A Figura abaixo mostra, em linhas cheias, três curvas representativas do mapa de indiferença de certo consumidor para a escolha entre os bens X e Y. Mostra, também, a posição inicial de sua reta de restrição orçamentária GH.

Suponha que não haja alteração na renda do consumidor nem no preço de Y, mas que o preço de X dobre.
Nessa situação, para maximizar sua utilidade, o consumidor reduz a quantidade comprada de X.

O filtro de Kalman é um método recursivo que tem sido utilizado em certas aplicações, tais como o posicionamento cinemático por GPS e a navegação por sistema inercial. A modelagem funcional básica desse método é composta por duas equações matriciais, a das observações e a do modelo dinâmico:

L_b = A . X + V

X₂ = T_1/2 . X₁ + W

Onde:

L_b é o vetor das observações;

A é a matriz dos coeficientes;

X é o vetor das variáveis aleatórias;

X₁ é o vetor das variáveis aleatórias em um tempo t₁ ;

X₂ é o vetor das variáveis aleatórias em um tempo t₂ ;

T_1/2 é a matriz de transição do tempo t₁ para o tempo t₂ ;

V é o vetor de ruídos na equação das observações e

W é o vetor de ruídos na equação do modelo dinâmico.

Considerando que E(x), denota a esperança matemática de uma variável x, e Cov(x), a covariância de uma variável x, a afirmação:

Para que se possa aplicar o filtro de Kalman, uma das injunções iniciais é que haja independência estatística entre os ruídos da equação das observações e o modelo dinâmico.

significa que

Uma superfície apresenta o potencial normal U de um ponto qualquer Q igual ao potencial gravífico W do seu correspondente ponto P da superfície topográfica.

Tal superfície é conhecida como

A qualidade do resultado do posicionamento com receptores de uma frequência é afetada, principalmente, pela influência da ionosfera nos sinais GPS, que passou a ser a principal fonte de erro na navegação e no posicionamento com GPS, após a desativação da Disponibilidade Seletiva (SA).

Como o erro sistemático devido ao efeito da ionosfera é inversamente proporcional ao quadrado da frequência, uma forma de minimizá-lo é

A superfície geoidal é uma superfície equipotencial do campo gravitacional da Terra que melhor se aproxima do nível não perturbado dos mares prolongado por sob os continentes. A distância entre a superfície geoidal e o elipsoide de referência é a ondulação geoidal, cuja determinação está ligada ao Problema do Valor de Contorno da Geodesia. Em 1945, Molodenski propôs um modelo para solução desse problema cujo princípio geométrico é mostrado na Figura a seguir.

Nesse modelo, as variáveis que determinam a altitude elipsoidal são:

A materialização ou realização de um Sistema Geodésico de Referência consiste em um conjunto de pontos implantados sobre a superfície física da Terra, cujas coordenadas são conhecidas. Este conjunto constitui as chamadas malhas ou redes geodésicas, as quais são divididas em três categorias: redes verticais, redes horizontais e redes tridimensionais. Uma razão para a separação em redes verticais e horizontais deve-se

No método de levantamento geodésico conhecido como cinemático, não pode haver perda de sinal sem a possibilidade de recuperá-lo. Assim, este método inclui a capacidade de recobrir os ciclos perdidos e resolver as ambiguidades em tempo real.

Uma maneira de recuperar uma perda de ciclos no método cinemático é:

Dentre as escalas de tempo que são importantes para o Sistema de Posicionamento Global (GPS), inclui-se o Tempo Universal Coordenado (UTC).

O UTC, a despeito de uma diferença de um número inteiro de segundos, concorda com o sistema de

Em Geodesia Geométrica, o elipsoide de revolução é a figura geométrica utilizada nos cálculos sobre a superfície.Os parâmetros geométricos de um elipsoide qualquer são sua 1ª excentricidade, e, seu semieixo maior, a, e seu semieixomenor, b. A relação entre essas grandezas é dada por e² = a² - b²/a² , e os raios de curvaturas do meridiano (M) e doprimeiro vertical (N) são dados, respectivamente, pelas fórmulas:

onde φ representa a latitude no ponto.

O local em que os dois raios de curvatura serão iguais, e o valor desses raios, quando se estabelece a igualdade, são,respectivamente,

Observe o relatório da estação 8112905, localizada no Rio de Janeiro, obtido no sítio do IBGE:

Considere que a redução de ar livre é dada pela expressão F = +0,3086H, e que o platô de Bouguer é A_B = 0,1119H, e, para fins de cálculo, considere, também, que a altitude ortométrica é igual a 9,0 m.

