Questões de Vestibular Sobre matemática
Foram encontradas 8.660 questões
Ano: 2015
Banca:
INSPER
Órgão:
INSPER
Prova:
INSPER - 2015 - INSPER - Vestibular para Administração e Ciências Econômicas |
Q1338766
Matemática
Se as raízes x3 + 4x2 - 7x - 10 = 0 são -5, -1 e 2 então a soma dos quadrados das raízes da
equação (x - 3)3 + 4(x-3)2 - 7(x-3) - 10 = 0 é igual a
Ano: 2015
Banca:
INSPER
Órgão:
INSPER
Prova:
INSPER - 2015 - INSPER - Vestibular para Administração e Ciências Econômicas |
Q1338765
Matemática
As retas 
interceptam-se no ponto T do lado 
do retângulo ABCD e os segmentos 
são paralelos, conforme mostra a figura.
Sabendo que 3QT = 2TA e que a área do triângulo PQT é igual a 12cm2, é correto concluir que a área do retângulo ABCD, em cm2, é igual a
Ano: 2015
Banca:
INSPER
Órgão:
INSPER
Prova:
INSPER - 2015 - INSPER - Vestibular para Administração e Ciências Econômicas |
Q1338764
Matemática
No filme “Enrolados”, os estúdios Disney recriaram a torre onde vivia a famosa personagem dos contos de fadas
Rapunzel (figura 1). Nesta recriação, podemos aproximar o sólido onde se apoiava a sua morada por um cilindro
circular reto conectado a um tronco de cone, com as dimensões indicadas na figura 2, feita fora de escala. 
Para que o príncipe subisse até a torre, Rapunzel lançava suas longas tranças para baixo. Nesta operação, suponha
que uma das extremidades da trança ficasse no ponto A e a outra no ponto C, onde se encontrava o rapaz.
Considerando que a trança ficasse esticada e perfeitamente sobreposta à linha poligonal formada pelos segmentos , 
destacada em linha grossa na figura 2, o comprimento da trança de Rapunzel, em metros, é igual a
Para que o príncipe subisse até a torre, Rapunzel lançava suas longas tranças para baixo. Nesta operação, suponha
que uma das extremidades da trança ficasse no ponto A e a outra no ponto C, onde se encontrava o rapaz.
Considerando que a trança ficasse esticada e perfeitamente sobreposta à linha poligonal formada pelos segmentos , destacada em linha grossa na figura 2, o comprimento da trança de Rapunzel, em metros, é igual a
Ano: 2015
Banca:
INSPER
Órgão:
INSPER
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Q1338763
Matemática
A base da agência de espionagem C.O.N.T.R.O.L.E. localiza‐se em um
terreno plano, na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
medidas em quilômetros. Nos pontos A(6;0), B(0;6), C(-6;0) e D(0;-6) foram instalados radares com o intuito de alertar os
agentes da base sobre possíveis ataques terrestres. Cada radar
patrulha uma região circular de R km de raio. Para que a proteção
seja efetiva, a região patrulhada por um radar deve interceptar as
regiões patrulhadas por outros dois radares em pelo menos um
ponto, como indicado na figura ao lado. Nessas condições, para que a proteção seja efetiva, R deve valer, no
mínimo,
Ano: 2015
Banca:
INSPER
Órgão:
INSPER
Prova:
INSPER - 2015 - INSPER - Vestibular para Administração e Ciências Econômicas |
Q1338762
Matemática
A figura mostra os gráficos das funções f e g, que são
simétricos em relação à reta de equação y = x.
Se a função ݂f é dada pela lei f(x) = 1 + 31-∛x então a lei da função g é
Se a função ݂f é dada pela lei f(x) = 1 + 31-∛x então a lei da função g é
Ano: 2015
Banca:
INSPER
Órgão:
INSPER
Prova:
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Q1338761
Matemática
Partindo de um ponto A, um avião deslocava‐se, em linha
reta, com velocidade v km/h. Após duas horas, quando
se encontrava no ponto B, o avião desviou α graus de sua
rota original, conforme indica a figura, devido às
condições climáticas. Mantendo uma trajetória reta, o
avião voou mais uma hora com a mesma velocidade v km/h, até atingir o ponto C. 
A distância entre os pontos A e C, em quilômetros, é igual
a
A distância entre os pontos A e C, em quilômetros, é igual
a
Ano: 2015
Banca:
INSPER
Órgão:
INSPER
Prova:
INSPER - 2015 - INSPER - Vestibular para Administração e Ciências Econômicas |
Q1338760
Matemática
Na figura, o hexágono regular ABCDEF tem lado
medindo 2 cm e o arco de circunferência CE tem centro
no vértice A. 
