Questões de Concurso
Para professor - matemática
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Juliana está realizando uma feira de ciências com seus alunos e pediu que em suas 2 turmas (cada uma com 30 estudantes), os alunos formassem grupos de 3 integrantes.
Formados os 10 grupos com os estudantes de uma
só turma, Juliana terá 3.628.800 formas diferentes de
estabelecer a ordem na qual eles se apresentarão.
Juliana está realizando uma feira de ciências com seus alunos e pediu que em suas 2 turmas (cada uma com 30 estudantes), os alunos formassem grupos de 3 integrantes.
Considerando apenas uma das turmas, um grupo de
3 integrantes pode ser formado de 4.060 maneiras
diferentes.
Juliana está realizando uma feira de ciências com seus alunos e pediu que em suas 2 turmas (cada uma com 30 estudantes), os alunos formassem grupos de 3 integrantes.
Formados os 10 grupos de cada turma, apenas com
integrantes da mesma turma, se escolhermos um grupo
de cada turma para se apresentarem juntos, a dupla de
grupos poderá ser formada de 100 maneiras diferentes.
Juliana está realizando uma feira de ciências com seus alunos e pediu que em suas 2 turmas (cada uma com 30 estudantes), os alunos formassem grupos de 3 integrantes.
Se considerarmos que os grupos podem ser
formados com alunos das duas turmas, haverá 35.000
maneiras diferentes de formar um trio.
No ano de 2024, na sua aula de Divertimentos Matemáticos, o Professor Numerisvaldo Perplexo, levando em consideração que todos os seus alunos nasceram depois dos anos 2000, propôs o seguinte problema:
Seja 
o conjunto de todos os pontos 
que satisfazem
= AAAA,
em que cada aluno que estava na aula deveria substituir AAAA pelo ano do seu
nascimento. O que se pode afirmar a respeito dos pontos
Após analisar o problema, três dos alunos expuseram suas conclusões:
I- Zé Gauss disse que
é sempre diferente do conjunto vazio.
II- Chico Euler disse que os pontos de , quando este conjunto é diferente do vazio, estão sempre sobre uma circunferência.
II- Tião Argand disse que para alguns valores de AAAA o conjunto é vazio.
É CORRETO o que se afirma apenas em:
Um grupo de amigos comprou passagens para ir de uma cidade A até uma cidade B num ônibus de 52 lugares, todos iguais e com igual probabilidade de ser ocupados, numerados de 1 a 52. O funcionário da empresa de ônibus que atendeu esse grupo constatou que o ônibus estava originalmente vazio e que, após cada membro do grupo escolher seu lugar, o veículo passou a ter um quarto de seus assentos preenchido, restando 19 assentos numerados com números pares vazios.
A venda seguinte de um assento nesse ônibus foi feita para um passageiro avulso, não pertencente ao grupo de amigos, e por outro funcionário da empresa, o qual, ignorando a venda anterior e esquecendo-se de consultar o sistema para ver se já havia lugares ocupados, vendeu ao dito passageiro uma poltrona numerada com um número par, escolhida ao acaso.
Qual a probabilidade de a poltrona vendida ao dito passageiro já estar ocupada por um
membro do grupo de amigos?
Seja M uma matriz quadrada 4×4 com entradas reais, com pelo menos uma linha não nula. Sabe-se que M ⋅ MT é uma matriz triangular superior, em que MT é a transposta de M.
São feitas as seguintes afirmações:
I- M ⋅ MT é uma matriz diagonal.
II- Existe um escalar λ ∈ ℝ tal que M · MT = λ · I4, em que I4 é a matriz identidade de ordem 4.
III- det (M ⋅ MT ) ≠ 0.
É CORRETO o que se afirma em:
O enunciado a seguir deve ser usado para a questão.
Na figura a seguir, ACDB é um retângulo de lados medindo 
= 
= 1cm e 
= 
= 4cm. O ponto E pertence ao segmento AC e é tal que 
= 1cm.
Considere todos os quadrados contidos no interior do retângulo ACDB e com as seguintes características: E é um de seus vértices; um de seus lados está contido no segmento BE; e outro de seus lados está contido na reta r que passa por E e é perpendicular à reta 
.
Chamemos de F o ponto de interseção de r com a reta 
. Introduzimos um sistema cartesiano de coordenadas no plano de modo que A = (0,0), a semirreta 
coincide com o semieixo positivo dos y e a semirreta 
coincide com o semieixo positivo dos x. Partindo destes pressupostos, assinale a alternativa cujas desigualdades lineares simultâneas descrevem o conjunto de todos os pontos na fronteira e no interior do trapézio ECDF.
O enunciado a seguir deve ser usado para a questão.
Na figura a seguir, ACDB é um retângulo de lados medindo = = 1cm e = = 4cm. O ponto E pertence ao segmento AC e é tal que = 1cm.
Considere todos os quadrados contidos no interior do retângulo ACDB e com as seguintes características: E é um de seus vértices; um de seus lados está contido no segmento BE; e outro de seus lados está contido na reta r que passa por E e é perpendicular à reta .
O maior valor possível para a área de um desses quadrados, em cm2, é:
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