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Q4348706
Matemática
Considere as afirmações abaixo sobre os produtos de
vetores.
I - O resultado do produto escalar é um número (escalar); do produto vetorial é um vetor; e do produto misto é um número.
II - Uma das aplicações do produto vetorial na Geometria Analítica é o cálculo do volume de paralelepípedos e tetraedros.
III - Com o produto misto, é possível obter o volume de um tetraedro.
IV - Se duas retas forem paralelas, a distância entre elas é zero, por definição.
V - Duas retas são ortogonais se o produto escalar entre os vetores que definem as direções dessas retas for diferente de zero.
Quais estão corretas?
I - O resultado do produto escalar é um número (escalar); do produto vetorial é um vetor; e do produto misto é um número.
II - Uma das aplicações do produto vetorial na Geometria Analítica é o cálculo do volume de paralelepípedos e tetraedros.
III - Com o produto misto, é possível obter o volume de um tetraedro.
IV - Se duas retas forem paralelas, a distância entre elas é zero, por definição.
V - Duas retas são ortogonais se o produto escalar entre os vetores que definem as direções dessas retas for diferente de zero.
Quais estão corretas?
Q4348705
Matemática Financeira
A Copa do Mundo de 2030 deverá ser realizada entre 8
de junho e 21 de julho em seis países distintos, como
Portugal, Espanha e Marrocos, além de Uruguai, Paraguai
e Argentina. Leonel, Neymar, Cristiano e Ronaldo
são quatro estudantes do Curso Técnico Integrado do
IFSC e querem começar a guardar dinheiro para
viajar. Estima-se que esta viagem possa custar cerca
de R$ 50 mil por pessoa. Se cada um dos estudantes
depositar, em sua conta, R$ 5.000 na abertura da conta
e mais R$ 500 mensais, a uma taxa de 1,99% a.m.,
pelo período de 48 meses, na sistemática de juros
simples, é correto afirmar que
Q4348704
Matemática
A cápsula Orion, da missão Artemis II, pousou no Oceano Pacífico no dia 10 de abril de 2026, próximo à costa
de San Diego, nos Estados Unidos. O estágio provisório de propulsão criogênica (ICPS) e cápsula Orion são ilustrados
conforme imagem a seguir:
Fonte: https://www.bbc.com/portuguese/internacional-62779467
Considerando que o módulo da tripulação é um tronco de cone, cujas medidas são: diâmetro da parte superior: 2 metros; diâmetro da base: 5 metros; e altura: 3,3 metros, e que π =3,14, pode-se afirmar que o volume do módulo da tripulação da cápsula Orion é de aproximadamente
Fonte: https://www.bbc.com/portuguese/internacional-62779467
Considerando que o módulo da tripulação é um tronco de cone, cujas medidas são: diâmetro da parte superior: 2 metros; diâmetro da base: 5 metros; e altura: 3,3 metros, e que π =3,14, pode-se afirmar que o volume do módulo da tripulação da cápsula Orion é de aproximadamente
Q4348703
Matemática
Seja a Transformação Linear dada por 
O produto de seus autovalores é:
O produto de seus autovalores é:
Q4348702
Matemática
A Rede Federal de Educação Profissional e Tecnológica vem se expandindo nos últimos anos. Por meio da Resolução
CGPAC nº 6, de 22 de agosto de 2024, foram incluídos, no Programa de Aceleração do Crescimento – Novo PAC, três
novos campi para o Estado de Santa Catarina: Campos Novos e Mafra, do Instituto Federal Catarinense (IFC) e
Tijucas, do Instituto Federal de Santa Catarina (IFSC). Os dois primeiros já obtiveram autorização de funcionamento,
por meio da Portaria MEC nº 591, de 3 de julho de 2026. Levando-se em consideração que anagrama é a permutação
das letras de determinada palavra formando novas palavras que podem ou não fazer sentido na língua portuguesa, a
quantidade de anagramas das palavras MAFRA e TIJUCAS são, respectivamente:
Q4348701
Matemática
O Monte de São Miguel (Le Mont-Saint-Michel em francês) é uma abadia construída numa ilha no noroeste da França,
muito conhecido pela sua arquitetura medieval muito bem preservada. Um turista, provido com uma trena a laser e
um teodolito, deseja estimar a altura do ponto mais alto da abadia, onde há uma estátua do arcanjo São Miguel que
serve como referência. O turista, a partir de um ponto no solo, traçou uma linha imaginária horizontal até o pé da
perpendicular baixada do ponto mais alto da estátua de São Miguel. Neste ponto o teodolito indicou um ângulo de 30d
de inclinação em relação à horizontal, conforme o modelo indicado. O turista se aproximou 125 metros e mediu
novamente o ângulo de inclinação, obtendo 45o
.
