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Sejam as funções f,g R→R tal que f(x)=3−5 sin (52x) e g(x)=2 cos(52x).
Em relação a essas funções, é correto afirmar:
Sejam x,y ∈ R+ e z=x+yi um número complexo.
Se a soma de z com o seu conjugado é igual a 6 vezes a parte imaginária de z , e o produto de z pelo seu conjugado é igual a 90, então a soma x+y é igual a
Considere um cubo cuja diagonal mede D .
Qual é a distância do centro de uma face desse cubo até o centro de uma face adjacente?
Sejam as funções reais g(x)=3x−4 para todo x real e (f ◦ g)(x)=3x-1/x+2 para todo x real e x ≠ −2 .
Qual é a lei da função f−1(x) ?
Seja a equação diferencial x2y"−xy′−3y=0 , com as condições de valor inicial {y(1)=3y’(1)=1 .
Qual é o valor de y(2) ?
Seja f(t) uma função 2π− periódica, cuja representação em série de Fourier é dada por
f(t)= π2 ∞∑n=1 (−1)n+1 nsen(nt)
Qual é o valor da integral definida ∫−ππf(t) sen(t) cos(t)dt ?
Qual é a série de Maclaurin da função f(x)= In(1+x) ?
Considere as séries A= ∞∑n=1 nnn! e B= ∞∑n=1 n!3nn2 .
Em relação à convergência e à divergência, as séries A e B são
Qual é o intervalo de convergência da série ∞∑n=0 (1−x1)n ?
Seja A a matriz de ordem 2 que representa a projeção ortogonal sobre o subespaço do R2 gerado pelo vetor {[12]} .
Qual é a matriz A ?
Qual é o polinômio mínimo da transformação linear representada pela matriz
A=⎣⎢⎡10−2000−204⎦⎥⎤ ?
Considere a matriz A= [−0,50,53−1] , na qual u1 e u2 são os autovetores de A normalizados.
Qual é o valor do módulo do produto interno usual entre esses dois vetores, ∣u1. u2∣ ?
Considere a transformação linear f:R2→R3 , tal quef(1,2)=(2,1,1) e f(1,−1)=(−1,−2,1) . Qual é o vetor v ∈ R2 tal que f(v)=(7,4,3) ?
Seja V o espaço vetorial dos polinômios f de grau menor ou igual a 4, isto é, f(x)= 4∑n=0 fnxn , onde fn ∈ R.
Qual é a dimensão do espaço nulo da transformação linear dada por
T:V →R3
f ↦ (f(−1),f(0),f(1)) ?
Considere o operador linear f:R2→R2 , cuja representação matricial na base canônica A={(1,0), (0,1)} do R2 é dada por TA= [3−2−34] , e seja a base B={(3,2), (1,1)} outra base do R2 .
Qual é a representação matricial TB do operador f na base B ?
Considere os vetores u=(1,3,−4) e v=(−2,2,7) do R3 .
Qual é o valor de m para que o vetor η =(11,9,m) seja a combinação linear de u e v ?
O losango abaixo, de vértices (0, 0), (-3, -1), (0, -2), (3, -1), gira uma volta completa no eixo x, gerando um sólido de revolução.
Conforme a figura acima, quais são os valores da área da superfície (A) e do volume do sólido formado (V), respectivamente?
Na figura ao lado, é apresentado o triângulo equilátero ABC e suas circunferências inscrita e circunscrita. Tangenciando a circunferência externa ao triângulo, tem-se o quadrado de lado 10 cm.
De acordo com as informações e a figura ao lado, qual é a área da região sombreada?
Considere a matriz A= ⎣⎢⎢⎢⎡111121−12−231−3−13−1x⎦⎥⎥⎥⎤ .
Qual é o valor de x para que o determinante de A seja igual a zero?
Dadas as matrizes A=(aij)2×2′ sendo aij= {2i−jj²+2sesei<ji≥j e{i²−2ji²−j³sesei≤ji>j′ considere as afirmativas abaixo:
I. O produto da matriz M=[2 1] pela matriz A é a matriz [61208].
II. A soma da matriz A com a transposta de B é a matriz [2238].
III. A matriz M= [−3−b−a−8] é oposta da matriz A se a=0 e b=5.
IV. A soma dos termos da matriz A . B tais que i ≤ j é igual a 1.
V. A matriz inversa da matriz B é [0−3131−91].
Estão corretas apenas as afirmativas
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