No projeto educacional CENASTRO (Centro de Astronomia do IFPA), os alunos tiveram a curiosidade de encontrar a velocidade de um foguete após alguns segundos de seu lançamento. Para isso, fizeram as considerações iniciais:

• A resistência do ar é desconsiderada;

• O movimento é regido pela 2ª lei de Newton (F = ma);

• A força (F_m) dos motores principais e a força (F_P) dos propulsores de combustível são constantes;

• O foguete tem massa inicial m_o;

• A massa (m_c) do combustível reduz proporcionalmente com o tempo (t).

Traduzindo, matematicamente:

Sabendo que a função velocidade v(t) é a antiderivação da função aceleração a(t) e que a velocidade do foguete no instante t = 0 é zero, então:

A aquisição de dados sísmicos na presença de afastamento entre fonte e receptor tem, ao longo dos anos, assumido configurações diversas. A mais característica delas corresponde a um experimento físico constituído de uma fonte de energia S, cujo acionamento dá origem ao sinal registrado através de um receptor G. A mais simples configuração de aquisição sísmica é linear, ou seja, S e G são posicionados na superfície, eixo X, e as coordenadas do ponto médio entre S e G iguais a zero, como mostra a figura abaixo:

Dessa maneira, as coordenadas de S são (−ℎ, 0) e de G são (ℎ, 0). Considerando 2a = R_S + R_G constante, a equação do lugar geométrico de um ponto refletor P = (x ,y), em subsuperfície, é:

Dado o espaço vetorial P₂(IR) dos polinômios de 2° grau sobre os números reais, cuja base é {P₁(x),P₂(x), P₃(x)}. Os polinômios A(x) = 3 + 2x + 7x², B(x) = 2+ x +4x² e C(x) = 5 + 2x² possuem em relação às bases dadas, respectivamente, as coordenadas (1,-2,0), (1,-1,0) e (0,1,1). Logo:

No curso de Metalurgia do IFPA, para estudar a propagação de calor em uma placa retangular metálica, distribui-se as fontes de calor a partir da posição  da primeira fonte de calor. De maneira análoga, distribui-se os termômetros a partir da posição  do primeiro termômetro. Como So e To são matrizes 2x1, todas as outras posições das fontes de calor e dos termômetros podem ser encontradas, respectivamente, pelas equações matriciais:

                         S = So + Csds e T = To + C_Td_T

Onde, CS e CT são matrizes 2x2 e são chamadas de matrizes de configuração. As matrizes 2x1  são chamadas de matrizes de deslocamento. Assim, um experimento com uma única fonte e vários termômetros terá as seguintes matrizes de configuração:

O limite da função f(x) = In(x)/cotg(x) quando x tende a zero é:

Um dos maiores clássicos de futebol do Pará é Remo versus Paysandu (RE x PA). Às vezes, as partidas entre Remo e Paysandu ocorrem em dia chuvoso. Dessa maneira, a protagonista da partida, a bola, fica com uma fina camada ℎ de água em sua superfície. Considerando que nesses dias de chuva a bola deve ter raio R, então o volume de ar no interior de uma bola molhada é:

Uma senha de celular pode ser salva com 4 dígitos. Quantas maneiras diferentes a senha, contendo apenas números, do celular pode ser salva?

Um Professor de Matemática do IFPA decide passar uma avaliação composta de 13 questões, das quais o aluno deve resolver 8. De quantas maneiras possíveis o aluno pode escolher 8 questões para resolver, sem levar em consideração a ordem?

Uma estudante tem 200 m de cerca disponível para fazer um jardim. Ela quer que a forma do jardim seja igual à área de lance livre de uma quadra de basquete, ou seja, um retângulo combinado com um semicírculo. Sabendo que y > 0, a dimensão de r para que a área do jardim seja máxima deve ser:

Em um plano há n pontos e não há três ou mais pontos colineares. O número de linhas retas definidas por esses n pontos são:

Seja uma função polinomial de quinto grau P(x) = ax⁵. Após a integração de P(x) , a derivada de segunda ordem do polinômio ∫ P(x)dx é de:

Um paraquedista, a uma certa altura, tem a probabilidade de cair em uma região circular com 2km de raio. Sabendo que no centro da região circular passa um rio de 200 m de largura, a probabilidade do paraquedista não cair no rio é aproximadamente de:

