Questões de Concurso
Para professor
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Em um laboratório, um simulador pretende reproduzir as condições de um rio de margens retas e paralelas. Inicialmente, a água do “rio” (água do simulador) está parada, e um pequeno barco (modelo de um barco real) parte de uma das margens em linha reta e com velocidade constante de 3 cm/s, perpendicularmente às margens. Logo após a partida do pequeno barco, uma corrente de água paralela às margens do “rio”, e com velocidade de 4 cm/s, é gerada no simulador, fazendo com que o barco não se movimente mais com velocidade perpendicular às margens, haja vista que sua velocidade passou a ser a soma de sua velocidade inicial com a velocidade da correnteza.
Lembrando que velocidades são grandezas vetoriais, para um observador parado no laboratório, qual é o módulo da velocidade do barco, em cm/s, ao sofrer a ação da correnteza?
A função velocidade de um móvel pode ser obtida através da derivada, em relação ao tempo, da função posição
desse móvel. Determinado móvel apresenta como função
posição 
, sendo p a posição do móvel em
metros e t o tempo em segundos.
Nessas condições, o módulo da velocidade desse móvel, com aproximação de duas casas decimais e em metros por segundo, no instante t = 2 segundos é
Dois amigos moram à beira, e do mesmo lado, de uma larga, reta e longa avenida. Os dois combinaram de almoçar juntos em um restaurante que fica do outro lado da avenida. Na frente do restaurante, há uma faixa de pedestre. Cada um dos amigos, ao sair de casa, terá que caminhar sobre a calçada até a faixa de pedestre e, então, atravessar a avenida sobre a faixa, chegando ao restaurante. O primeiro amigo caminhará 290 metros até o restaurante, e o segundo, 360 metros.
Se a distância entre as casas dos dois, ou seja, se a distância entre os pontos iniciais das caminhadas, é de 570 metros, qual é o comprimento da faixa de pedestre, em metros?
Uma lanchonete vende dois tipos de laranjadas: laranjada popular, feita com 1/4 de suco de laranja e 3/4 de água; e laranjada VIP, feita com 2/3 de suco de laranja e 1/3 de água. O responsável pela preparação das laranjadas, por descuido, misturou 1 litro de laranjada popular com 2 litros de laranjada VIP.
Quantos litros de água devem ser postos na mistura para transformá-la em laranjada popular?
Beremiz (O Homem que Calculava) recebeu a incumbência de realizar a partilha de uma cáfila, um grupo de camelos, entre três irmãos. Ao irmão mais velho coube a metade dos camelos; ao irmão do meio, um terço dos camelos; e ao caçula coube um sétimo dos camelos. Entregues os camelos aos três irmãos, sobrou um camelo, que Beremiz tomou para si como paga por seus serviços.
Qual o valor da soma dos números de camelos recebidos pelo irmão do meio e pelo irmão caçula?
A nota bimestral dos alunos é calculada a partir de três avaliações: AV1, que possui peso 1; AV2, com peso 2; e AV3, que possui peso 3. Essa nota bimestral, assim como as avaliações AV1, AV2 e AV3, assume um valor de 0 (zero) a 10 (dez). O Professor lançou a nota bimestral de todos os 25 alunos de sua turma e calculou a média aritmética das 25 notas, obtendo 7,20. Após o cálculo da média, o Professor observou que esquecera de lançar 1 (um) ponto a mais na AV2 para 12 de seus alunos, devido a um trabalho que esses 12 alunos produziram. Sem esse ponto a mais, a nota AV2 de cada um desses 12 alunos seria inferior a 9.
Feita a correção (lançado o ponto extra na AV2 para os 12 alunos), a média da turma passou a ser
Cada nota bimestral dos alunos de uma turma é o elemento aij da matriz A30 X 4, na qual i representa o aluno de número i do diário de classe, e j, cada um dos quatro bimestres letivos. A nota final dos alunos é calculada multiplicando a matriz A pela transposta da matriz de pesos P = [ 2 2 3 3 ] . Três das notas presentes na matriz A são a22 , 1 = 6 , a22 , 2 = 5 e a22 , 3 = 8.
Se a nota final do aluno de número 22 do diário de classe foi 70, qual é o valor de a22 , 4 ?
Os conjuntos M e N são tais que:
• M tem 6 elementos;
• N tem 7 elementos;
• a soma do número de elementos de M, que não pertencem a N, com o número de elementos de N, que não pertencem a M, é igual a 9.
Nessas condições, quantos elementos tem a união de M com N?
