Durante uma aula de revisão sobre propriedades dos radicais, o professor apresentou a seguinte expressão numérica para a turma:

(imagem).

Um estudante resolveu a expressão aplicando o seguinte raciocínio: “Como a raiz quadrada é a operação inversa da potenciação, eu posso cancelar o expoente 2 de cada número com a raiz. Assim, a expressão simplificada resulta em 6 + 8, que é igual a 14”.

Considerando as propriedades operatórias da radiciação, o procedimento do estudante está

 

Para realizar a manutenção da rede elétrica de um município, uma empresa contratou uma equipe de técnicos que trabalha mantendo um ritmo de produção constante e diretamente proporcional ao tempo trabalhado. No planejamento inicial, estimou-se que a equipe seria capaz de instalar um total de 120 novos postes de iluminação ao longo de uma jornada contínua de exatas 8 horas de trabalho. 

Contudo, após as primeiras 3 horas de trabalho no ritmo previsto, ocorreu uma falha mecânica em um dos caminhões de suporte. Devido a esse imprevisto, a produtividade da equipe foi imediatamente reduzida pela metade e se manteve nesse nível nas horas restantes necessárias para a conclusão do serviço.

Ainda assim, a tarefa foi totalmente cumprida.

Considerando todo o período de trabalho, a equipe teve de trabalhar por, exatamente,  

Durante uma atividade de revisão de geometria, um professor desenhou um quadrado no quadro e pediu aos alunos que listassem todas as classificações aplicáveis àquela figura geométrica.

Um estudante apresentou a seguinte resposta: "Essa figura é um polígono regular, é um quadrilátero e é um losango. Porém, ela não pode ser classificada como um retângulo, pois os retângulos possuem dois lados compridos e dois lados curtos, enquanto essa figura tem todos os lados iguais.".

Considerando as propriedades das figuras geométricas planas, a argumentação do estudante está 

Uma urna contém 5 esferas vermelhas e 3 esferas azuis, todas indistinguíveis entre si, exceto pela cor. Duas dessas esferas serão retiradas ao acaso. Deseja-se calcular a probabilidade de que pelo menos uma das esferas retiradas seja azul.

Essas probabilidades são:

P₁:  caso as duas esferas sejam extraídas da urna sucessivamente e sem reposição;

P₂: caso as duas esferas sejam extraídas da urna sucessivamente e com reposição da primeira esfera antes da segunda retirada;

P₃: caso as duas esferas sejam extraídas da urna simultaneamente.

É correto afirmar que

No estudo da resolução de Sistemas Lineares no Ensino Médio, a capacidade de associar a resolução algébrica de um sistema de equações lineares à sua representação geométrica no plano cartesiano é fundamental para a correta classificação das soluções.

Durante uma aula de revisão, um professor apresentou o seguinte sistema aos seus alunos:

Um estudante tentou resolver o sistema utilizando o método da substituição e apresentou a seguinte análise:

Etapa 1: Isolar x na segunda equação, obtendo x = 1 − 1,5y

Etapa 2: Substituir essa expressão na primeira equação, obtendo 2(1 −1,5y)+3y = 4, o que resulta em 2−3y+3y = 4 e, simplificando, encontra-se a igualdade 0 = 2.

Etapa 3: Como a igualdade 0 = 2 é impossível de se verificar, conclui-se que, graficamente, as duas equações representam retas que se cruzam em um ponto cujas coordenadas não pertencem aos números reais.

Ao analisar a resolução apresentada pelo estudante, considerando a relação entre a representação algébrica e a interpretação geométrica de sistemas lineares, o professor identifica que

 

 

No estudo das Ciências e da Física no Ensino Médio, a notação científica é uma ferramenta essencial para a representação e a manipulação de medidas de grandezas físicas muito pequenas ou muito grandes.

Durante uma aula de revisão de matemática instrumental, um professor solicitou que os alunos efetuassem a seguinte soma, apresentando o resultado final em notação científica:

 2,8 ×10⁴ +4,2×10³

Um estudante apresentou a seguinte resolução:

Etapa 1: Como as partes decimais são 2,8 e 4,2, eu somo esses valores diretamente, obtendo 7,0.

Etapa 2: Como os expoentes das potências de dez são 4 e 3, eu mantenho o maior expoente para preservar a ordem de grandeza, que é 4.

Etapa 3: O resultado final da soma é 7,0 × 10⁴.

Ao analisar a resolução apresentada pelo estudante, o professor identifica corretamente que

 

Durante uma aula de Análise Combinatória no Ensino Médio, um professor propôs o seguinte problema:

Um comitê de 3 pessoas deve ser formado a partir de um grupo composto por 4 mulheres e 3 homens. De quantas maneiras diferentes esse comitê pode ser constituído, sabendo que ele deve conter pelo menos uma mulher?

Um estudante apresentou a seguinte resolução:

Etapa 1: Primeiro, eu escolho 1 mulher para garantir a restrição do problema, o que me dá 4 possibilidades.

Etapa 2: Escolhida essa mulher, restam 6 pessoas no grupo (3 mulheres e 3 homens) para preencher as 2 vagas restantes do comitê. Portanto, basta calcular as combinações de 2 escolhidos em 6, que resulta em 15.

Etapa 3: Multiplicando as 4 possibilidades da primeira vaga pelas 15 possibilidades das 2 vagas restantes, o total é de 60 maneiras diferentes.

Considerando o raciocínio desenvolvido pelo estudante, assinale a opção que apresenta a análise mais adequada da resolução, distinguindo o procedimento utilizado pelo aluno do procedimento correto. 

Durante uma atividade prática, um professor apresentou a situação a seguir aos estudantes:

Uma loja reduziu o preço de um artigo em 20%. Passado o período promocional, o gerente deseja retornar esse artigo ao seu preço original de venda. De quanto deve ser o aumento percentual aplicado sobre o preço promocional para que o artigo volte a custar o que custava antes?

