No estudo da resolução de Sistemas Lineares no Ensino Médio, a capacidade de associar a resolução algébrica de um sistema de equações lineares à sua representação geométrica no plano cartesiano é fundamental para a correta classificação das soluções.

Durante uma aula de revisão, um professor apresentou o seguinte sistema aos seus alunos:

Um estudante tentou resolver o sistema utilizando o método da substituição e apresentou a seguinte análise:

Etapa 1: Isolar x na segunda equação, obtendo x = 1 − 1,5y

Etapa 2: Substituir essa expressão na primeira equação, obtendo 2(1 −1,5y)+3y = 4, o que resulta em 2−3y+3y = 4 e, simplificando, encontra-se a igualdade 0 = 2.

Etapa 3: Como a igualdade 0 = 2 é impossível de se verificar, conclui-se que, graficamente, as duas equações representam retas que se cruzam em um ponto cujas coordenadas não pertencem aos números reais.

Ao analisar a resolução apresentada pelo estudante, considerando a relação entre a representação algébrica e a interpretação geométrica de sistemas lineares, o professor identifica que

 

 

No estudo das Ciências e da Física no Ensino Médio, a notação científica é uma ferramenta essencial para a representação e a manipulação de medidas de grandezas físicas muito pequenas ou muito grandes.

Durante uma aula de revisão de matemática instrumental, um professor solicitou que os alunos efetuassem a seguinte soma, apresentando o resultado final em notação científica:

 2,8 ×10⁴ +4,2×10³

Um estudante apresentou a seguinte resolução:

Etapa 1: Como as partes decimais são 2,8 e 4,2, eu somo esses valores diretamente, obtendo 7,0.

Etapa 2: Como os expoentes das potências de dez são 4 e 3, eu mantenho o maior expoente para preservar a ordem de grandeza, que é 4.

Etapa 3: O resultado final da soma é 7,0 × 10⁴.

Ao analisar a resolução apresentada pelo estudante, o professor identifica corretamente que

 

Durante uma aula de Análise Combinatória no Ensino Médio, um professor propôs o seguinte problema:

Um comitê de 3 pessoas deve ser formado a partir de um grupo composto por 4 mulheres e 3 homens. De quantas maneiras diferentes esse comitê pode ser constituído, sabendo que ele deve conter pelo menos uma mulher?

Um estudante apresentou a seguinte resolução:

Etapa 1: Primeiro, eu escolho 1 mulher para garantir a restrição do problema, o que me dá 4 possibilidades.

Etapa 2: Escolhida essa mulher, restam 6 pessoas no grupo (3 mulheres e 3 homens) para preencher as 2 vagas restantes do comitê. Portanto, basta calcular as combinações de 2 escolhidos em 6, que resulta em 15.

Etapa 3: Multiplicando as 4 possibilidades da primeira vaga pelas 15 possibilidades das 2 vagas restantes, o total é de 60 maneiras diferentes.

Considerando o raciocínio desenvolvido pelo estudante, assinale a opção que apresenta a análise mais adequada da resolução, distinguindo o procedimento utilizado pelo aluno do procedimento correto. 

Durante uma atividade prática, um professor apresentou a situação a seguir aos estudantes:

Uma loja reduziu o preço de um artigo em 20%. Passado o período promocional, o gerente deseja retornar esse artigo ao seu preço original de venda. De quanto deve ser o aumento percentual aplicado sobre o preço promocional para que o artigo volte a custar o que custava antes?

Um dos alunos respondeu prontamente que o aumento deveria ser de 20%, justificando que, se o preço caiu 20%, basta aumentar os mesmos 20% para anular o desconto e restabelecer o valor inicial.

A argumentação do aluno está

No início do Ensino Médio, pode ser necessária a retomada de habilidades essenciais de Álgebra, identificando dificuldades na transição da aritmética para a linguagem algébrica. Durante uma aula de revisão, um professor apresentou aos alunos a seguinte expressão: 


Ao solicitar que simplificassem a expressão, um estudante apresentou como resultado a + b, justificando que havia "cancelado o expoente 2 de b² com o denominador 2".

Considerando possíveis ações para o desenvolvimento do pensamento algébrico, assinale a opção que apresenta a intervenção pedagógica mais adequada para ajudar o aluno a perceber a incorreção de sua generalização. 

A média aritmética de cinco números é 85. Após a adição de um sexto número ao conjunto, a média passa a ser 115. Qual é o valor do número adicionado?

D'Ambrosio, no livro Educação Matemática: Da Teoria à Prática, defende a utilização do relatório-avaliação. Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas do trecho a seguir.