A área da região sombreada, em cm2
, é igual a
A área da região sombreada, em cm2
, é igual a
Ano: 2015
Banca:
INSPER
Órgão:
INSPER
Prova:
INSPER - 2015 - INSPER - Vestibular para Administração e Ciências Econômicas |
Q1338759
Matemática
Pretendendo oferecer cursos extras aos seus alunos fora do período de aulas, a coordenação de uma escola fez
um levantamento do interesse dos pais por esses cursos
dependendo do valor cobrado por eles. O resultado da
pesquisa é mostrado no gráfico abaixo, em que p e x representam, respectivamente, o percentual de alunos
que se matricularia em algum curso extra e o preço, em
reais, cobrado por curso.
Dentre as equações abaixo, a única que poderia
representar a relação entre p e x descrita pelo gráfico é
Dentre as equações abaixo, a única que poderia
representar a relação entre p e x descrita pelo gráfico é
Ano: 2015
Banca:
INSPER
Órgão:
INSPER
Prova:
INSPER - 2015 - INSPER - Vestibular para Administração e Ciências Econômicas |
Q1338758
Matemática
Uma matriz ܺX de tamanho 7 X 5 é tal que det (Xt X) ≠0, sendo que ܺXt representa a matriz
transposta de ܺX. Nessas condições, chama‐se matriz de
projeção de X a matriz P definida como:
P = X (Xt X) -1 Xt
O tamanho da matriz ܲP e o resultado da multiplicação PX são, respectivamente,
P = X (Xt X) -1 Xt
O tamanho da matriz ܲP e o resultado da multiplicação PX são, respectivamente,
Ano: 2015
Banca:
INSPER
Órgão:
INSPER
Prova:
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Q1338755
Matemática
Na figura, em que está representada a circunferência trigonométrica, P é a extremidade de um arco trigonométrico da 1a . volta cuja medida, em radianos, é igual a α. Observe que P é um ponto do 2o quadrante localizado no interior do retângulo ABCD.
As coordenadas dos vértices do retângulo são dadas por:
Assim, é necessariamente verdadeira a desigualdade
Ano: 2015
Banca:
INSPER
Órgão:
INSPER
Prova:
INSPER - 2015 - INSPER - Vestibular para Administração e Ciências Econômicas |
Q1338754
Matemática
Durante um campeonato de futebol de salão, o jogador
A disputou p partidas e marcou, no total, g gols. No
mesmo campeonato, o jogador B disputou g partidas,
conseguindo marcar um total de p3 gols. Mesmo assim,
a média de gols marcados por partida disputada foi a
mesma para os dois jogadores. Sendo p e g ݃ números
maiores do que 1, é correto concluir que
Q1338752
Matemática
Texto associado
Uma lanchonete em promoção dá a seus clientes uma raspadinha para cada compra realizada. A raspadinha possui
quatro círculos, dos quais dois devem ser escolhidos pelo cliente para serem raspados. Em dois círculos está desenhado
um mesmo prêmio e, nos outros dois, há também um mesmo prêmio desenhado, porém diferente do outro. Para
ganhar um dos dois prêmios disponíveis em cada raspadinha, o cliente começa raspando um único círculo e, em
seguida, tem que contar com a sorte para escolher um segundo círculo para raspar que contenha o mesmo prêmio
daquele que já foi raspado. Veja um exemplo de cliente que ganhou um prêmio e outro de um cliente que não ganhou.
De acordo com os organizadores da promoção, são quatro os prêmios possíveis (sanduíche, refrigerante, cupcake e
bicicleta). Do total de raspadinhas emitidas, 8303 contêm sanduíche, 12200 contêm refrigerante, 11500 contêm
cupcake e 3 contêm bicicleta. A distribuição dos dois prêmios nos quatro círculos de cada raspadinha é feita
aleatoriamente.
Nessa promoção, a probabilidade de que uma raspadinha qualquer contenha uma bicicleta é de
Q1338751
Matemática
Texto associado
Uma lanchonete em promoção dá a seus clientes uma raspadinha para cada compra realizada. A raspadinha possui
quatro círculos, dos quais dois devem ser escolhidos pelo cliente para serem raspados. Em dois círculos está desenhado
um mesmo prêmio e, nos outros dois, há também um mesmo prêmio desenhado, porém diferente do outro. Para
ganhar um dos dois prêmios disponíveis em cada raspadinha, o cliente começa raspando um único círculo e, em
seguida, tem que contar com a sorte para escolher um segundo círculo para raspar que contenha o mesmo prêmio
daquele que já foi raspado. Veja um exemplo de cliente que ganhou um prêmio e outro de um cliente que não ganhou.
De acordo com os organizadores da promoção, são quatro os prêmios possíveis (sanduíche, refrigerante, cupcake e
bicicleta). Do total de raspadinhas emitidas, 8303 contêm sanduíche, 12200 contêm refrigerante, 11500 contêm
cupcake e 3 contêm bicicleta. A distribuição dos dois prêmios nos quatro círculos de cada raspadinha é feita
aleatoriamente.