Um dos alunos respondeu prontamente que o aumento deveria ser de 20%, justificando que, se o preço caiu 20%, basta aumentar os mesmos 20% para anular o desconto e restabelecer o valor inicial.

A argumentação do aluno está

No início do Ensino Médio, pode ser necessária a retomada de habilidades essenciais de Álgebra, identificando dificuldades na transição da aritmética para a linguagem algébrica. Durante uma aula de revisão, um professor apresentou aos alunos a seguinte expressão: 


Ao solicitar que simplificassem a expressão, um estudante apresentou como resultado a + b, justificando que havia "cancelado o expoente 2 de b² com o denominador 2".

Considerando possíveis ações para o desenvolvimento do pensamento algébrico, assinale a opção que apresenta a intervenção pedagógica mais adequada para ajudar o aluno a perceber a incorreção de sua generalização. 

Não há um só poder na alma que se mantenha inalteravelmente o mesmo, talvez sequer por um instante. A mente é uma espécie de teatro, onde diversas percepções fazem sucessivamente sua aparição; passam, repassam, esvaem-se, e se misturam em uma infinita variedade de posições e situações. Nela não existe, propriamente falando, nem simplicidade em um momento, nem identidade ao longo de momentos diferentes, embora possamos ter uma propensão natural a imaginar essa simplicidade e identidade. 

HUME, D. Tratado da natureza humana. São Paulo: Editora UNESP, 2009.

Assinale a opção que expressa corretamente a posição defendida pelo filósofo no trecho citado. 

Durante uma sequência didática sobre tipos de raciocínio, os alunos afirmam que uma conclusão obtida a partir de muitas observações é tão certa quanto a conclusão de um argumento dedutivo válido. Ao analisar as produções da turma, o professor conclui que os estudantes ainda não distinguem adequadamente os diferentes graus de sustentação oferecidos por inferências dedutivas e indutivas.

Considerando esse objetivo de aprendizagem, assinale a opção que apresenta a estratégia mais adequada. 

Durante o planejamento de uma aula sobre a relação entre fé e razão na filosofia medieval, um professor pretende evitar que os estudantes reduzam esse debate à simples oposição entre crença e racionalidade. Para isso, considera diferentes abordagens para desenvolver o tema em sala de aula. 

Considerando esse objetivo, analise os itens a seguir.

I.  Explorar posições que distinguem os campos da razão e da revelação sem tratá-los como necessariamente contraditórios.

II. Discutir como a argumentação racional foi empregada por filósofos medievais na reflexão sobre conteúdos da fé.

III. Apresentar a conciliação entre fé e razão como dependente da demonstração racional de toda verdade revelada.

Está correto o que se afirma em 

No campo da bioética, a abordagem principialista propõe um conjunto de princípios destinados a orientar a análise de dilemas morais relacionados às práticas de saúde, à pesquisa biomédica e às intervenções sobre a vida humana.

Assinale a opção que associa corretamente um desses princípios ao seu conteúdo. 

Durante os estudos sobre estoicismo, epicurismo e ceticismo, os estudantes concluem que essas escolas defendem essencialmente a mesma busca pela tranquilidade da alma. Ao analisar as discussões da turma, o professor reconhece que os alunos identificaram um objetivo comum dessas correntes, mas não compreenderam adequadamente as diferenças entre os caminhos propostos por cada uma delas. 
Assinale a opção que apresenta a intervenção pedagógica mais adequada para que os estudantes compreendam as diferenças entre essas correntes filosóficas. 

Na filosofia medieval, a chamada querela dos universais opôs pensadores como Tomás de Aquino e Guilherme de Ockham. O debate girou em torno do estatuto dos universais, isto é, dos conceitos gerais, e das divergências entre as posições nominalista e realista.

De acordo com Guilherme de Ockham, os universais são 

Durante uma aula sobre Sartre, os estudantes afirmam que, se o ser humano é livre, então a presença dos outros não tem qualquer relevância para sua existência. O professor percebe que a turma ainda não compreendeu adequadamente a relação entre liberdade e alteridade no pensamento do filósofo e decide aprofundar essa explicação.

Considerando os aspectos do pensamento de Sartre que devem ser esclarecidos, analise os itens a seguir.

I. Confirmar a conclusão da turma, definindo a liberdade como a plena independência do sujeito em relação aos demais.

II. Analisar uma situação em que alguém, surpreendido sob o olhar alheio, descobre-se também como objeto para outrem.

III. Mostrar que a presença do outro afeta o modo como o sujeito se apreende, sem por isso suprimir sua liberdade.

Assinale a opção que identifica os itens compatíveis com a intervenção pedagógica do professor.

A organização dos direitos fundamentais em gerações consecutivas busca descrever os diferentes aspectos da proteção à pessoa humana que se consolidaram historicamente. Cada geração corresponde a um tipo predominante de demanda dirigida à sociedade e ao Estado. 

É correto afirmar que um exemplo de direito de primeira geração é o direito à(ao) 

Surge em uma turma a ideia de que povos de costumes muito distintos dos nossos seriam povos de “menos cultura”. O professor identifica nessa afirmação a pressuposição de uma escala de superioridade que confunde possuir cultura com compartilhar os próprios hábitos.

Assinale a opção que apresenta a explicação mais adequada para corrigir esse equívoco. 

A responsabilidade moral foi historicamente pensada como um vínculo entre pessoas que respondem umas às outras por atos de efeito imediato. A ética da responsabilidade desloca esse vínculo, colocando em questão o impacto duradouro do agir humano sobre a continuidade da vida no planeta.

Assinale a opção que apresenta um problema próprio dessa ética.