Trata-se de um relatório __________, reconhecendo que o mundo moderno exige a escrita em praticamente todas as ações. Além disso, é amplamente reconhecido que, por intermédio da escrita, o _______ pode, mais facilmente, reconhecer seu próprio processo _________ e assim encaminhar adequadamente esse processo.

Além do uso de diferentes recursos didáticos e materiais, como malhas quadriculadas, ábacos, jogos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de geometria dinâmica, qual das alternativas abaixo apresenta outro recurso importante para despertar o interesse dos estudantes e proporcionar um contexto significativo para o ensino e a aprendizagem da Matemática?

Um veículo estava com x litros de gasolina no seu tanque quando parou para ser abastecido. Foram colocados 22 litros de gasolina e na sequência, o motorista realizou um percurso de 336 km. Ao final desse percurso, ele verificou que restavam exatamente 8 litros no tanque. Esse motorista realizou alguns cálculos e constatou que no trecho considerado, o veículo percorreu 8 km para cada litro de gasolina gasto. A partir dessas informações, é correto concluir que x é igual a:

Assinale a alternativa que traz corretamente a definição de um número irracional:

No livro Educação Matemática: Da Teoria à Prática, D'Ambrosio defende uma educação universal, voltada para toda a população e para o pleno desenvolvimento humano. Essa proposta fundamenta-se em uma ética denominada pelo autor como:

Milena foi passar o dia na fazenda com sua família. Ela saiu de casa às 7h15 e chegou lá às 9h10. No caminho, o veículo percorreu 95 km.

Durante o passeio, Milena preencheu um tanque com 100 litros de água, carregou uma caixa com 11 kg de legumes e caminhou 3.200 metros.

Com base nas afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:

Durante um evento, foram vendidos x ingressos inteiros e y ingressos de meia-entrada, totalizando 120 ingressos e arrecadação de R$ 1.170,00. Sabendo que o ingresso inteiro custava R$ 12,00 e a meia-entrada custava R$ 6,00, analise as afirmações a seguir:

I. A situação pode ser representada pelas equações x + y = 120 e 12x + 6y = 1.170.
II. O valor de y pode ser escrito como y = 120 +x.
III. Foram vendidos o mesmo número de ingressos inteiros e de meia entrada.
IV. O número de ingressos inteiros vendidos é igual a 75 unidades.

Está CORRETO o que se afirma em:

Em uma escola, há 3 professores para cada 4 professoras. Se o total de docentes nessa escola é igual a 42, então o número de professoras supera o número de professores em:

De acordo com a obra Por trás da porta, que matemática acontece?, um princípio pedagógico fundamental que deveria ser contemplado pela inovação era o de que esta deveria visar à formação do novo cidadão do mundo contemporâneo, que deve ser:
Assinale a alternativa correta.

Uma pessoa precisa criar uma senha bancária com quatro dígitos, utilizando os algarismos de 0 a 9. A regra exige que:

• O primeiro dígito seja ímpar;
• O último dígito seja par;
• Os algarismos que ocupam a segunda e a terceira posições da senha não possuem exigências.

Quantas senhas diferentes podem ser criadas seguindo as regras estabelecidas?

Assinale a alternativa cujas palavras preenchem corretamente as lacunas abaixo, na mesma ordem, em relação à reflexão trazida por Ubiratan D'Ambrósio, na obra Sociedade, cultura, matemática e seu ensino.

Neste momento é importante esclarecer que entendo matemática como uma ________ desenvolvida pela espécie humana ao longo de sua história para explicar, para entender, para _________ e ________ com a realidade sensível, perceptível, e com o seu imaginário, naturalmente dentro de um contexto natural e __________.

Três irmãos, José, João e Joaquim, decidiram comprar bilhetes para participar do sorteio de uma bicicleta. O sorteio era composto por 100 bilhetes numerados de 1 a 100. Sabendo que:

• José foi o primeiro a comprar e adquiriu todos os bilhetes cujos números eram múltiplos de 8;
• João foi o segundo a comprar e adquiriu todos os bilhetes cujos números eram múltiplos de 10 e que ainda não haviam sido comprados por José;
• Joaquim foi o terceiro a comprar e adquiriu todos os bilhetes cujos números eram múltiplos de 15 e que ainda não haviam sido comprados por José nem por João.

Qual é a probabilidade de o bilhete sorteado pertencer a Joaquim?

Um resultado esperado dos sistemas educacionais é a aquisição e produção de conhecimento, que se dá fundamentalmente a partir da maneira como um indivíduo percebe a realidade nas suas várias manifestações.

Assinale a alternativa que elenca as quatro realidades definidas por Ubiratan D'Ambrósio, na obra Sociedade, cultura, matemática e seu ensino:

Um terreno retangular tem o comprimento medindo o quádruplo da largura. Sabendo que o perímetro total desse terreno é de 25 metros, quais são as medidas dos lados?