A probabilidade de ganhar um prêmio qualquer com uma raspadinha nessa promoção é igual a
Q1338748
Matemática
Texto associado
O PASSO A PASSO DAS IMPRESSORAS 3D
Uma impressora 3D produziu um objeto cônico maciço, começando por sua base e terminando em seu vértice. Após
42 minutos de trabalho, verificou‐se que a altura da parte já produzida era igual à metade da altura final do objeto.
Admitindo que o tempo gasto pela impressora para produzir cada fatia é proporcional à quantidade de material
depositado para formar essa fatia, conclui‐se que o tempo total que a impressão desse objeto levou foi de
Q1338747
Matemática
Texto associado
O PASSO A PASSO DAS IMPRESSORAS 3D
Suponha que um dos triângulos que compõem o modelo de um arquivo STL tenha vértices cujas coordenadas, em
relação a um sistema Oxyz ,sejam dadas por (a; 0; 0), (0; a; 0) e (a; a; a), sendo a>0. A área desse triângulo é igual a
Q1338743
Matemática
DA PERSPECTIVA DAS AVES: A FASCINANTE GEOMETRIA DA NOVA YORK VISTA DO CÉU
O fotógrafo americano Jeffrey Milstein é conhecido por suas imagens aéreas de cidades e bairros residenciais feitas a
partir de helicóptero. Em seu mais recente projeto, Milstein foi para o céu acima de Nova York
"É longe o bastante para que a geometria da paisagem urbana, invisível quando vista do chão, apareça em padrões
surpreendentes e, frequentemente, elegantes", acrescentou.
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br/bbc/2015/07/1655944‐da‐perspectiva‐das‐aves‐a‐fascinante‐geometria‐da‐nova‐york‐vista‐do‐ceu.shtml. Acesso em 11.10.15
Os tetos dos edifícios da foto aérea feita por Milstein revelam um padrão geométrico peculiar. A maioria dos edifícios mostrados apresenta dois pares de “saliências laterais”, mas também há alguns com três pares. Os tetos de todos eles podem ser associados a um polígono não convexo com certo número de lados. Por exemplo, para dois pares de “saliências laterais”, o polígono do teto tem 20 lados. Se generalizássemos esse padrão considerando um edifício com ݊ pares de “saliências laterais”, o polígono associado ao teto desse edifício teria um número de lados igual a
"É longe o bastante para que a geometria da paisagem urbana, invisível quando vista do chão, apareça em padrões
surpreendentes e, frequentemente, elegantes", acrescentou. Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br/bbc/2015/07/1655944‐da‐perspectiva‐das‐aves‐a‐fascinante‐geometria‐da‐nova‐york‐vista‐do‐ceu.shtml. Acesso em 11.10.15
Os tetos dos edifícios da foto aérea feita por Milstein revelam um padrão geométrico peculiar. A maioria dos edifícios mostrados apresenta dois pares de “saliências laterais”, mas também há alguns com três pares. Os tetos de todos eles podem ser associados a um polígono não convexo com certo número de lados. Por exemplo, para dois pares de “saliências laterais”, o polígono do teto tem 20 lados. Se generalizássemos esse padrão considerando um edifício com ݊ pares de “saliências laterais”, o polígono associado ao teto desse edifício teria um número de lados igual a
Q1338742
Matemática
Os gráficos a seguir mostram a participação dos
diferentes tipos de veículos no total de mortos em
acidentes de trânsito no Brasil, nos anos de 2001 e 2012.
Em 2001, ocorreu um total de 30.000 mortes no trânsito
no nosso país, contra 45.000 em 2012. Nesse período, o
número de motocicletas cresceu bastante, passando de
4,6 milhões em 2001 para 20 milhões em 2012. 
A análise desses dados mostra que, enquanto o número
de motocicletas cresceu cerca de 335% de 2001 a 2012,
o número de usuários desse tipo de veículo mortos em
acidentes de trânsito aumentou aproximadamente
A análise desses dados mostra que, enquanto o número
de motocicletas cresceu cerca de 335% de 2001 a 2012,
o número de usuários desse tipo de veículo mortos em
acidentes de trânsito aumentou aproximadamente
Q1338741
Matemática
O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT
Depois que o notável matemático Pitágoras demonstrou, no século VI a.C., o teorema famoso que leva seu nome, tornou‐se uma das diversões prediletas dos gregos chegados ao pensamentos matemático procurar ternas de números inteiros que apresentassem uma singular característica: a soma dos quadrados de dois desses números fosse igual ao quadrado do terceiro. Por exemplo, na famosa terna (3;4;5) temos 32 + 42 = 52
Lá se foram mais 1 200 anos, ou seja, doze séculos, e as ternas continuavam em cartaz. Numa noite do ano de 1637 estava o jurista e matemático amador francês Pierre de Fermat (1601‐1665) em sua casa, quando, iluminado por súbita inspiração, anotou numa das páginas que lia: “É impossível dividir um cubo em dois cubos, ou uma biquadrada em duas biquadradas, ou, em geral, qualquer potência em duas potências de igual valor. Descobri uma prova verdadeiramente maravilhosa disso, para cujo desenvolvimento, entretanto, esta margem é muito pequena”. Traduzindo esse matematiquês para português comum, Fermat pensava na possibilidade de encontrar ternas de números inteiros que atendessem a uma relação do mesmo tipo que a do teorema de Pitágoras, mesmo quando elevado a expoentes maiores que 2 – e garantia que elas nunca existiriam.