Nessas condições, pelo processo de redução de Bouguer simplificada, a gravidade de Bouguer na Estação Gravimétrica destruída vale, aproximadamente, em mGal,

O ajustamento da Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP) brasileira utilizou o método de divisão por blocos de Helmert, uma alternativa muito utilizada para o ajuste de redes geodésicas, principalmente em redes de dimensões continentais como a brasileira. Em uma das etapas do processo, foram fixadas duas estações para proceder ao ajustamento simultâneo da rede, o datum Imbituba, em Santa Catarina, e o datum Santana, no Amapá.

A fixação dessas duas estações altimétricas deve-se:

Uma estação geodésica possui coordenadas planimétricas 22° 49’ 08,7679” S e 43° 18’ 23,9519” W, em SIRGAS 2000. Se as coordenadas de tal estação fossem obtidas em SAD-69 e transformadas para SIRGAS 2000, através de um aplicativo disponibilizado pelo IBGE, obteria-se como resultado 22° 48’ 50,8456” S e 43° 17’ 55,8619” W.

Essa pequena diferença deve-se

Após o ajustamento das observações realizadas em um levantamento geodésico, obtêm-se os valores da variância e da covariância das coordenadas através da matriz variância-covariância. Esses valores indicam o comportamento da elipse de erros em relação aos eixos X e Y. As Figuras a seguir mostram como a posição dessa elipse varia em função de σ_xy, σ²_x e σ²_y.


                                          

O uso de predicados espaciais permite realizar análises envolvendo as geometrias dos objetos.


Um predicado espacial NÃO observado entre polígonos é

O uso de formatos matriciais na representação de fenômenos espaciais tem extrapolado a associação com o conceito genérico de imagens.

Considerando as características dos conteúdos de um arquivo SRTM e de uma fotografia digital colorida, observa-se que

A construção de mapas temáticos busca enfatizar aspectos do comportamento de um fenômeno ou a tendência da distribuição da ocorrência de objetos na área representada.

Mapas coropléticos são indicados para representar a variação dos valores por meio de

Um número crescente de serviços web tem sido implementado com a finalidade de disponibilizar dados e informações geográficas. Um dos tipos de serviço web especificados pelo OGC é o serviço de cobertura (Web Coverage Service – WCS).

Podem ser representados na forma de cobertura:

Estudo com base nos registros de compras de passagens aéreas permitiu identificar as variações na demanda por voos internacionais entre os anos de 2010 e 2011, representadas no mapa da Figura abaixo.

Disponível em: http://amadeus1a.com.br/tag/airconomy/. Acessado em: 2013. Adaptado.

Os elementos contidos na Figura permitem classificá-la como um mapa

Uma estratégia de indexação de objetos espaciais consiste na subdivisão da área em áreas menores endereçadas como uma cadeia de bits, cujo comprimento corresponde ao nível ao qual a célula pertence. As cadeias de bits são ordenadas com base em curvas de preenchimento do espaço.


Na Figura abaixo foi utilizada a curva de


                                                       

A 2ª Edição da Norma Técnica para Georreferenciamento de Imóveis Rurais, do INCRA, aprovada em setembro de 2010, especifica a precisão para as diferentes classes de vértices empregados no levantamento dos limites dos imóveis. Tal especificação é feita na Tabela 1 da referida Norma, reproduzida abaixo. Também são especificados, nessa norma, os procedimentos quanto ao uso de métodos convencionais de levantamento (poligonação, irradiamento e triangulação) e quanto aos rastreios GPS. A Tabela 3 da Norma, (também reproduzida abaixo) apresenta a classificação das estações totais quanto à precisão.

Tabela 1 - Classificação de vértices quanto à finalidade, precisão e tipo

Classe Finalidade Precisão (M) Tipo

C1 Apoio básico / Apoio imediato / Limite ≤ 0,10 M

C2 Apoio imediato / Limite ≤ 0,20 M

C3 Desenvolvimento de poligonal / Limite ≤ 0,40 M, P

C4 Limite ≤ 0,50 M, P, V, O

C5 Limites naturais ≤ 2,00 P, V, O

C7 Limite - USO RESTRITO -

Tabela 3 - Classificação de estações totais

Classes de Estações Totais Desvio-padrão Precisão angular Desvio-padrão Precisão linear

1 - precisão baixa ≤ ± 30" ± (5 mm + 10 ppm * D)

2 - precisão média ≤ ± 07” ± (5 mm + 5 ppm * D)

3 - precisão alta ≤ ± 02” ± (3 mm + 3 ppm * D

Onde:

D = Distância medida em km.

Nota: ppm = parte por milhão.

Fonte: ABNT NBR 13.333, 1994, p.7.

Considerando as precisões especificadas na Tabela 1, as precisões proporcionadas pelos equipamentos e métodos mencionados, o emprego de métodos convencionais de levantamento é recomendado para determinação de vértices de classe igual ou inferior a