Questões de Vestibular
Sobre números primos e divisibilidade em matemática
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Um número é chamado “perfeito” se ele for igual à soma de seus divisores, excluindo ele mesmo.
Se S = 2n – 1 é um número primo, então o número P=2n-1 .S será um número “perfeito”.
Fonte: A Magia dos Números/ Paul Karlson. (Adaptado)
• Sabendo que o número é um
número “perfeito”, os valores de n e S são,
respectivamente
Um ano tem 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 46 segundos, o que explica a necessidade dos anos bissextos, que incluem um dia a mais no calendário: 29 de fevereiro. De modo geral, um ano é bissexto se for múltiplo de 4, como, por exemplo, 2000, 2004, 2012. Entretanto, essa regra somente estaria exata se o ano durasse 365 dias e 6 horas. A partir de 1583, um ajuste no calendário criou as regras para se determinar se um ano X > 1583 é um ano bissexto:
I. se X for múltiplo de 400, então X será bissexto;
II. se X não for múltiplo de 400, mas for múltiplo de 100, então X não será bissexto;
III. se X não for múltiplo de 100, mas for múltiplo de 4, então X será bissexto;
IV. se X não for múltiplo de 4, então X não será bissexto.
Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir.
O ano 1866 foi um ano bissexto, pois é múltiplo de 4.
Um ano tem 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 46 segundos, o que explica a necessidade dos anos bissextos, que incluem um dia a mais no calendário: 29 de fevereiro. De modo geral, um ano é bissexto se for múltiplo de 4, como, por exemplo, 2000, 2004, 2012. Entretanto, essa regra somente estaria exata se o ano durasse 365 dias e 6 horas. A partir de 1583, um ajuste no calendário criou as regras para se determinar se um ano X > 1583 é um ano bissexto:
I. se X for múltiplo de 400, então X será bissexto;
II. se X não for múltiplo de 400, mas for múltiplo de 100, então X não será bissexto;
III. se X não for múltiplo de 100, mas for múltiplo de 4, então X será bissexto;
IV. se X não for múltiplo de 4, então X não será bissexto.
Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir.
O ano 2000 foi o primeiro ano bissexto, conforme determinado
pela regra I.
O menor número natural que pode ser escrito
como produto de fatores primos positivos e distintos
e que tem 32 divisores é
O código de uma inscrição tem 14 algarismos; dois deles e suas respectivas posições estão indicados abaixo.
Considere que, nesse código, a soma de três algarismos consecutivos seja sempre igual a 20.
O algarismo representado por x será divisor do seguinte número:
A respeito da situação apresentada, julgue os itens de 126 a 131 e faça o que se pede no item 132, que é to tipo C, e no item 133, que é do tipo D.
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