Considere os cinco números listados a seguir.
45.360 = 24.34.5.7
37.800 = 23.33.52.7
17.640 = 23.32.5.72
11.340 = 22.34.5.7
1.260 = 22.32.5.7
Dentre os números listados, qual deles é divisível por 108, mas não é divisível por 72?
Texto XVII
VEJA o santinho de Fernanda Torres que Wagner Moura levou ao Globo deOuro. Portal Metrópoles. Disponível em em: https://www.metropoles. com/entretenimento/veja-o-santinho-de-fernanda-torres-que-wagner-moura-levou-ao-globo-de-ouro. Acesso em: 28 jan. 2026. Adaptado.
O santinho é um gênero textual de teor político e derivado da esfera religiosa. O Texto XVII foi distribuído entre a equipe do filme O Agente Secreto (2025), de Kleber Mendonça Filho, na cerimônia de premiação do Globo de Ouro 2026.
Para a efetivação da produção de sentidos sobre esse texto, que principal princípio discursivo deve ser mobilizado pelo estudante?
Texto XVI
Ainda estou aqui
Meu filho nasceu às 8h45. Me lembro e me lembrarei de cada segundo do seu parto. Me lembro de ver sua cabecinha saindo. De ele balançar os bracinhos na luz. De eu chorar sem sair lágrimas. Ou de sair lágrimas sem eu chorar. Duvido que me esquecerei de algum detalhe desse dia milagroso. Existir é passar de um estado para outro: tenho fome, como, tenho frio, me agasalho, estou alegre, e agora triste, e depois estarei alegre, penso e chego a conclusões, me lembro de algo que me toca o coração, sinto um cheiro que me lembra alguém, sinto um gosto que me lembra um lugar, me emociono. Emocionar-se é passar de um estado para o outro. Você vê um quadro hoje. Vê o quadro de novo daqui a dez anos, o revê daqui a vinte, trinta, quarenta… É o mesmo quadro com a mesma moldura, na mesma parede do mesmo museu, com a mesma luz, é você, mas cada vez será visto de outra forma. Cada vez ele nos conta uma história. O quadro não mudou. Já nós…
[...]
Se tudo é recriação de algo já inventado, nada é invenção.
Sei que repetirei lá na frente o que narrei antes. Este livro sobre memórias nasce assim. Histórias são recuperadas. Umas puxam outras. As histórias vão e voltam com mais detalhes e referências. Faço uma releitura da vida da minha família. Reescrever o que já escrevi.
Ainda vejo o facho, não quero me afastar. Existem várias formas de contar a história sobre a memória e a falta dela. Procurarei a fogueira no alto quando o mar me puxar. Vou para voltar. Quem nadou em mar aberto sabe: antes de lutar desesperadamente contra a correnteza, é melhor deixar-se levar por instantes; é preciso ter calma e coragem; a correnteza enfraquece, então saímos fora.
PAIVA, Marcelo Rubens. Ainda estou aqui. Rio de Janeiro: Alfagura, 2014. p. 27-9.
A língua varia com base em múltiplos fatores. Dessa forma, faz-se necessário substituir as noções de “certo” e “errado” pelas de “adequado” ou “inadequado” a depender dos diferentes objetivos e contextos discursivos.
Em “Meu filho nasceu às 8h45. Me lembro e me lembrarei de cada segundo do seu parto. Me lembro de ver sua cabecinha saindo.” (parágrafo 1), a(o)
Texto XVI
Ainda estou aqui
Meu filho nasceu às 8h45. Me lembro e me lembrarei de cada segundo do seu parto. Me lembro de ver sua cabecinha saindo. De ele balançar os bracinhos na luz. De eu chorar sem sair lágrimas. Ou de sair lágrimas sem eu chorar. Duvido que me esquecerei de algum detalhe desse dia milagroso. Existir é passar de um estado para outro: tenho fome, como, tenho frio, me agasalho, estou alegre, e agora triste, e depois estarei alegre, penso e chego a conclusões, me lembro de algo que me toca o coração, sinto um cheiro que me lembra alguém, sinto um gosto que me lembra um lugar, me emociono. Emocionar-se é passar de um estado para o outro. Você vê um quadro hoje. Vê o quadro de novo daqui a dez anos, o revê daqui a vinte, trinta, quarenta… É o mesmo quadro com a mesma moldura, na mesma parede do mesmo museu, com a mesma luz, é você, mas cada vez será visto de outra forma. Cada vez ele nos conta uma história. O quadro não mudou. Já nós…
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Se tudo é recriação de algo já inventado, nada é invenção.
