É praxe os restaurantes darem aos seus clientes a opção de incluir no pagamento uma taxa de serviço. Era tradição que essa taxa correspondesse a 10% do valor da conta. Há alguns anos, alguns estabelecimentos aumentaram a “gorjeta” para 12% do valor da conta. É possível encontrar alguns estabelecimentos que chegam a cobrar 15%. Certo dia, Elaine pagou sua conta no valor de R$ 47,04. Após efetuar o pagamento, ele percebeu que, nesse valor, já estavam incluídos 12% de gorjeta. Elaine, então, chamou o garçom e manifestou seu desejo de pagar apenas 10% de serviço. Dessa forma, o garçom devolveu para Elaine o valor de

Uma chapa de metal foi recortada de modo a produzir um trapézio retângulo conforme ilustra a figura a seguir. 

Com as medidas indicadas na figura, é possível calcular o seu perímetro, que vale 

Um sinalizador P é disparado para o alto e, ao atingir 8π metros de altura, começa a cair em trajetória helicoidal. A figura a seguir ilustra o percurso feito pelo sinalizador sobre um sistema cartesiano do ℝ³ .

Nesse sistema, a posição do ponto P, em função do tempo t (em segundos), é dada pelas coordenadas

x = 4 ∙ cos(t)

y = 4 ∙ sen(t)

z = 8π − t 

estando x, y e z em metros. O plano x0y é o piso horizontal onde o sinalizador encerrará sua queda e A é a projeção ortogonal de P nesse mesmo plano a cada instante.

Durante a queda, na última vez em que as coordenadas de A forem (2√3; 2), a altura do sinalizador P, em relação ao solo, será 

A quantidade de trios diferentes que podem ser feitos escolhendo-se 3 pessoas em 6 disponíveis é 20. Para encontrar esse valor, primeiro utiliza-se o Princípio Fundamental da Contagem (6 × 5 × 4). Em seguida, divide-se o resultado por 3! = 6 para corrigir o erro de repetição de contagem de agrupamentos repetidos como ABC, ACB, BAC, BCA, CAB e CBA.
Entretanto, se houver alguma característica que distinga uma delas das outras 2, a correção deve ser feita dividindo-se 6 x 5 x 4 por 2!.
Com base nessas informações, pode-se concluir que, dadas 8 pessoas, a quantidade de diferentes grupos formados por 4 indivíduos, em que uma delas é chefe do grupo e que alguma outra seja porta-voz do grupo é

Uma confecção produz calças jeans e conclui que a quantidade Q de unidades vendidas mensalmente depende do preço p cobrado por unidade conforme a função Q(p) = 200 − p.
O custo de produção mensal dessas calças é composto por um valor fixo de R$ 400 acrescido de R$ 25 por unidade produzida, ou seja:
C(p) = 400 + 25 ∙ Q(p)
Para calcular o valor A arrecadado no mês com as vendas, multiplica-se o preço unitário p pela quantidade Q de unidades vendidas no período.
O lucro mensal L apurado no mês é dado pela diferença entre a arrecadação A e o custo C.
Em um mês em que forem vendidas 150 unidades, o lucro será de 

A figura a seguir ilustra uma parede retangular de 6,0 m de largura e 3,0 m de altura.

Um cabo de energia elétrica retilíneo liga duas tomadas localizadas nos pontos A e B, estando A sobre a borda esquerda da parede, a 50 cm da borda superior. O ponto B está na base da parede, a 50 cm da sua borda esquerda. 

Deseja-se passar um outro cabo retilíneo que ligue o ponto C, na quina da parede, a um ponto D na mesma borda que contém o ponto A. Sendo esse um cabo de internet, é fundamental que passe pelo cabo AB perpendicularmente.

Uma das formas de se determinar a posição do ponto D é imaginar eixos cartesianos  e  colocados, respectivamente, sobre as bordas inferior e esquerda e tratar os cabos como segmentos de retas perpendiculares.

A distância do ponto D à base inferior da parede é igual a 

Frequentemente ouve-se dizer que “a probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos”. Entretanto, é importante saber que isso só é verdade para espaços amostrais equiprováveis, ou seja, quando todas as possibilidades têm a mesma probabilidade de acontecer.

O paralelepípedo retorretângulo ilustrado a seguir foi utilizado na confecção de um dado. Esse é um exemplo de espaço amostral não-equiprovável, posto que as probabilidades dos resultados dependem das áreas das faces.

Uma face quadrada recebeu o número 1 enquanto a outra face quadrada recebeu o número 6.

Lançando-se esse dado 2 vezes, a probabilidade de que a soma dos resultados obtidos seja 8 é

A figura a seguir ilustra uma pirâmide de base pentagonal. 

Duas dessas pirâmides idênticas foram coladas pelas bases formando um novo sólido com 7 vértices e 10 faces. 

Nas proximidades de cada um desses 7 vértices, são feitos cortes no sólido produzindo 7 pequenas pirâmides que serão, posteriormente, removidas. A esse processo se chama truncamento.

Após o truncamento descrito, o sólido passará a ter