Considere ABC um triângulo retângulo em A cujos catetos AB e AC medem, respectivamente, 6 cm e 12 cm. Seja D o ponto de interseção da bissetriz interna do ângulo A com a hipotenusa BC, qual é o comprimento do segmento AD? 

Uma pirâmide reta de base hexagonal regular possui volume V e altura H e é seccionada por um plano paralelo ao plano da base, de modo que a distância entre o vértice da pirâmide e o plano de secção é

h= 1/2 H

Essa secção determina uma pirâmide menor, semelhante à original, e um tronco de pirâmide. Sendo assim, qual é o volume do tronco de pirâmide formado em função de V?

 Considere o triângulo de vértices A(7,5), B(1,–1) e C(9,3) no plano cartesiano. Seja H o pé da perpendicular traçada do ponto A à reta que contém o segmento BC, qual é o comprimento do segmento AH?

 Considere as matrizes abaixo

 e X^T a matriz transposta de x. Assinale a alternativa que apresenta a representação gráfica do conjunto de pontos (x, y) do plano cartesiano que satisfazem a equação matricial abaixo: 

No artigo “O trilhar da Licenciatura em Matemática na Rede de Educação Profissional e Tecnológica (EPT)” (Matos; Morais, 2024), os autores discutem a importância de uma formação que integre trabalho, ciência e tecnologia, visando à formação humana integral. Segundo o texto, o planejamento curricular nos Institutos Federais deve romper com modelos tradicionais de ensino para promover essa perspectiva. Considerando as diretrizes para o planejamento curricular e as metodologias de ensino de Matemática na EPT apresentadas no artigo, analise as assertivas abaixo:

I. A organização curricular na EPT deve promover a verticalização e a integração entre os saberes científicos e os saberes do mundo do trabalho, reconhecendo o trabalho como princípio educativo e elemento ontológico da formação humana.

II. O planejamento curricular deve valorizar as vivências do cotidiano e os contextos regionais, articulando-os com os conhecimentos matemáticos e científicos de forma a construir um sujeito crítico, reflexivo e emancipado.

III. As metodologias de ensino de Matemática na EPT devem focar na transposição de modelos acadêmicos para a prática profissional, com foco na replicação fiel dos modelos acadêmicos.

IV. A formação do licenciado em Matemática na rede EPT deve priorizar a aquisição de competências técnicas específicas para o mercado de trabalho, garantindo a empregabilidade imediata e a adequação às demandas do setor produtivo.

Quais estão corretas? 

 Duas empresas de logística iniciaram, no mesmo dia, programas de expansão de suas frotas da seguinte forma:

-  A empresa A começou com 8 veículos e passará a adquirir 4 novos veículos por mês.

-  A empresa B começou com 17 veículos e passará a adquirir 2 novos veículos por mês.

Considere que SA é o total acumulado de veículos adquiridos pela empresa A após n meses e SB é o total acumulado de veículos adquiridos pela empresa B no mesmo período. Sabendo que, após esse período (n meses), o número total de veículos acumulados nas duas empresas é o mesmo, o número n que representa o período é um:

Em um laboratório de pesquisa, três reservatórios, R1, R2 e R3, contêm volumes distintos de uma solução aquosa de um composto X. As concentrações iniciais de X (em massa/volume) em cada reservatório são, respectivamente:

C1 = 10%, C2 = 20%, C3 = 30%

Além disso, sabe-se que:

- A soma dos volumes dos três reservatórios é de 50 litros.

- O volume de R1 é igual a 2/3 da soma dos volumes de R2 e R3.

- O volume de R2 é 2 litros maior que o volume de R1.

Se todo o conteúdo dos três reservatórios for misturado em um único recipiente, qual será a concentração final do composto X?

Em aerodinâmica, a força de sustentação F gerada por uma asa pode ser modelada como diretamente proporcional à densidade do ar, à área da asa e ao quadrado da velocidade do avião. Um engenheiro está desenvolvendo um novo protótipo de aeronave e decide realizar modificações na asa e nas condições de operação. Considerando que a área da asa é determinada pelo produto da envergadura (L) pela corda (C) e que o objetivo é que a nova força de sustentação (F') seja 8,9% maior que a força de sustentação original (F), qual deve ser a variação percentual na velocidade do avião para atingir esse objetivo? 