Sei que repetirei lá na frente o que narrei antes. Este livro sobre memórias nasce assim. Histórias são recuperadas. Umas puxam outras. As histórias vão e voltam com mais detalhes e referências. Faço uma releitura da vida da minha família. Reescrever o que já escrevi.
Ainda vejo o facho, não quero me afastar. Existem várias formas de contar a história sobre a memória e a falta dela. Procurarei a fogueira no alto quando o mar me puxar. Vou para voltar. Quem nadou em mar aberto sabe: antes de lutar desesperadamente contra a correnteza, é melhor deixar-se levar por instantes; é preciso ter calma e coragem; a correnteza enfraquece, então saímos fora.
PAIVA, Marcelo Rubens. Ainda estou aqui. Rio de Janeiro: Alfagura, 2014. p. 27-9.
Texto XVI
Ainda estou aqui
Meu filho nasceu às 8h45. Me lembro e me lembrarei de cada segundo do seu parto. Me lembro de ver sua cabecinha saindo. De ele balançar os bracinhos na luz. De eu chorar sem sair lágrimas. Ou de sair lágrimas sem eu chorar. Duvido que me esquecerei de algum detalhe desse dia milagroso. Existir é passar de um estado para outro: tenho fome, como, tenho frio, me agasalho, estou alegre, e agora triste, e depois estarei alegre, penso e chego a conclusões, me lembro de algo que me toca o coração, sinto um cheiro que me lembra alguém, sinto um gosto que me lembra um lugar, me emociono. Emocionar-se é passar de um estado para o outro. Você vê um quadro hoje. Vê o quadro de novo daqui a dez anos, o revê daqui a vinte, trinta, quarenta… É o mesmo quadro com a mesma moldura, na mesma parede do mesmo museu, com a mesma luz, é você, mas cada vez será visto de outra forma. Cada vez ele nos conta uma história. O quadro não mudou. Já nós…
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Se tudo é recriação de algo já inventado, nada é invenção.
Sei que repetirei lá na frente o que narrei antes. Este livro sobre memórias nasce assim. Histórias são recuperadas. Umas puxam outras. As histórias vão e voltam com mais detalhes e referências. Faço uma releitura da vida da minha família. Reescrever o que já escrevi.
Ainda vejo o facho, não quero me afastar. Existem várias formas de contar a história sobre a memória e a falta dela. Procurarei a fogueira no alto quando o mar me puxar. Vou para voltar. Quem nadou em mar aberto sabe: antes de lutar desesperadamente contra a correnteza, é melhor deixar-se levar por instantes; é preciso ter calma e coragem; a correnteza enfraquece, então saímos fora.
PAIVA, Marcelo Rubens. Ainda estou aqui. Rio de Janeiro: Alfagura, 2014. p. 27-9.
O trecho do livro Ainda estou aqui (Texto XVI), de Marcelo Rubens Paiva, promove uma reflexão sobre a criação artística.
Segundo o narrador, a construção narrativa de sua obra compara-se ao(à)
Escrita em 1966, a peça O Santo Inquérito conta a história de Branca, acusada de heresia pelo Tribunal do Santo Ofício e, por isso, presa junto com seu noivo, Augusto, e seu pai, Simão.
Na cena (Texto XV), Branca convence-se do argumento de Augusto porque compreende que
Texto XIV
Analfabetismo
Gosto dos algarismos, porque não são de meias medidas nem de metáforas. Eles dizem as coisas pelo seu nome, às vezes um nome feio, mas não havendo outro, não o escolhem. São sinceros, francos, ingênuos. As letras fizeram-se para frases: o algarismo não tem frases, nem retórica.
Assim, por exemplo, um homem, o leitor ou eu, querendo falar do nosso país dirá:
— Quando uma Constituição livre pôs nas mãos de um povo o seu destino, força é que este povo caminhe para o futuro com as bandeiras do progresso desfraldadas. A soberania nacional reside nas Câmaras; as Câmaras são a representação nacional. A opinião pública deste país é o magistrado último, o supremo tribunal dos homens e das coisas. Peço à nação que decida entre mim e o Sr. Fidélis Teles de Meireles Queles; ela possui nas mãos o direito a todos superior a todos os direitos.
