Considere a montagem a seguir, que forma a palavra COMBINATÓRIA ao se fazer um caminho que inicia em uma das letras C e segue, sempre, para a direita ou para baixo.

Na palavra em destaque na montagem, o caminho partiu de C, foi para a direita, desceu, foi para a direita, desceu e foi para a direita, mudando de direção 4 vezes e descendo um total de 6 letras. Caso o caminho começasse da letra C mais ao alto, só seria possível descer; logo, não teria acontecido mudança de direção e teria descido 11 letras. Caso o caminho começasse da letra C mais abaixo, só seria possível ir para a direita; logo, não teria acontecido mudança de direção e não teria descido letra alguma.

O número de caminhos distintos que se pode fazer para formar COMBINATÓRIA, de modo a descer mais de 8 letras e mudar de direção exatamente 3 vezes, ou a descer menos de 3 letras e mudar de direção exatamente 2 vezes, é igual a

Certo dia, às 0h00, um blecaute ocorreu em uma cidade. Entre 0h00 e 0h01, 4 pessoas telefonaram para a concessionária de energia elétrica; entre 0h01 e 0h02, 7 pessoas telefonaram; entre 0h02 e 0h03, 10 pessoas telefonaram e, até a energia voltar às 0h30, a cada minuto, telefonavam 3 pessoas a mais do que as que haviam telefonado no minuto anterior. Nesse período, o número de ligações telefônicas recebidas pela concessionária passou de 1000 entre

Dadas as constantes reais p e q, considere a função polinomial do primeiro grau f(x) = –x + 10, e a função quadrática g(x) = px² + qx + 4. Os gráficos dessas funções se intersectam em dois pontos tais que a distância entre suas abscissas e a distância entre suas ordenadas é igual a 4.

Sabendo que a abscissa de um dos pontos de intersecção desses gráficos é –1, o valor de p + q é igual a

As alturas, em cm, dos 7 principais jogadores de um time são, respectivamente: 174, 183, 185, 191, 195, 198 e 199. Em certo treino, compareceram 5 desses jogadores, sendo a média de suas alturas igual a 188,4 cm. As alturas dos 2 jogadores que não compareceram ao treino são

No plano, os triângulos retângulos ABC e CDE são tais que o ponto D está sobre o lado AB, conforme mostra a figura.

Sabendo que tg (α + β) = 1, tg α = 3/4 e que, dados os ângulos x e y, tg (x + y) =  o valor da tg δ vale: 

Considere k como uma constante real positiva. No plano cartesiano, os pontos A(–1, 4), B(1, –1) e C(k, 0) determinam um triângulo de área 11. A área do quadrado que tem como um dos lados o segmento AC vale

Para ir de casa ao trabalho, Paulo tem apenas duas opções de condução: o ônibus A, que percorre 12 km e cuja passagem custa R$ 5,00, ou o ônibus B, que percorre 15 km e cuja passagem custa R$ 6,00. Em um período de N dias, Paulo gastou R$ 162,00 para ir de casa ao trabalho, tendo percorrido 396 km. Nesse período, o número de vezes em que Paulo foi ao trabalho com o ônibus A excede o número de vezes em que ele foi com o ônibus B em

Uma fábrica de sorvetes vendeu, em certa manhã, 200 litros de sorvete de chocolate e 320 litros de sorvete de baunilha. Na tarde do mesmo dia, o total de litros vendidos desses dois sabores superou o total vendido pela manhã em 110 litros, de maneira que, nessa tarde, a razão entre os números de litros de sorvete de chocolate e de baunilha vendidos foi igual a 2/5.
O número de litros de sorvete de baunilha vendido nessa tarde foi igual a

Considere que, ao soltar uma bola de borracha verticalmente de uma altura de 40 m, ela sempre recupera 50% de sua altura após bater no solo.

Ao bater no solo pela 4a vez, essa bola terá percorrido, desde seu lançamento,

Em um carrossel de cavalinhos de um parque de diversões, a altura de um determinado cavalinho que sobe e desce durante o funcionamento do brinquedo foi modelada pela função: 

Nessa função, A(t) representa a altura dos cavalinhos, em centímetros, em relação ao solo, e t representa o tempo desde o início do funcionamento de uma sessão do carrossel, em segundos.