A figura abaixo ilustra o gráfico da função y = f(x):

Com base nas informações desse gráfico, assinale a alternativa cuja figura melhor representa o gráfico da função g(x)= f(1 – x). 

 Considerando a função real

f(x) = 2 + 3 ^(x−1)

^{e sendo g:A → ℝ a função real inversa de f, analise as assertivas a seguir:}

^{I. A imagem da função f é o conjunto A.}

^{II. g(11/3) = log35.}

^{III. Se f(h(x)) = 2 + 3x para alguma função real h, então h(1/9) = 1.}

^{IV. O gráfico da função g intercepta o eixo x no ponto (1,0).}

^{Quais estão corretas?} 

Considere que a e b são dois números inteiros positivos tais que

mdc(a, b) = 12 e

mmc(a, b) = 360

Considere ainda que 40 < a < b e que nenhum dos números é múltiplo do outro. Nessas condições, qual é o valor de a + b?

Acerca dos mecanismos de firewall utilizados na segurança de redes de computadores, assinale a alternativa correta.

Sobre os mecanismos de criptografia aplicados à segurança de redes de computadores, assinale a alternativa correta.

Sobre o protocolo de janela deslizante e seu uso no TCP, analise as assertivas abaixo, assinalando V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) No protocolo de janela deslizante, o transmissor sempre deve aguardar a confirmação individual de cada segmento antes de transmitir qualquer outro, independentemente do tamanho da janela.

( ) O protocolo stop-and-wait (pare e espere) é um caso especial de janela deslizante em que o tamanho da janela de transmissão é igual a 1.

( ) No TCP, o receptor comunica o tamanho disponível de seu buffer por meio de mensagens de controle dedicadas, separadas dos segmentos de dados.

( ) No TCP, o tamanho da janela de recepção varia dinamicamente ao longo da conexão, refletindo o espaço disponível no buffer do receptor.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Sobre as três técnicas fundamentais de realização de E/S em sistemas computacionais — E/S programada, E/S orientada a interrupções e acesso direto à memória (DMA – Direct Memory Access) —, assinale a alternativa correta.

Sobre o processo de resolução de nomes no protocolo DNS (Domain Name System), considere que o resolvedor stub de um host requisitante precisa resolver o nome www.exemplo.edu. O resolvedor stub envia uma consulta ao servidor DNS local, mas o servidor DNS local não dispõe de resposta em cache para esse nome. Nesse contexto, assinale a alternativa que descreve corretamente o mecanismo de consulta utilizado a partir desse momento.

Um servidor recebe o endereço IP 172.16.33.200 com máscara de sub-rede /19 (255.255.224.0). Sobre as propriedades dessa sub-rede, assinale a alternativa correta.

Sobre o papel funcional da Unidade Lógica e Aritmética (ULA) e suas relações com os demais componentes do processador, analise as assertivas a seguir:

I. A ULA é responsável por controlar a sequência de execução das instruções, determinando quando buscar a próxima instrução na memória.

II. A unidade de controle oferece sinais que controlam a operação da ULA e o fluxo de dados de entrada e saída da ULA.

III. Os registradores são locais de armazenamento temporário dentro do processador, distintos da ULA.

IV. A flag de overflow é gerada pela unidade de controle com base no código de operação da instrução, antes que a ULA execute o cálculo correspondente.

Quais estão corretas? 

Acerca do comportamento de hubs e switches em redes locais, assinale a alternativa correta.

Analise as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:

I. Quando um roteador recebe um datagrama cujo campo TTL (Time to Live) chegou a zero após o decremento, ele descarta o datagrama e envia ao remetente uma mensagem ICMP de destino inalcançável (tipo 3, código 0), informando que o datagrama não pôde ser entregue.

PORQUE

II. O campo TTL do cabeçalho IPv4 é decrementado em 1 a cada roteador pelo qual o datagrama passa, tendo sido projetado para evitar que datagramas permaneçam circulando indefinidamente pela rede em caso de loops de roteamento.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.