A isto responderá o algarismo com a maior simplicidade:
— A nação não sabe ler. Há só 30% dos indivíduos residentes neste país que podem ler; desses uns 9% não leem letra de mão. 70% jazem em profunda ignorância. Não saber ler é ignorar o Sr. Meireles Queles: é não saber o que ele vale, o que ele pensa, o que ele quer; nem se realmente pode querer ou pensar. 70% dos cidadãos votam do mesmo modo que respiram: sem saber por que nem o quê. Votam como vão à festa da Penha, — por divertimento. A Constituição é para eles uma coisa inteiramente desconhecida. Estão prontos para tudo: uma revolução ou um golpe de Estado.
Replico eu:
— Mas, Sr. Algarismo, creio que as instituições…
— As instituições existem, mas por e para 30% dos cidadãos. Proponho uma reforma no estilo político. Não se deve dizer: “consultar a nação, representantes da nação, os poderes da nação”; mas — “consultar os 30%, representantes dos 30%, poderes dos 30%”. A opinião pública é uma metáfora sem base: há só a opinião dos 30%. Um deputado que disser na Câmara: “Sr. Presidente, falo deste modo porque os 30% nos ouvem…” dirá uma coisa extremamente sensata.
E eu não sei que se possa dizer ao algarismo, se ele falar desse modo, porque nós não temos base segura para os nossos discursos, e ele tem o recenseamento.
15 de agosto de 1876
ASSIS, Machado. Crônicas escolhidas. São Paulo: Ática, 1994. p. 19.
Texto XIV
Analfabetismo
Gosto dos algarismos, porque não são de meias medidas nem de metáforas. Eles dizem as coisas pelo seu nome, às vezes um nome feio, mas não havendo outro, não o escolhem. São sinceros, francos, ingênuos. As letras fizeram-se para frases: o algarismo não tem frases, nem retórica.
Assim, por exemplo, um homem, o leitor ou eu, querendo falar do nosso país dirá:
— Quando uma Constituição livre pôs nas mãos de um povo o seu destino, força é que este povo caminhe para o futuro com as bandeiras do progresso desfraldadas. A soberania nacional reside nas Câmaras; as Câmaras são a representação nacional. A opinião pública deste país é o magistrado último, o supremo tribunal dos homens e das coisas. Peço à nação que decida entre mim e o Sr. Fidélis Teles de Meireles Queles; ela possui nas mãos o direito a todos superior a todos os direitos.
A isto responderá o algarismo com a maior simplicidade:
— A nação não sabe ler. Há só 30% dos indivíduos residentes neste país que podem ler; desses uns 9% não leem letra de mão. 70% jazem em profunda ignorância. Não saber ler é ignorar o Sr. Meireles Queles: é não saber o que ele vale, o que ele pensa, o que ele quer; nem se realmente pode querer ou pensar. 70% dos cidadãos votam do mesmo modo que respiram: sem saber por que nem o quê. Votam como vão à festa da Penha, — por divertimento. A Constituição é para eles uma coisa inteiramente desconhecida. Estão prontos para tudo: uma revolução ou um golpe de Estado.
Replico eu:
— Mas, Sr. Algarismo, creio que as instituições…
— As instituições existem, mas por e para 30% dos cidadãos. Proponho uma reforma no estilo político. Não se deve dizer: “consultar a nação, representantes da nação, os poderes da nação”; mas — “consultar os 30%, representantes dos 30%, poderes dos 30%”. A opinião pública é uma metáfora sem base: há só a opinião dos 30%. Um deputado que disser na Câmara: “Sr. Presidente, falo deste modo porque os 30% nos ouvem…” dirá uma coisa extremamente sensata.
E eu não sei que se possa dizer ao algarismo, se ele falar desse modo, porque nós não temos base segura para os nossos discursos, e ele tem o recenseamento.
15 de agosto de 1876
ASSIS, Machado. Crônicas escolhidas. São Paulo: Ática, 1994. p. 19.
Machado de Assis foi um grande cronista de seu tempo.
