Questões de Concurso Para geofísico júnior

Uma bola de futebol tem, em média, massa de 450 gramas. Em uma falta, um jogador conseguiu fazer com que essa bola atingisse uma velocidade de 180 km/h.

Qual a energia cinética, em joules, atingida pela bola?

Com sua prancheta, representada na Figura a seguir, um técnico de futebol explicou a três de seus jogadores o posicionamento que eles devem manter durante a defesa.



Em um momento do jogo, Aldo encontrava-se a 10 m do fundo e a 40 m da Lateral Direita; Baldo encontrava-se a 30 m do fundo e a 25 m da Lateral Direita. Aldo e Baldo estavam na posição desejada pelo técnico e, portanto, deveriam ficar parados. Caldo deveria deslocar-se, mantendo sempre o alinhamento proposto inicalmente.

Se Caldo encontra-se a x metros do fundo e a y metros da Lateral Direita, uma equação que relaciona x e y é:

Considerando-se a equação  , a soma de todos os elementos de seu conjunto solução é igual a

A equação 2x⁵ - 6x⁴ + x³ - 3x² - x + 3 = 0 possui uma raiz inteira.
O número total de raízes reais dessa equação será

Deve-se substituir z, nas coordenadas do vetor = (6,7, √z ) , por um número real positivo, de modo que o vetor tenha módulo inteiro.

Qual o menor valor de z que atende às condições propostas?