Observando-se o céu após uma chuva, avista-se parte de um arco-íris atrás de uma construção. A parte visível poderia ser identificada como a representação gráfica da função f dada por f (x) = log x, abaixo.

A soma dos valores a, b e c, indicados na fi gura, é

Uma pracinha com formato circular ocupa uma área de 100π m² . No terreno dessa área, foram colocados 3 canteiros em forma de setor circular, cada um formado por um ângulo central de 30º, como na figura. A área total ocupada pelos canteiros é, em m² ,

O polinômio p(x) = ax³ + bx² + cx, em IR, é divisível por (x – 1). Podemos afirmar que p(p(1)) é

A circunferência que está centrada na origem do plano cartesiano e que tangencia a reta de equação y = 2 – x possui equação

Dois amigos caminham no plano xy, ao longo de retas paralelas cujas equações são 2x + 5y = 7 e 3x + my = 1. Então, o valor de m é

Considere as sequências numéricas

a_n = ( 3x – 9, 4x – 9, 5x – 9, ...) e onde n ≥ 1. Se a₄ = b₄ , então o valor de x é igual a

O polígono ABCD, na figura abaixo, indica o trajeto de uma maratona realizada em uma cidade, sendo que as coordenadas estão representadas no sistema de eixos cartesianos abaixo. A reta que passa pelos pontos A e C, vértices desse polígono, possui coeficiente linear igual a

Para abastecer seu estoque, um comerciante comprou um lote de camisetas ao custo de 16 reais a unidade. Sabe-se que em um mês, no qual vendeu (40 – x) unidades dessas camisetas ao preço unitário de x reais, o seu lucro foi máximo. Assim sendo, pela venda de tais camisetas nesse mês, o percentual de aumento repassado aos clientes, calculado sobre o preço unitário que o comerciante pagou na compra do lote, foi de:

Na figura tem-se a representação de λ, circunferência de centro C e tangente aos eixos coordenados nos pontos A e B.

Se a equação de λ é x² + y² – 8x – 8y + 16 = 0, então a área da região hachurada, em unidades de superfície, é

Se 2 é a única raiz real da equação x³ – 4x² + 6x – 4 = 0, então, relativamente às demais raízes dessa equação, é verdade que são números complexos

Suponha que uma revista publicou um artigo no qual era estimado que, no ano de 2015 + x, com x ∈ {0, 1, 2, ... , 9, 10}, o valor arrecadado dos impostos incidentes sobre as exportações de certo país, em milhões de dólares, poderia ser obtido pela função . Caso essa previsão se confirme, então, relativamente ao total arrecadado a cada ano considerado, é correto afirmar que:

Se n é um número inteiro positivo, chama-se indicador de n o número de elementos do conjunto Ø(n) = {x| 1 ≤ x ≤ n e mdc (x,n) =1}. Com base nessa definição, é correto afirmar que o indicador do número 24 é igual a:

Seja o par ordenado (a, b), em que a e b são números inteiros positivos, uma solução da equação mostrada na tira acima. Em quantas das soluções, a soma a + b é um número primo compreendido entre 15 e 30?

Seja o triângulo equilátero T₁ cujo lado mede x cm. Unindo-se os pontos médios dos lados de T₁ , obtém-se um novo triângulo equilátero T₂ ; unindo-se os pontos médios dos lados do triângulo T₂ , obtém-se um novo triângulo equilátero T₃ ; e, assim, sucessivamente. Nessas condições, se a área do triângulo T₉ é igual a cm² , então x é igual a:

Dispõe-se de N tubos cilíndricos, todos iguais entre si, cada qual com diâmetro interno de 4 cm. Se esses tubos transportam a mesma quantidade de água que um único tubo cilíndrico, cujo diâmetro interno mede 12 cm e cujo comprimento é igual ao dobro do comprimento dos primeiros, então:

Dizem que o autor do poema seguinte não foi outro senão o próprio geômetra Euclides da Alexandria – nascido por volta do ano 330 a.C. –, o que prova que também os grandes matemáticos se dedicam, ocasionalmente, a pequenos problemas, sem baixar a sua dignidade.

Asno e mulo vinham pela estrada carregados de sacos.

Sob o peso dos fardos, o asno gemia e resmungava, inconformado.

Aquele o notou, e assim falou ao apoquentado companheiro:

“Dize-me, velhinho, que choras e lamentas qual inocente rapariga,

O dobro do que tu levas carregaria eu, se me desses um volume;

Se me tomasses um, ah!, então sim, conduziríamos ambos a mesma carga.”

Tu, geômetra perito, dize-me quantos fardos transportavam?

Fonte: A Magia dos Números; Paul Karlson - Coleção Tapete Mágico XXXI – Editora Globo, RJ – 1961

Com base nas informações dadas pelo mulo, é correto afirmar que, o produto das quantidades de sacos que cada um carregava é um número

A soma dos montantes de n depósitos anuais, de valor R cada um, feitos nos anos 1, 2, 3 ...n a juros compostos e à taxa de juros anual i, calculados na data n, é dada pela fórmula:

Se forem feitos depósitos anuais de R$20 000,00 à taxa anual de 20%, o número n de depósitos para que a soma dos montantes seja R$148 832,00 é:

Considere o conjunto dos 51 primeiros múltiplos positivos de 3. Seja µ sua média e M sua mediana.

Podemos afirmar que

A urna I tem duas bolas vermelhas, a urna II tem duas bolas brancas e a urna III tem uma bola branca e outra vermelha.

Sorteia-se uma urna e dela uma bola.

Se a bola sorteada for vermelha, qual a probabilidade de que tenha vindo da urna I?

O ponto da reta x - 3y = 5 que é mais próximo ao ponto (1,3) tem coordenadas cuja soma é: