Duas variáveis x e y apresentam covariância amostral s_xy = 100 e desvios padrões amostrais s_x = 10 e s_y = 20. Considere um modelo de regressão linear simples para explicar o comportamento de y a partir de x : y = β₀ + β₁x + ε, sendo ε um ruído branco Gaussiano. Se estimarmos esse modelo, utilizando o método de mínimos quadrados ordinários, a estimativa do coeficiente de inclinação β₁ será

Considere o modelo de regressão linear simples: y = β₀ + β₁ x + ε, sendo ε um ruído branco Gaussiano. Esse modelo foi utilizado para investigar a relação existente entre y = número de correspondências enviadas a um município em certo período, e x = população residente no município, a partir de uma amostra de 64 municípios, gerando os seguintes resultados:

Estimativa de β₀: ₀ = 5

Estimativa de β₁: ₁ = 2

Estimativa do erro padrão de ₀ : 2,5

Estimativa do erro padrão de ₁ : 4

O valor calculado da estatística T para testar H₀: β₁ = 0 contra H₁: β₁ ≠ 0 é

Um bairro possui 100 quarteirões, sendo que cada quarteirão possui 121 domicílios. Em uma pesquisa por amostragem domiciliar, foram selecionados aleatoriamente 15 quarteirões, sendo entrevistados os moradores de todos os domicílios dos quarteirões selecionados. Se o coeficiente de correlação intraclasse é 0,8, o efeito de conglomeração é, aproximadamente,

Uma pesquisa por amostragem domiciliar foi realizada em uma localidade que possui 30 domicílios. A amostra de 5 domicílios foi obtida de acordo com os seguintes passos:

Passo 1 - organização dos 30 domicílios em uma lista, numerando-os de 1 a 30.

Passo 2 - seleção aleatória de um domicílio, dentre aqueles numerados de 1 a 6 (o domicílio selecionado no passo 2 foi o de número 4).

Passo 3 - inclui-se na amostra os seguintes domicílios (além do 4, selecionado no passo 2): 10, 16, 22 e 28 (ou seja, a partir do domicílio 4, seleciona-se de 6 em 6 domicílios).

A amostragem adotada foi

Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 9 é selecionada de uma população normal com média μ e desvio padrão conhecido e igual a 3. Essa amostra é utilizada para testar H₀: = 0 contra H₁: > 0. Se a média amostral é = 1,3, o p-valor do teste é

Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 16 é selecionada de uma população de envelopes de carta. A largura dos envelopes dessa amostra apresenta média = 15 cm e desvio padrão amostral s = 0,4 cm.

Considerando-se que a largura dos envelopes na população siga distribuição normal com média μ, a amplitude do intervalo de confiança de 95% para μ (em cm) é

Sabendo-se que

SQR = (_i - )² = 1543,79 SQE = (_i - _I)² = 180,41

Se SQR é a soma dos quadrados da regressão, SQE é a soma dos quadrados dos erros e é a média, o coeficiente de determinação é, aproximadamente,

Com base nos resultados acima, analise os dados a seguir.

I - A reta estimada é = -18,123 + 7,777X

II - Rejeita-se a hipótese H₀ : = β₀ ao nível de 5%

III - Admite-se a hipótese H₀ : = β₁ ao nível de 5%

IV - Os coeficientes estimados são significativos ao nível de 1%

Estão corretos APENAS os dados

De um lote que contém 25 peças, das quais 5 são defeituosas, são extraídas 3 peças ao acaso. Seja X a variável aleatória que representa o número de peças defeituosas encontradas e suponha que as peças são extraídas sem reposição.

Nesse contexto, avalie as afirmativas a seguir.

I - O número médio de peças defeituosas é 0,6.

II - X ~ Binomial(n = 25, p = )

III - X~Hipergeométrica(n = 25, m = 5, r = 3)

IV - P(X = 1) =

Estão corretas APENAS as afirmativas

O salário médio dos 7 funcionários de um departamento de uma empresa era de R$ 1.000,00. Em determinado momento, o salário desses funcionários foi reajustado em 10%. Além disso, uma outra pessoa foi contratada, com o salário de R$ 3.000,00. O salário médio do departamento passou a ser, em reais, de

Considere uma cadeia de Markov com a seguinte matriz de transição:

P =

A distribuição limite desta cadeia, quando o número de transições de estado tende a infinito, é

Um município contém 200 escolas, totalizando 2.000 turmas e 45.000 alunos de ensino médio (as escolas têm diferentes números de turmas, e as turmas têm diferentes números de alunos). Uma pesquisa por amostragem foi feita para avaliar a qualidade do ensino médio no município, utilizando um plano amostral em dois estágios. No primeiro estágio foram selecionadas 40 escolas por amostragem com probabilidades proporcionais ao tamanho (PPT) sem reposição, tendo sido adotado, como medida de tamanho, o número de turmas das escolas. No segundo estágio foram selecionadas, por amostragem aleatória simples sem reposição, 5 turmas dentro de cada escola selecionada no primeiro estágio. Foram entrevistados todos os alunos das turmas selecionadas no segundo estágio.

A probabilidade de inclusão de cada aluno do município na amostra final é

Seja R a região do plano cartesiano limitada pela reta y = x, pelo eixo das ordenadas e pelas circunferências x² + y² = 4 e x² + y² = 9, apresentada na figura acima. Qual é o valor da integral x-dxdy?

Qual é o valor máximo atingido pela função f(x,y) = 2xy, quando restrita à elipse , para x > 0 e y > 0?

O Teorema Espectral para matrizes simétricas elenca diversas propriedades importantes dessas matrizes, no que se refere às características dos seus autovalores e à estrutura dos respectivos autoespaços.

Uma dessas propriedades é aquela que afirma que se λ₁ e λ₂ são dois autovalores distintos de uma matriz simétrica A_nxn, então dois respectivos

Considere a função f : ² → , definida por f(x,y) = −x⁴ − y⁴ + 4xy. Sobre seus pontos críticos, tem-se que

Considere a sequência de números reais definida por

, ∈ .

No que se refere ao seu comportamento quando n → +, a sequência a_n é

No plano cartesiano, os pontos (x,y) cujas coordenadas satisfazem a inequação | x |+ |y| ≤ 1 formam um

Se f : → é uma função diferenciável tal que f'(x)= x.cos(x) e f(0) = 5, então f é igual a

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias contínuas, com funções de densidade marginais f_X(x) e f_Y(y), respectivamente, e função de densidade conjunta f_X,Y(x,y).

As variáveis X e Y são independentes se