Ana e Beto estão poupando dinheiro individualmente. Atualmente, o dinheiro que Ana e Beto já pouparam está na razão de 13 para 7, nessa ordem. Se Ana desse para Beto R$ 90,00 da sua poupança, os dois ficariam com poupanças de mesmo valor. Na situação dada, a poupança atual de Beto é de

Seja IR → IR uma função polinomial do segundo grau, dada por f(x) = x² + mx + p, com m, p ∈ IR. Se o gráfico dessa função, no plano cartesiano, intersecta o eixo x nos pontos de coordenadas (–2, 0) e (4, 0), então, m + p é igual a 

Na matemática, o número 1 gugol equivale a 10¹⁰⁰. Imaginando, hipoteticamente, um quadrado de área igual a 1 gugol, uma forma para representar o perímetro desse quadrado é 

A figura indica duas circunferências, C₁ e C₂ , de centros P e Q, respectivamente. O ponto R indica uma das intersecções de C₁ e C₂ . Sabe-se que tg α é igual à dízima periódica 0,53333....



A razão entre as áreas de C₁ e C₂ , nessa ordem, é igual a 

Analise o gráfico.Analise o gráfico.

Com relação ao período de 30 anos, de 1991 até 2020, a porcentagem de anos cujo desmatamento anual na Amazônia Legal foi maior do que 10000 km² e menor do que 15000 km², foi de, aproximadamente,

A figura representa as n filas de assentos de um teatro, com o palco em P. As filas estão igualmente espaçadas e são arcos de 60º de circunferência de centro P, sendo  o arco da n-ésima fila. Sabe-se, ainda, que a fila 1 tem 6 assentos, a fila 2 tem 10 assentos, a fila 3 tem 14 assentos, e assim sucessivamente em progressão aritmética até a n-ésima fila.



Se a área do teatro, correspondente ao setor circular de centro P e arco  , é de 600π m², sua capacidade máxima, em número de assentos, é igual a 

A figura a seguir ilustra uma pirâmide de base pentagonal. 

Duas dessas pirâmides idênticas foram coladas pelas bases formando um novo sólido com 7 vértices e 10 faces. 

Nas proximidades de cada um desses 7 vértices, são feitos cortes no sólido produzindo 7 pequenas pirâmides que serão, posteriormente, removidas. A esse processo se chama truncamento.

Após o truncamento descrito, o sólido passará a ter 

Frequentemente ouve-se dizer que “a probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos”. Entretanto, é importante saber que isso só é verdade para espaços amostrais equiprováveis, ou seja, quando todas as possibilidades têm a mesma probabilidade de acontecer.

O paralelepípedo retorretângulo ilustrado a seguir foi utilizado na confecção de um dado. Esse é um exemplo de espaço amostral não-equiprovável, posto que as probabilidades dos resultados dependem das áreas das faces.

Uma face quadrada recebeu o número 1 enquanto a outra face quadrada recebeu o número 6.

Lançando-se esse dado 2 vezes, a probabilidade de que a soma dos resultados obtidos seja 8 é

A figura a seguir ilustra uma parede retangular de 6,0 m de largura e 3,0 m de altura.

Um cabo de energia elétrica retilíneo liga duas tomadas localizadas nos pontos A e B, estando A sobre a borda esquerda da parede, a 50 cm da borda superior. O ponto B está na base da parede, a 50 cm da sua borda esquerda. 

Deseja-se passar um outro cabo retilíneo que ligue o ponto C, na quina da parede, a um ponto D na mesma borda que contém o ponto A. Sendo esse um cabo de internet, é fundamental que passe pelo cabo AB perpendicularmente.

Uma das formas de se determinar a posição do ponto D é imaginar eixos cartesianos  e  colocados, respectivamente, sobre as bordas inferior e esquerda e tratar os cabos como segmentos de retas perpendiculares.

A distância do ponto D à base inferior da parede é igual a 

Uma confecção produz calças jeans e conclui que a quantidade Q de unidades vendidas mensalmente depende do preço p cobrado por unidade conforme a função Q(p) = 200 − p.
O custo de produção mensal dessas calças é composto por um valor fixo de R$ 400 acrescido de R$ 25 por unidade produzida, ou seja:
C(p) = 400 + 25 ∙ Q(p)
Para calcular o valor A arrecadado no mês com as vendas, multiplica-se o preço unitário p pela quantidade Q de unidades vendidas no período.
O lucro mensal L apurado no mês é dado pela diferença entre a arrecadação A e o custo C.
Em um mês em que forem vendidas 150 unidades, o lucro será de 

