Questões de Concurso Para matemático

É evidente que, não havendo problemas no desenvolvimento de uma criança, sua altura tende aumentar, em função da faixa etária, sendo estas características, diretamente proporcionais. Este processo faz parte do desenvolvimento e crescimento humano.
Um estudo na área de desenvolvimento humano foi elaborado por Matemáticos e médicos, na qual mapeou a altura de 6 crianças de faixas etárias distintas, todas usando camisas numeradas de 1 a 6, conforme ilustra a figura.
A análise geométrica permite afirmar que três destas crianças encontram-se alinhadas por uma reta tangente às suas cabeças: (criança C₁ , de camisa numerada por 1, criança C₅ , de camisa numerada por 5 e ainda a criança C₆ , de camisa numerada por 6). Estas crianças também estão com as pontas dos pés alinhadas na reta horizontal.
Admitindo que:
- As crianças e medem, respectivamente, e 1,35 m e 1,5m de altura. - As distâncias horizontais e são, respectivamente 1,0 m e 20cm.
Calcule, em metros, a altura da criança .

O baralho é um conjunto de 52 cartas divididas em 4 naipes diferentes (copas e ouro – que são as cartas de cor vermelha e paus e espada – que são as cartas de cor preta). Cada uma das 13 cartas de cada naipe recebe um valor que varia de 2 (Dois) ao A (As), neste caso, tem-se para cada naipe os valores 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K e A.

No jogo de Poker, a segunda jogada mais forte é o “Straight Flush”, que são 5 cartas seguidas do mesmo naipe desde que não seja do 10 até ao As, pois, neste caso, seria a jogada mais forte, que é o “Royal Straight Flush”. Lembrando que a carta As é a única do baralho que pode variar a sua posição, ou seja, pode vir após o Rei (K), ou antes do dois (2).
Em um baralho normal de 52 cartas, o número de combinações para o “Royal Straight Flush” é de 4 possibilidades. Determine, neste caso, quantas possibilidades há em um baralho normal de 52 cartas para a segunda jogada mais forte do Poker, que é o “Straight Flush”?
Fonte da imagem: (www.materiaincognita.com.br)

Um algoritmo precisa se completar, a fim de que uma programação seja finalizada com sucesso, e para tal, faz-se necessário calcular o somatório dos primeiros 30 números inteiros e consecutivos maiores que 50 e entrar com este valor na célula escura, em seguida deve-se entrar com o somatório dos 30 maiores números inteiros e consecutivos menores que 50, na célula branca.
Considerando o algoritmo completo, com a subtração da célula cinza pela célula branca, temos:

Em 1526, o polímata Girolamo Cardano, amante dos jogos de azar, escreveu o livro Liber de Ludo Aleae (Livro dos jogos de azar) resolvendo vários problemas de enumeração e retoma os problemas levantados por um matemático chamado Luca Pacioli.
Para associar probabilidades à área de figuras planas, um jogo, que há décadas diverte tanto o público infantil, quanto o público jovem e adulto (Figura 1), foi estudado.


Nesta réplica projetada (Figura 2), temos: d₂ = 3d₁ e d₃ = 5d₁ .
Se a probabilidade de acertar qualquer um dos 6 dardos, a uma distância de 5 metros do alvo, em qualquer uma das três regiões é diretamente proporcional a área dessa região, determine a probabilidade de uma pessoa, em seis lançamentos e lançando um dardo por vez, acertar a região amarela exatamente 4 vezes.
- Desconsidere a habilidade da pessoa que laçou os dardos ou qualquer outro fator externo influenciando na probabilidade de acerto ou erro. - Todos os 6 dardos foram lançados a uma distância de 5 metros e cada um deles acertou apenas uma das três regiões.

Matemáticos, ligados ao IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada) reuniram-se para decidir sobre duas abordagens que serão implementadas na área de pesquisas econômicas para o próximo ano: Mercados Incompletos e a Teoria do Capital. Dos 116 matemáticos presentes, 88 foram a favor da implementação da abordagem em Mercados Incompletos, 84 foram a favor da implementação da abordagem da Teoria do Capital e 63 estavam a favor da implementação das duas abordagens. Neste caso, o número de Matemáticos presentes, que não foram a favor de nenhuma das abordagens foi de: