Em alguns livros didáticos de Química, a definição de molécula é apresentada da seguinte forma: “molécula é a menor unidade discreta que tem as propriedades físicas e químicas das substâncias”. Uma análise do conceito envolvido nessa definição indica um erro relacionado ao fato de que

O processo eletroquímico de corrosão de materiais metálicos, como o ferro, pode ser representado pelas seguintes equações químicas:

4H₂O(l) + 2Fe⁺³ (aq) ⇋ 6H⁺ (aq) + Fe₂O₃.H₂O(s)

2Fe⁺²(aq) + 1/2O₂(g) + 2H⁺ (aq) ⇋ 2Fe⁺³(aq) + H₂O(l)

2Fe(s) + O₂(g) + 4H⁺ (aq) ⇋ 2Fe⁺²(aq) + 2H₂O(l)

Assim, quando essas equações são somadas, resultarão na equação total balanceada da ferrugem. Os coeficientes da equação balanceada para o Fe(s), gás oxigênio, água e óxido de ferro (III) hidratado são, respectivamente:

Segundo André Guinier (1999), a matéria é constituída por partículas de base do modelo. Um conjunto dessas partículas (átomos ou moléculas) caracteriza a matéria, que, de acordo com o autor, se apresenta em apenas dois estados: ordenado e desordenado. Considerando essas ideias e como as moléculas se comportam em termos de distância intermolecular, pode-se dizer que os estados sólido, líquido e o gasoso são, respectivamente,

Um estudante, utilizando-se de um software, plotou o gráfico da função f (x) =−x³ −x² + 2x.

     

Conforme a plotagem realizada qual é a área da região sombreada em u unidades? 

Segundo Bassanezi (2009, p. 24), a modelagem matemática é um processo dinâmico que consiste “na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual”. O autor afirma que, para realizar a modelagem matemática de um problema real, deve-se seguir uma sequência de etapas, que é a seguinte:

Pais (2002) apresenta em seu livro elaborações a respeito da Didática da Matemática. Na discussão sobre momentos pedagógicos e as situações didáticas em sala de aula, o autor apresenta diferentes tipos de situações didáticas. Na tipologia de situações desenvolvida por Brosseau, apresentada por Pais (2002, p. 72-73), a situação em que “o aluno já utiliza mecanismos de provas e o saber já elaborado por ele passa a ser usado com uma finalidade de natureza essencialmente teórica” é classificada como uma situação de

Em um concurso público para seleção de professores, compareceram 25 candidatos para realizar as provas. As notas dos candidatos foram as seguintes:

6; 7; 5; 4; 5; 4; 6; 4; 7; 8; 8; 7; 7; 5; 6; 6; 4; 7; 8; 5; 4; 7; 7; 6; 4

Sabendo-se que a nota de aprovação nesse concurso tem de ser maior que 6, qual é a frequência acumulada relativa da nota 6?

D´Ambrosio (1996, p. 120) no seu livro Educação Matemática: da teoria à prática conclui que sua proposta é a “adoção de uma nova postura educacional, a busca de um novo paradigma de educação que substitua o já desgastado ensino-aprendizagem baseado numa relação obsoleta de causa-efeito”.

Assim, analisando-se o que ele afirma, constata-se que sua proposta traz

Brito (2006) discute as ideias de vários autores ao abordarem as etapas do pensamento durante a solução de problemas. Uma destas propostas afirma que “durante a solução de problemas, pode ser percebida a existência de três fases:

1) Traduzir uma proposição verbal do problema para uma expressão matemática;

2) Executar uma operação que modifique a expressão;

3) Validar a solução.”

Esse modelo de etapas do pensamento que ocorre durante a solução de problemas foi proposto por:

Os pontos A(5,1), B(2,4),C(−3,−1) e D são vértices de um paralelogramo ABCD. Considere P(3,−8) um ponto do plano, então a distância entre os pontos P e D será

A quantidade de pares de números primos gêmeos entre 300 e 400 é:

Uma empresa iniciou a construção de um edifício residencial. O prédio terá 15 andares e quatro apartamentos por andar. Cada apartamento terá 110m² de área privativa e a área coletiva total do edifício é de 1320m² . O terreno onde o prédio será construído custou R$ 396.000,00 e o custo final da construção será de R$ 1.200,00 por m² . Considerando esses dados, qual deve ser o valor de venda de cada apartamento para que a construtora obtenha um lucro de 40%?

Na figura abaixo, tem-se um quadrado ABCD com lado medindo 2 cm.

O ponto E é o ponto médio da diagonal AC e o ponto F é o ponto médio do segmento AE. Considerando-se esses dados, conclui-se que a área do triângulo ABF é

Um cilindro A tem altura igual a 3 cm e raio da base igual a 15 cm, enquanto um outro cilindro B tem altura 18 cm e raio da base 5 cm. Quais devem ser as dimensões de um cilindro C para que o seu volume esteja entre os volumes dos cilindros A e B?

Analise a figura a seguir

Os três primeiros triângulos, que formam uma sequência de triângulos equiláteros, têm as seguintes áreas:

, portanto a razão entre as áreas dos triângulos A₆ e A₁ é:

Após uma atividade em sala de aula envolvendo números primos, um estudante chegou à seguinte conclusão:

Todo número natural ímpar maior que dois pode ser escrito como a soma de dois números primos.

O número que pode ser considerado um contraexemplo para afirmação do estudante é

Seja T : R³ → R² a transformação linear tal que T(x , y)= (x + 2y − z, 2x − y + z), então o núcleo N(T) da transformação T é:

O livro Chui chang suan-shu ou Nove capítulos, escrito por volta de 250 a.C., é, segundo Boyer (1996), um dos livros mais importantes e influentes da história da Matemática chinesa e mundial. Nesta obra, encontram-se alguns diagramas que representam um sistema de equações lineares (Figura 1) e a sua respectiva solução (Figura 2).

Sabendo-se que os chineses efetuavam as operações sobre as colunas, o diagrama que representa a solução do sistema de equações

Uma agência ambiental divulgou um relatório sobre a concentração média de monóxido de carbono no ar de uma grande cidade. Analisando-se o relatório, descobriu-se que a expressão  representa a concentração média de monóxido de carbono em ppm (partes por milhão) para uma população p, em milhares de habitantes. Sabendo-se que a população do município, em milhares de habitantes, daqui a t anos é dada pela expressão p(t) =2,5 + 0,1 t² , qual será a taxa de variação aproximada da concentração média de monóxido de carbono daqui a cinco anos?

Um jardineiro precisa adubar um jardim que está representado na figura a seguir.

Sabendo-se que o jardineiro gasta 3,5 kg de adubo para cada 50m² de área do jardim, quantos quilos de adubo serão utilizados para adubar este jardim?