Questões de Vestibular de Física - Gravitação Universal

Em uma noite, Vênus e Júpiter protagonizaram um fenômeno de conjunção de planetas. Isso significa que os astros se alinharam para formar um ponto brilhante duplo visível a partir da Terra.
MESQUITA, B. Disponível em: http://info.abril.com.br. Acesso em: 4 jul. 2015 (adaptado).
As posições dos três planetas na conjunção descrita no texto estão representadas em:

Na região compreendida entre os planetas Marte e Júpiter existe uma enorme quantidade de asteroides. Suponha que um desses asteroides descreva uma órbita circular de raio 3,0 x 10¹¹ m ao redor do Sol. Considerando a constante de gravitação universal igual a 6,7 x 10^-11 N.m²/ kg², a massa do Sol igual a 2,0 x 10³⁰ kg e desprezando as forças gravitacionais que os outros asteroides e os planetas exercem sobre o asteroide considerado, a aceleração centrípeta a que esse asteroide está sujeito tem valor aproximado de 

A Organização das Nações Unidas — ONU — é o órgão que regulamenta o uso pacífico do espaço e autoriza o posicionamento de satélites ao redor do planeta Terra. Aproximadamente 2600 satélites estão orbitando o planeta para a realização das mais diversas funções. Alguns desses equipamentos possibilitam a transmissão de sinais de TV e ligações telefônicas. Outras possibilidades de emprego incluem o monitoramento do meio ambiente, a confecção de mapas e ações militares. Desejando-se substituir um desses satélites em órbita circular de raio 6R, onde R é o raio terrestre, por outro de órbita também circular, mas de raio igual a 1,5R, se o primeiro satélite tem velocidade orbital v, o segundo terá uma velocidade de

O canhão de Newton, esquematizado na figura, é um experimento mental imaginado por Isaac Newton para mostrar que sua lei da gravitação era universal. Disparando o canhão horizontalmente do alto de uma montanha, a bala cairia na Terra em virtude da força da gravidade. Com uma maior velocidade inicial, a bala iria mais longe antes de retornar à Terra. Com a velocidade certa, o projétil daria uma volta completa em torno da Terra, sempre “caindo” sob ação da gravidade, mas nunca alcançando a Terra. Newton concluiu que esse movimento orbital seria da mesma natureza do movimento da Lua em torno da Terra. 

Qual deveria ser a velocidade inicial de um projétil lançado horizontalmente do alto do Everest (a uma distância aproximada de 6.400 km do centro da Terra) para colocá-lo em órbita em torno da Terra? 

Note e adote:

Despreze a resistência do ar.

Aceleração da gravidade: g = 10 m/s²

A aventura de sair da Terra ainda é uma realidade para poucos. Empresas particulares pretendem transformar este tipo de viagem em voos comerciais em um futuro não muito distante. No dia 15 de setembro de 2021, a missão Inspiration4, lançou o foguete Falcon9 que transportou a sonda Dragon com quatro civis a bordo, configurando a primeira viagem da história sem a presença de um astronauta profissional. Em uma viagem suborbital hipotética, a variação da energia potencial gravitacional de uma pessoa de massa m ao atingir uma altura R acima da superfície da Terra, que tem raio R, cuja aceleração da gravidade, na superfície, é igual a g, é expressa por