Na crônica lida (Texto XIV), de 1876, é possível observar, como traços constituintes de sua literatura, uma
Texto XIII
Mineirinho
É, suponho que é em mim, como um dos representantes do nós, que devo procurar por que está doendo a morte de um facínora. E por que é que mais me adianta contar os treze tiros que mataram Mineirinho do que os seus crimes. Perguntei a minha cozinheira o que pensava sobre o assunto. Vi no seu rosto a pequena convulsão de um conflito, o mal-estar de não entender o que se sente, o de precisar trair sensações contraditórias por não saber como harmonizá-las. Fatos irredutíveis, mas revolta irredutível também, a violenta compaixão da revolta. Sentir-se dividido na própria perplexidade diante de não poder esquecer que Mineirinho era perigoso e já matara demais; e no entanto nós o queríamos vivo. A cozinheira se fechou um pouco, vendo-me talvez como a justiça que se vinga. Com alguma raiva de mim, que estava mexendo na sua alma, respondeu fria: “O que eu sinto não serve para se dizer. Quem não sabe que Mineirinho era criminoso? Mas tenho certeza de que ele se salvou e já entrou no céu”. Respondi-lhe que “mais do que muita gente que não matou”. Por quê? No entanto a primeira lei, a que protege corpo e vida insubstituíveis, é a de que não matarás. Ela é a minha maior garantia: assim não me matam, porque eu não quero morrer, e assim não me deixam matar, porque ter matado será a escuridão para mim.
Esta é a lei. Mas há alguma coisa que, se me faz ouvir o primeiro e o segundo tiro com um alívio de segurança, no terceiro me deixa alerta, no quarto desassossegada, o quinto e o sexto me cobrem de vergonha, o sétimo e o oitavo eu ouço com o coração batendo de horror, no nono e no décimo minha boca está trêmula, no décimo primeiro digo em espanto o nome de Deus, no décimo segundo chamo meu irmão. O décimo terceiro tiro me assassina — porque eu sou o outro. Porque eu quero ser o outro.
Essa justiça que vela meu sono, eu a repudio, humilhada por precisar dela. Enquanto isso durmo e falsamente me salvo. Nós, os sonsos essenciais.
[...]
LISPECTOR, Clarice. Para não esquecer. Rio de Janeiro: Rocco, 1999. p. 18.
Clarice Lispector é situada na história da literatura brasileira na chamada Geração de 1945 ou 3a Geração Modernista.
Em termos de linguagem, essa categorização se justifica no Texto XIII pelo fato de este apresentar um(a)
Texto XIII
Mineirinho
É, suponho que é em mim, como um dos representantes do nós, que devo procurar por que está doendo a morte de um facínora. E por que é que mais me adianta contar os treze tiros que mataram Mineirinho do que os seus crimes. Perguntei a minha cozinheira o que pensava sobre o assunto. Vi no seu rosto a pequena convulsão de um conflito, o mal-estar de não entender o que se sente, o de precisar trair sensações contraditórias por não saber como harmonizá-las. Fatos irredutíveis, mas revolta irredutível também, a violenta compaixão da revolta. Sentir-se dividido na própria perplexidade diante de não poder esquecer que Mineirinho era perigoso e já matara demais; e no entanto nós o queríamos vivo. A cozinheira se fechou um pouco, vendo-me talvez como a justiça que se vinga. Com alguma raiva de mim, que estava mexendo na sua alma, respondeu fria: “O que eu sinto não serve para se dizer. Quem não sabe que Mineirinho era criminoso? Mas tenho certeza de que ele se salvou e já entrou no céu”. Respondi-lhe que “mais do que muita gente que não matou”. Por quê? No entanto a primeira lei, a que protege corpo e vida insubstituíveis, é a de que não matarás. Ela é a minha maior garantia: assim não me matam, porque eu não quero morrer, e assim não me deixam matar, porque ter matado será a escuridão para mim.
Esta é a lei. Mas há alguma coisa que, se me faz ouvir o primeiro e o segundo tiro com um alívio de segurança, no terceiro me deixa alerta, no quarto desassossegada, o quinto e o sexto me cobrem de vergonha, o sétimo e o oitavo eu ouço com o coração batendo de horror, no nono e no décimo minha boca está trêmula, no décimo primeiro digo em espanto o nome de Deus, no décimo segundo chamo meu irmão. O décimo terceiro tiro me assassina — porque eu sou o outro. Porque eu quero ser o outro.
Essa justiça que vela meu sono, eu a repudio, humilhada por precisar dela. Enquanto isso durmo e falsamente me salvo. Nós, os sonsos essenciais.
[...]
LISPECTOR, Clarice. Para não esquecer. Rio de Janeiro: Rocco, 1999. p. 18.
No Texto XIII, para descrever a execução de Mineirinho, o enunciador foca o olhar do leitor na imagem dos tiros que alvejaram o rapaz, descrevendo-os em perspectiva subjetiva no 2o parágrafo.
Em uma aula para a 3a série do ensino médio, que recurso estilístico deve servir de pressuposto para que os estudantes reconheçam a intencionalidade discursiva desse trecho?
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