Desconsiderando a altura do turista, qual dos números inteiros abaixo é a melhor aproximação da altura medida da base do monte até o ponto mais alto da abadia?
Considere a aproximação √3 ≈ i 1,73.
Desconsiderando a altura do turista, qual dos números inteiros abaixo é a melhor aproximação da altura medida da base do monte até o ponto mais alto da abadia?
Considere a aproximação √3 ≈ i 1,73.
Q4348700
Matemática
Entre as opções abaixo, selecione a função que é solução da equação diferencial y''(x) - 5y(x) = 2sen(x), condições iniciais y(0) = y' (0) =0.
Considere
Considere
Q4348699
Matemática
Dadas as funções g(x) = x2 - 1 e f(g(x)) = x4 - 3x2 +1, qual das funções abaixo representa a função f(x)?
Q4348698
Matemática
Num concurso de corais, cada escola de uma cidade,
para concorrer, deve enviar um coro composto de 14
alunos, 7 meninos e 7 meninas. Uma determinada
escola teve 36 inscritos, 18 meninos e 18 meninas.
Foram designados 2 avaliadores para selecionar as
vozes. O primeiro recebeu 10 meninos e 8 meninas e o
segundo recebeu 8 meninos e 10 meninas. De quantas
formas o coral da escola pode ser formado?
Q4348697
Matemática
O crescimento de colônias bacterianas in vitro consiste
na multiplicação celular em meios de cultura artificiais.
Esse processo se dá pela divisão binária, onde uma
célula se divide em duas, e ocorre em quatro fases principais: fase lag (adaptação), fase exponencial, fase
estacionária (equilíbrio) e fase de declínio (morte celular).
A quantificação é comumente medida por Unidades
Formadoras de Colônias (UFC) em placas de Petri.
A bactéria Escherichia coli (E. coli) é a bactéria-modelo
mais utilizada para estudos de crescimento in vitro
devido à sua rápida duplicação.
Sabendo que, na fase exponencial, o crescimento da E. coli segue uma progressão geométrica, que no início dessa fase do experimento havia a quantidade de 3 UFCs, e que 11 horas depois havia 15 UFCs, encontre o logaritmo decimal da quantidade aproximada (em UFCs) da bactéria 3 horas depois do início do experimento.
São dadas as aproximações:
log2 = 0,30 e log3 = 0,48.
Sabendo que, na fase exponencial, o crescimento da E. coli segue uma progressão geométrica, que no início dessa fase do experimento havia a quantidade de 3 UFCs, e que 11 horas depois havia 15 UFCs, encontre o logaritmo decimal da quantidade aproximada (em UFCs) da bactéria 3 horas depois do início do experimento.
São dadas as aproximações:
log2 = 0,30 e log3 = 0,48.
Q4348696
Matemática
Determine o valor de c para que a reta 2x + y + c = 0
seja normal à parábola y2 = -8x.
Q4348695
Matemática
Um diamante tem o formato de uma pirâmide quadrangular regular e um tronco de pirâmide regular com a
mesma base, conforme mostra a figura. A partir das
medidas mostradas na figura, determine o volume do
diamante.
Q4348694
Matemática
As integrais que não possuem uma primitiva expressa
por funções elementares são chamadas de integrais
não elementares. São exemplos 
usada em Estatística, 
usada em Engenharia e
usada em teoria dos números. Para calcular uma aproximação para 
uma alternativa seria expandir a função 
em série de Taylor em
torno de zero até uma determinada ordem e proceder
à integração do polinômio resultante. Com isto em
mente, qual seria o valor aproximado de 
utilizando uma expansão do polinômio de Taylor de
quarto grau?
Observação: É dada a fórmula da série de Taylor:
em que f(n) é a derivada de ordem n da função f.
usada em Estatística, usada em Engenharia e usada em teoria dos números. Para calcular uma aproximação para uma alternativa seria expandir a função em série de Taylor em
torno de zero até uma determinada ordem e proceder
à integração do polinômio resultante. Com isto em
mente, qual seria o valor aproximado de utilizando uma expansão do polinômio de Taylor de
quarto grau? Observação: É dada a fórmula da série de Taylor:
em que f(n) é a derivada de ordem n da função f.