Na abordagem canônica de Prigogine-Nicolis para o estudo de comunidades ecológicas, os indivíduos de uma única espécie, na presença de A nutrientes, multiplicam-se ou desaparecem regidos pela equação:

1/x dx = (kA - m) dt

Onde X é a população, k e m são parâmetros da teoria. Dessa forma, pode-se afirmar que a população X se encontra em equilíbrio quando:

A molécula de Metano (CH₄) tem a forma de um tetraedro regular de vértices ABCD. Sabendo que as coordenadas dos vértices são D = (0,0,1), C = (- √2/3,√6/3, - 1/3) e B = (2√2/3,0, - 1/3), as coordenadas do vértice A são:

Sejam os números complexos z = a +bi e w = x + yi. Se w² = z e b >0, então:

Leonhard Paul Euler foi um grande matemático e físico que viveu no Século XVIII. Euler fezimportantes descobertas no conjunto dos Números Complexos. Uma delas foi a fórmula:

e^iθ = cos (θ) + i sen (θ)

Onde, θ é um número real qualquer e i= √−1 é a unidade imaginária. Assim:

Kiriku é uma lenda africana de um recém-nascido que sabe falar, andar e correr muito rápido. Kiriku se incumbiu de salvar a sua aldeia de Karabá, uma feiticeira terrível que secou a fonte d'água de sua aldeia. Para que a colheita da aldeia não ficasse prejudicada por falta de água, Kiriku fez um canal desviando a água de um rio. Sabendo que a distância do rio até plantação da aldeia era de 3 km e considerando que o canal tinha a forma de um semicilindro reto de 10 cm de raio, o volume do canal completamente cheio era de:

Sejam os vetores = (1, −1,2) , (−5, k, k) e (3,1,2) no sistema de coordenadas cartesianas retangulares. Para um vetor qualquer, a equação:

Tem solução quando k é igual a:

“Tornamo-nos conscientes de que o 'pertencimento' e a 'identidade' não têm a solidez de uma rocha, não são garantidos para toda a vida, são bastante negociáveis e revogáveis, e de que as decisões que o próprio indivíduo toma, os caminhos que percorre, a maneira como age – e a determinação de se manter firme a tudo isso – são fatores cruciais tanto para o “pertencimento" quanto para a 'identidade'. Em outras palavras, a ideia de “ter uma identidade" não vai ocorrer às pessoas enquanto o 'pertencimento' continuar sendo o seu destino, uma condição sem alternativa. (...) O anseio por identidade vem do desejo de segurança, ele próprio um sentimento ambíguo. Em nossa época liquido-moderna, em que o indivíduo livremente flutuante, desimpedido, é o herói popular, 'estar fixo' – ser 'identificado' de modo inflexível e sem alternativa – é algo cada vez mais malvisto".

BAUMAN, Zygmunt. Identidade: entrevista a Benedetto Vecchi; tradução Carlos Medeiros. Rio de Janeiro; Zahar, 2005, pp. 17-18; 35.

Baseado nas afirmações de Bauman sobre identidade, identifique a alternativa correta:

I - As identidades na pós-modernidade são líquidas, portanto, fluidas e são identificadas em determinados lugares.

II - As identidades nacionais foram fortalecidas na pós-modernidade pela possibilidade de romperem as fronteiras territoriais;

III - A pós-modernidade possibilitou a dissolução das identidades tradicionais, a começar dos laços identitários nacionais;

IV - A solidez e a segurança das identidades entraram em crise na pós-modernidade, devido dissolver e fragmentar as identificações.

Durante a Copa do Mundo de Futebol, realizada na África do Sul, em 2010, os holofotes estavam voltados, também, para as tensas questões raciais, mas que foram momentaneamente abafadas. Em relação ao regime do Apartheid, vigente na África do Sul entre 1948 e 1994, identifique a alternativa correta:

I - No tempo presente ainda ocorrem casos de racismo na África do Sul, mesmo após a oficialização do fim do Apartheid;

II - Foi criado pelo Partido Nacional, em 1948, partido que possuía componentes brancos descendentes de holandeses, antigos colonizadores, e que defendia uma severa segregação racial entre brancos e negros.

III - O Congresso Nacional Africano (CNA), sob a liderança de Nelson Mandela, atuou de forma armada e, posteriormente, pacífica contra o regime;