Considere um polígono regular de n lados inscrito numa circunferência de raio r . O perímetro deste polígono é dado por

O valor de x, com 0 < x < 4, de modo que a área do triângulo com vértices A = (x,4), B = (4,1) e C = (0,0) seja 13/2 , é]

Utilizando um teodolito, uma pessoa situada no ponto A observa o topo de uma torre de telefonia segundo um ângulo α com o plano horizontal. Deslocando-se 100 metros em direção à torre, chega ao ponto B, que, por sua vez, dista x metros da torre, e passa a observar seu topo segundo um ângulo β. A altura h da torre de telefonia é dada por

A Catedral de São Paulo, em Londres, apresenta um fenômeno interessante chamado “galeria de sussurro”: dois visitantes localizados em pontos diametralmente opostos em relação ao centro podem conversar sussurrando. Isto acontece porque o teto e as paredes da Catedral formam um semi-elipsóide de revolução com focos localizados numa altura razoável. Este fenômeno é conseqüência da seguinte propriedade da elipse:

O número máximo possível de pontos de interseção entre uma reta e uma cônica é

Considere o sistema cartesiano ortogonal s1 = (0,x,y) no plano. Sejam o ponto P = (2,3) e a reta r : 2x-y +5 = 0. Seja o sistema obtido pela rotação do sistema s₁ de π/3 radianos no sentido anti-horário. Então, a equação da reta r no sistema é dada por

A Torre do Big Ben, em Londres, construída em 1858, é um edifício de 106 metros de altura no estilo gótico, com quatro relógios, cada um com sete metros de diâmetro. Trata-se de um dos relógios mais confiáveis que existem e símbolo da pontualidade britânica. Representando por (x(t), y(t))a extremidade móvel do ponteiro que marca as horas num dos relógios da Torre do Big Ben, sabendo-se que o comprimento do ponteiro é 2,7 metros, o tempo é medido em segundos a partir de 15:00 e a origem do sistema de coordenadas é no centro do relógio, temos que as equações paramétricas de x(t) e y(t) são

Um experimento realizado em laboratório apontou que, ao administrar uma nova substância no organismo de um camundongo, a população de bactérias que ali se desenvolvera diminuiu com o passar do tempo, segundo o modelo:

P(t) = P_i . e^kt.

Com P_i é a população inicial, t é o tempo (em dias) e , k uma constante real. Observou-se que após o primeiro dia, a contar do momento da administração da substância, a população era de, aproximadamente, 120 x 10³ bactérias, enquanto que, no segundo dia, a população era de aproximadamente 15 x 10³ bactérias. Com esses dados, o valor da constante real k , obtido pelo pesquisador é

No décimo dia do mês de agosto, a tábua das marés indicou que a maré alta e a maré baixa, na praia do Chapéu Virado, na ilha do Mosqueiro, atingiram 3,5 metros e 0,7 metros de altura, respectivamente. Sabe-se também que a baixa-mar ocorreu ao meio-dia e à meia-noite, enquanto que preamar ocorreu às 06h e às 18h. Considerando que a altura da maré em função do tempo h(t) é dada por um modelo matemático do tipo h(t) = a + b.sen(c.t + d), com a,b,c e d, constantes reais, o número de vezes que a maré atingiu à altura de 2,8 metros, entre 03h e 19h é igual a

Seja ƒⁿ(x) a função composta de n funções ƒ(x) , ou seja,

Para ƒ(x) = x² + 4x +2, uma solução real da equação ƒ⁸(x) =0 é dada por

Seja ABC um triângulo retângulo com vértices A = (0,0), B = (x,0) e C = (0,y) com x > 0 e y > 0 . Sabendo que a reta que passa pelos vértices B e C também passa pelo ponto (4,1), temos que o comprimento da hipotenusa de ABC é dado, em funçao de x, por

O domínio da função

é o conjunto

Gameficação é uma estratégia didática que

As Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) apresentam-se como uma alternativa indispensável no processo de ensino e aprendizagem de Matemática. Atualmente, o uso do celular com finalidade pedagógica é uma tendência cada vez mais forte. Para o uso do celular em sala de aula como recurso no ensino de Matemática, considere as seguintes propostas:

I. o professor pode propor que os alunos usem o celular durante a aula, sem restrições;

II. o professor pode propor que os alunos façam pesquisas, durante a aula, para complementar os conteúdos abordados em sala de aula;

III. o professor pode propor um problema-desafio para que os alunos criem conteúdo audiovisual e apresentem os resultados nas aulas seguintes;

IV. o professor pode propor que os alunos usem os celulares como desejarem, por algum tempo e, depois, se concentrem nas atividades de sala de aula.

As propostas mais adequadas ao uso pedagógico do celular em sala de aula são

Um dos fatores que mais dificultam a inserção da Etnomatemática como estratégia metodológica no ensino de Matemática é

Podemos citar como uma das principais características da Modelagem no ensino de Matemática

Um elétron (massa m) no campo gravitacional (aceleração da gravidade g) movimenta-se com velocidade v embaixo de um fio condutor que possui uma densidade linear de carga λ (medida no sistema de referencial do laboratório). As cargas no fio condutor movimentam-se com velocidade em direção oposta ao elétron (conforme a figura a seguir). Definindo as constantes β_u = u/c e β_v = v/c, a distância d do fio em que as forças verticais sobre o elétron se equilibram é

Considere uma onda eletromagnética se propagando em um meio material, sendo v = c/n a sua velocidade de fase e a sua velocidade de grupo no meio. A velocidade de grupo pode ser escrita, em função do índice de refração do meio, da seguinte forma:

A degenerescência é um conceito importante na física atômica e molecular e pode ser entendida mesmo classicamente. Considere três paralelepípedos retos de seis faces. Considerando a energia potencial (V=mgh), onde m é a massa do corpo e h é a altura do centro de massa em relação superfície sobre a qual uma das faces do corpo está apoiada, analise as afirmações a seguir

I. Para o paralelepípedo de lados (a = b < c) , o nível mais baixo de energia potencial possui degenerescência igual a -1.

II. Para o paralelepípedo de lados (a < b < c), existem três níveis diferentes de energia, cada um com degenerescência igual a 2.

III. Para o paralelepípedo com lados (a = b = c) , temos o menor valor de degenerescência.

IV. No que se refere a estes três corpos, podemos concluir corretamente que quanto maior o grau de simetria do sistema maior é a degenerescência.

Está correto o que se afirma em

Uma quantidade de gelo é aquecida do ponto de fusão (T_F) até uma temperatura acima do ponto de ebulição da água (T_E). O gráfico que melhor expressa a entropia S em função da temperatura T nesse processo é