A quantidade de trios diferentes que podem ser feitos escolhendo-se 3 pessoas em 6 disponíveis é 20. Para encontrar esse valor, primeiro utiliza-se o Princípio Fundamental da Contagem (6 × 5 × 4). Em seguida, divide-se o resultado por 3! = 6 para corrigir o erro de repetição de contagem de agrupamentos repetidos como ABC, ACB, BAC, BCA, CAB e CBA.
Entretanto, se houver alguma característica que distinga uma delas das outras 2, a correção deve ser feita dividindo-se 6 x 5 x 4 por 2!.
Com base nessas informações, pode-se concluir que, dadas 8 pessoas, a quantidade de diferentes grupos formados por 4 indivíduos, em que uma delas é chefe do grupo e que alguma outra seja porta-voz do grupo é

Um sinalizador P é disparado para o alto e, ao atingir 8π metros de altura, começa a cair em trajetória helicoidal. A figura a seguir ilustra o percurso feito pelo sinalizador sobre um sistema cartesiano do ℝ³ .

Nesse sistema, a posição do ponto P, em função do tempo t (em segundos), é dada pelas coordenadas

x = 4 ∙ cos(t)

y = 4 ∙ sen(t)

z = 8π − t 

estando x, y e z em metros. O plano x0y é o piso horizontal onde o sinalizador encerrará sua queda e A é a projeção ortogonal de P nesse mesmo plano a cada instante.

Durante a queda, na última vez em que as coordenadas de A forem (2√3; 2), a altura do sinalizador P, em relação ao solo, será 

Criada por Adam Smith, a Lei da Oferta e da Demanda tenta explicar o que determina o preço e a quantidade de um produto no mercado.

Em linhas gerais, ela estabelece que

* quanto menor for o preço, maior será a procura (demanda) pelos consumidores; e

* quanto maior for o preço, maior será a oferta por parte de quem vende.

O Preço de Equilíbrio é o único preço em que as expectativas dos consumidores e dos vendedores concordam. É exatamente nesse valor que a quantidade demandada equivale à quantidade ofertada.

O gráfico a seguir ilustra as Curvas de Demanda e Oferta de certo produto além de informar as coordenadas cartesianas de pontos pertencentes a essas curvas.

Dado que essas curvas de demanda e oferta estão representadas por retas, é possível estabelecer as respectivas equações e, por meio de um sistema, encontrar o preço de equilíbrio, que vale

Uma chapa de metal foi recortada de modo a produzir um trapézio retângulo conforme ilustra a figura a seguir. 

Com as medidas indicadas na figura, é possível calcular o seu perímetro, que vale 

É praxe os restaurantes darem aos seus clientes a opção de incluir no pagamento uma taxa de serviço. Era tradição que essa taxa correspondesse a 10% do valor da conta. Há alguns anos, alguns estabelecimentos aumentaram a “gorjeta” para 12% do valor da conta. É possível encontrar alguns estabelecimentos que chegam a cobrar 15%. Certo dia, Elaine pagou sua conta no valor de R$ 47,04. Após efetuar o pagamento, ele percebeu que, nesse valor, já estavam incluídos 12% de gorjeta. Elaine, então, chamou o garçom e manifestou seu desejo de pagar apenas 10% de serviço. Dessa forma, o garçom devolveu para Elaine o valor de

O sistema de equações   com m sendo um número real, tem um par de retas paralelas distintas como representação gráfica no sistema cartesiano de eixos ortogonais OXY quando m é igual a

Na prática diária da medicina, a trigonometria pode ser utilizada para determinar, por exemplo, a inclinação que devemos dar a uma agulha com o objetivo de atingir o local desejado. A imagem indica a anatomia ultrassônica da veia jugular interna de um paciente. Nessa imagem, H representa a medida do trajeto retilíneo da agulha que incidirá na pele do paciente, A representa a distância, medida na pele retilínea do paciente, entre o ponto de incisão da agulha e o ponto correspondente à projeção ortogonal do alvo a ser atingido sobre a pele, e B representa uma medida que depende da anatomia de cada paciente.

Nessas condições, dentre os cinco pares (A, α), aquele que atingirá corretamente o alvo será

Para fazer um gráfico em papel milimetrado com escala logarítmica, David precisa encontrar o logarítmo do número 2,5 · 10–18, na base 10, adotando em seu cálculo log102 = 0,301. O logaritmo do número procurado por David é 

Estudantes de uma classe composta por homens e mulheres tiveram o direito de escolher uma de duas opções para a data de uma prova. A tabela mostra alguns dados da apuração, em que os dados correspondentes às células pintadas foram omitidos.

Sorteando-se ao acaso um estudante dessa classe, a probabilidade de que seja uma mulher ou que tenha votado na opção 1 é igual a

O número de soluções racionais do tipo , sendo n/10 um número natural menor do que 10 e diferente de zero, da inequação    é igual a