Se o tempo de funcionamento de uma sessão do carrossel é de 1 minuto, o número de vezes em que a cavalinho atinge a altura máxima em relação ao solo durante uma sessão é

O quadrado ABCD tem lado medindo 16 cm, o quadrado DEFG tem área igual a 400 cm², e o ponto E pertence ao lado , como mostra a figura.

Nessas condições, a medida de  é igual a 

Sejam ABCD um quadrado e ABE um triângulo equilátero, como mostra a figura. Sabe-se que o perímetro do pentágono AEBCD mede 50 cm.

Nessas condições, a área do pentágono AEBCD é igual a

João e Paulo fazem uso de um tabuleiro de xadrez, que consiste num quadrado formado por 64 quadrados menores, sendo 32 brancos e 32 pretos, para criar desafios matemáticos. João lança o seguinte desafio a Paulo: calcular o número de maneiras distintas de se organizar 32 peças distintas, nesse tabuleiro de xadrez, de forma que todas fiquem em quadrados de mesma cor.

A expressão que calcula a resposta ao desafio de João é

Um recipiente, na forma de um paralelepípedo retorretângulo de medidas 50 cm, 40 cm e 30 cm, tem 80% de sua capacidade ocupada com água, como mostra a figura. Nesse recipiente, deve-se diluir um produto cujo rótulo mostra a seguinte instrução: 20 g para cada 10 L de água.

Nessas condições, para seguir corretamente as instruções do rótulo, a quantidade do produto utilizada será de

Sejam P(a, b) e Q(c, d) os pontos de intersecção dos gráficos das funções f(x) = x – 2 e g(x) = x² – 2x. Sabendo que a < c, o valor de a^d + c^b é igual a

O diretor de um hospital fez um levantamento do perfil dos seus 120 colaboradores e obteve os seguintes dados:
• 85% têm 30 anos ou mais;
• 15 são homens com menos de 30 anos.
Nessas condições, a probabilidade de se selecionar aleatoriamente, desse grupo de 120 colaboradores, uma mulher com menos de 30 anos é igual a:

Um estabelecimento vende produtos a granel, sendo R$ 5,00 o quilo do arroz e R$ 6,00 o quilo do feijão. Um cliente comprou 1,2 kg de arroz e gastou R$ 27,00 com a compra desses dois produtos. A quantidade de feijão que esse cliente comprou é igual a

O motor principal do BGM1, responsável pelo procedimento de pouso, opera a uma temperatura de 2462 ºF. As correspondências de temperaturas para as escalas Celsius e Fahrenheit são apresentadas na tabela:

Considerando as correspondências entres as escalas Celsius e Fahrenheit, o motor do BGM1 opera, em graus Celsius, a uma temperatura de

O metilmercúrio (CH₃Hg⁺) é a espécie mais tóxica do mercúrio, sendo formada no ambiente quando íons Hg²⁺ são adicionados ao metano por ação de bactérias. Sintomas neurológicos como formigamento, dificuldade de coordenação motora e tremores começam a aparecer, em geral, quando o nível de CH₃Hg⁺ no sangue apresenta a concentração de 0,5 microgramas por mililitro. Considerando que um indivíduo adulto apresenta, em média, 5 litros de sangue no organismo, os primeiros sintomas de contaminação por CH₃Hg⁺ começarão a aparecer quando existir, em sua corrente sanguínea, uma massa total de metilmercúrio, em miligramas, igual a

Amostras de um meteorito apresentaram a composição isotópica do elemento crômio (Cr) diferente da encontrada no planeta Terra. Uma análise por instrumentos dessas amostras indicou a massa molar do elemento igual a 52,4 u e a presença de três isótopos do elemento, sendo que os isótopos ⁵⁰Cr e ⁵²Cr apresentaram, respectivamente, 5% e 70% do total dos átomos de crômio. O número de massa do terceiro isótopo é igual a