Disponível em: http://super.abril.com.br/comportamento/desvendando‐o‐ misterio‐ultimo‐teorema‐de‐fermat. Acesso em 10.10.15. Texto adaptado.
Na tradução do problema analisado por Fermat, o autor da reportagem omitiu uma condição importante. Sem essa condição, existem ternas de números inteiros que atendem a uma relação do mesmo tipo que a do teorema de Pitágoras, mesmo considerando um expoente ݊n maior do que 2. Uma terna que pode ser usada para comprovar esse fato é
Q1338737
Matemática
Texto associado
DENGUE NO ALVO
Vacinas, insetos geneticamente modificados e
armadilhas que funcionam como coletores de dados,
além de um teste rápido de diagnóstico, são as
estratégias que já estão sendo utilizadas ou estudadas
para combater a dengue no Brasil e no mundo. Segundo
o Centro de Controle e Prevenção de Doenças dos
Estados Unidos (CDC, na sigla em inglês), hoje cerca de
2,5 bilhões de pessoas, ou 40% da população mundial,
vivem em áreas onde há risco de transmissão de dengue.
As estimativas apontam que a doença atinge entre 50
milhões e 100 milhões de pessoas todos os anos,
incluindo 500 mil casos de dengue hemorrágica e 22 mil
mortes, principalmente entre crianças.
(...)Se alguém duvida que a epidemia de dengue é coisa
séria, que atente para as estatísticas do Ministério da
Saúde: 1.350.406 casos prováveis notificados até o final
de julho, entre os quais 1.144 graves e 15.403 com sinais
de alarme, que resultaram em 614 mortes.
Os casos fatais aumentaram 57% sobre os 390
registrados no mesmo período do ano passado. Em 2014
haviam sido 589.107 notificações no total anual. Em
apenas sete meses de 2015 chegou‐se ao patamar do
ano inteiro de 2013, o pior já registrado, com 1.452.489
casos.
Parece evidente que o combate ao mosquito
transmissor, o famigerado Aedes aegypti, não está
funcionando bem. Na ausência de uma vacina, qualquer
instrumento para exterminar o inseto vetor seria bem‐
vindo. O sentido de urgência, contudo, não lubrifica as
engrenagens da burocracia nacional.
Uma tecnologia promissora se acha em fase final de
testes de campo. Trata‐se da linhagem de mosquitos
geneticamente modificados OX513A – sim, mosquitos
transgênicos – pela empresa britânica Oxitec (que tem
filial em Campinas) para ter prole inviável.
(...)
Disponível em: http://revistapesquisa.fapesp.br/2014/06/16/dengue‐alvo/.
Acesso em: 19.09.15
Dentre as diferentes estimativas que podem ser feitas a partir dos dados do texto, sejam:
x a estimativa mais alta da porcentagem de habitantes da Terra atingidos anualmente pela dengue;
y a estimativa mais alta da porcentagem de mortos por dengue, a cada ano, dentre as pessoas atingidas pela doença. Nessas condições, os valores de x e y são, respectivamente,
Q1338729
Matemática
Uma empresa está contratando um serviço de formação
em gestão de pessoas para seus executivos. A
consultoria que oferecerá os cursos apresentou uma
proposta contemplando as quantidades de participantes
e horas de formação conforme a tabela a seguir. 
O valor que a consultoria irá cobrar pelo pacote é
R$50.000,00, o que pareceu muito alto para a empresa
contratante, pois suas políticas internas estabelecem um
valor máximo de R$100,00 por hora por funcionário em
treinamento. A consultoria argumentou que o valor seria
razoável, pois o valor hora por participante apresentado
na proposta é
O valor que a consultoria irá cobrar pelo pacote é
R$50.000,00, o que pareceu muito alto para a empresa
contratante, pois suas políticas internas estabelecem um
valor máximo de R$100,00 por hora por funcionário em
treinamento. A consultoria argumentou que o valor seria
razoável, pois o valor hora por participante apresentado
na proposta é
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