Q4348693
Estatística
Um processo industrial consiste em produzir um determinado parafuso para a indústria aeronáutica, que
exige uma precisão bastante grande em todas as peças
utilizadas. Cada parafuso é confeccionado em uma máquina, que produz em média 85% dos parafusos dentro
das especificações recomendadas. Ao sair da máquina,
o parafuso passa por uma esteira, onde o primeiro
teste de controle de qualidade é realizado: uma foto
é tirada do parafuso, e, a seguir, é processada por um
algoritmo. Quando o parafuso está dentro das especificações, o teste aprova o parafuso em 90% dos casos,
e, quando está fora das especificações, o parafuso é
reprovado em 95% dos casos. Em seguida, o parafuso
passa por uma balança de precisão; se o parafuso
estiver dentro das especificações exigidas, é aprovado
em 80% dos casos; e, quando o parafuso está fora das
especificações, é reprovado em 70% dos casos. Considere os testes independentes.
Se um parafuso não passou pelo primeiro controle de qualidade, mas passou pelo segundo, qual das opções abaixo mais se aproxima da probabilidade de estar respeitando as especificações?
Se um parafuso não passou pelo primeiro controle de qualidade, mas passou pelo segundo, qual das opções abaixo mais se aproxima da probabilidade de estar respeitando as especificações?
Q4348692
Matemática
Em uma pequena cidade, há 10.000 residências.
Quando se trata de assistir televisão, os moradores têm
três opções: podem assinar a TV a cabo, utilizar a internet com Youtube, Netflix etc., ou usar a TV aberta.
Uma pesquisa revela que, em um determinado ano,
80% dos clientes da TV a cabo continuam com a TV a
cabo, 10% mudam para a internet e 10% passam a
assistir a TV aberta. No mesmo período, 90% dos
espectadores de internet continuam com o serviço de
internet, 5% mudam para a TV a cabo e 5% passam à
TV aberta. E, das pessoas que começaram o ano
usando TV aberta, 85% continuam na TV aberta, 5%
assinam o serviço de TV a cabo e 10% passam a
assistir televisão via internet.
Se a distribuição atual for de 6.000 residências com TV a cabo, 2.500 com serviço de internet e 1.500 na TV aberta, quantos de cada tipo haverá daqui a um ano e, considerando que as preferências dos consumidores não se alterem, daqui a dois anos?
Considere a matriz linha nas opções de resposta na ordem: TV a cabo, serviço de internet e TV aberta. Por exemplo, a matriz [1000,2000,4000] significa que haverá 1000 expectadores de TV a cabo, 2000 expectadores de serviço de Internet e 4000 expectadores de TV aberta.
Se a distribuição atual for de 6.000 residências com TV a cabo, 2.500 com serviço de internet e 1.500 na TV aberta, quantos de cada tipo haverá daqui a um ano e, considerando que as preferências dos consumidores não se alterem, daqui a dois anos?
Considere a matriz linha nas opções de resposta na ordem: TV a cabo, serviço de internet e TV aberta. Por exemplo, a matriz [1000,2000,4000] significa que haverá 1000 expectadores de TV a cabo, 2000 expectadores de serviço de Internet e 4000 expectadores de TV aberta.
Q4348691
Estatística
Uma indústria de faróis de motocicleta fabrica uma
lâmpada de 30 watts que, de acordo com as especificações da embalagem, tem vida média de 900h, com
desvio padrão de 50h. Um fabricante de motocicletas
deseja estimar a probabilidade de uma lâmpada do
farol queimar em menos de 700h. Considerando que a
distribuição seja simétrica em torno da média, qual
é a diferença entre os valores encontrados para esta
probabilidade utilizando o valor máximo previsto pela
desigualdade de Chebyshev e o valor tabelado para a
distribuição normal? Utilize a tabela de distribuição
normal em anexo.
Teorema de Chebyshev: A probabilidade de uma V.A. X assumir um valor k = desvios padrão da média é, pelo menos,
Teorema de Chebyshev: A probabilidade de uma V.A. X assumir um valor k = desvios padrão da média é, pelo menos,
Q4348690
Matemática
Determine, entre os pares abaixo, qual representa o
núcleo e a imagem da transformação linear 
definida por:
Considere span{v} o subespaço gerado pelo vetor v.
definida por: Considere span{v} o subespaço gerado pelo vetor v.
Q4348689
Matemática
Calcule a integral 
Q4348688
Matemática
A área de uma figura plana em coordenadas polares (r, θ), para α < θ < β, é dada por 
Com
isto em mente, calcule a área de uma pétala da rosa
de três pétalas, definida por
r = cos(3θ), como indica
a figura:
Com
isto em mente, calcule a área de uma pétala da rosa
de três pétalas, definida por
r = cos(3θ), como indica
a figura:
Q4348687
Matemática
Calcule 
onde S é a região limitada entre a parábola 
e a reta y = x.
onde S é a região limitada entre a parábola e a reta y = x. 
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