Uma academia implantou um sistema digital de catracas que exige uma senha temporária de 4 dígitos para cada aluno. Por segurança, os dígitos permitidos são 1, 2, 3, 4 e 5, sem repetição, e a ordem dos dígitos influencia a senha gerada. O setor de TI deseja saber quantas senhas diferentes podem ser produzidas. Realize o cálculo combinatório solicitado.

Em uma linha de produção de embalagens rígidas, utiliza-se um molde no formato de tronco de pirâmide pentagonal para criar recipientes especiais. As duas bases do molde possuem áreas de 60 cm² e 95 cm², respectivamente, e a altura do tronco é de 18 cm. Para calcular o volume de material plástico necessário por peça, determine o volume desse sólido.

Um topógrafo analisa a inclinação de um trecho de estrada que está sendo projetado. A distância horizontal medida é de 40 m e o equipamento de medição indica um ângulo de elevação de 28°. Para definir a terraplenagem necessária, o profissional deve determinar o desnível vertical correspondente. Qual será esse desnível? (considere tan 28° = 0,53)

André é físico pesquisador de uma universidade e analisa dados correspondentes aos pontos A(2, 4) e B(8, 10). Para ajustar um modelo linear, ele determina a equação da reta que passa por esses pontos. Com base nessas informações, analise as sentenças:

I. A inclinação da reta é igual a 1.

II. A equação da reta pode ser escrita como y - 4 = 2(x - 2).

III. A reta é representada por y = x + 2.

IV. O ponto (5, 7) pertence a essa reta.

Está CORRETO o que se afirma em: 

Ao analisar determinados processos químicos, Gustavo percebeu que o rendimento R (em gramas) de uma reação é modelado por R(x) = - 2x² + 24x - 40, em que x representa a quantidade de determinada substância em mols. O pesquisador precisa identificar qual valor máximo de rendimento pode ser alcançado para ajustar a dosagem ideal do reagente e evitar desperdícios. Utilize a função e determine o rendimento máximo. 

Bernardo estuda uma disciplina no curso de pós-graduação, cujas avaliações possuem pesos diferentes para refletir sua importância. Nestas avaliações ele obteve notas 7, 8 e 5, com pesos 3, 4 e 2, respectivamente. Ao tentar entender o cálculo da sua nota final, Bernardo chegou às seguintes conclusões:

Analise as assertivas e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F).

(__) A média ponderada é igual a 6,9.

(__) A soma dos pesos utilizados é igual a 9.

(__) A nota 8 exerce maior influência no resultado.

(__) A média ponderada fica abaixo da média simples.

A sequência CORRETA, de cima para baixo, é: 

Uma empresa de manutenção de equipamentos industriais registrou que 6 técnicos, trabalhando 5 horas diárias, inspecionaram 180 máquinas em 12 dias. Para uma nova demanda urgente, será necessário avaliar 300 máquinas em apenas 10 dias, mantendo a mesma produtividade individual e a mesma carga diária de trabalho por técnico. Determine quantos profissionais serão necessários para atender ao prazo.

No laboratório de análises onde Renato trabalha, há três frascos armazenam um reagente utilizado em testes de cultura celular. O primeiro contém 0,45 kg, o segundo 320 g e o terceiro 2.150 g da substância. Após uma filtragem obrigatória realizada por Renato, há uma perda aproximada de 8% da massa total inicial. Para atualizar o inventário do laboratório, determine a massa final de reagente que permanece disponível.

Júlia trabalha como técnica de calibração em uma empresa de manutenção industrial, e foi designada para ajustar dois sensores cujos parâmetros são determinados pelo sistema a seguir: 

Com base na solução desse sistema, avalie as afirmações:

I. O valor de x é 6.

II. O valor de y é 4.

III. A soma x + y é igual a 9.

IV. A solução do sistema (x, y) pertence ao conjunto dos números inteiros.

Está CORRETO o que se afirma em:

Para investir R$ 50.000,00 em um fundo de curto prazo que rende 3% ao trimestre, por 6 meses, em regime de juros compostos, o cliente solicitou ao gerente que lhe explique o comportamento do montante ao longo do período. Com base nessa situação, analise as assertivas e classifique cada uma como verdadeira (V) ou falsa (F): 

(__) O montante final é maior que R$ 53.000,00.

(__) O prazo de aplicação não é compatível com a taxa trimestral, impossibilitando o cálculo do montante.

(__) A aplicação rende mais de R$ 2.900,00 no período.

(__) O montante final é inferior a R$ 52.000,00.

A sequência CORRETA, de cima para baixo, é: 

No quarto dia da 30ª Conferência das Partes da Convenção-Quadro das Nações Unidas sobre Mudança do Clima (COP30), os debates destacaram a centralidade do bem-estar humano nas estratégias de adaptação climática, ressaltando a integração entre saúde, educação e justiça como base para fortalecer comunidades. Considerando esse contexto, qual dimensão se apresenta como essencial para orientar políticas públicas de adaptação?

No Microsoft Excel, para analisar rapidamente grandes conjuntos de dados, esta ferramenta permite agrupar, resumir e calcular informações de uma tabela, apresentando os resultados em um formato de relatório interativo. O usuário pode arrastar e soltar campos para reorganizar os dados e visualizá-los de diferentes perspectivas, facilitando a identificação de tendências e padrões. Marque a alternativa CORRETA que corresponde ao recurso no Excel descrito. 

Uma prefeitura fabrica blocos maciços de concreto em forma de cilindro para servir como barreiras temporárias no fechamento de ruas durante eventos públicos. Cada bloco deve ter raio de 0,5 m e altura de 1,2 m. Considerando π = 3,14, determine o volume de cada bloco. 

Em um órgão público de planejamento urbano, dois técnicos analisam a distribuição de horas de trabalho em dois tipos de vistorias, A e B. Para um determinado período, registrou-se que a soma das horas aplicadas foi de 30, sendo que cada vistoria do tipo A consome 2 horas e cada vistoria do tipo B consome 1 hora. Em outro relatório, verificou-se que a diferença entre o dobro do número de vistorias A e o número de vistorias B totalizou 10. Considerando x como o número de vistorias A, determine o valor de x.

Observe a oração a seguir e responda à questão:

"A antiga biblioteca foi restaurada por especialistas em conservação de obras raras."

Considerando a estrutura da oração e o emprego do termo "por especialistas em conservação de obras raras", assinale a alternativa que apresenta a análise sintática correta desse termo.

Após a ruptura com Portugal, a formação do Estado brasileiro envolveu disputas entre projetos centralizadores e descentralizadores, refletidas nos conflitos regionais e nas transformações políticas do período regencial e dos reinados. As tensões entre diferentes grupos sociais, somadas aos desafios econômicos e administrativos, definiram o ritmo de consolidação do país e a capacidade do governo de exercer autoridade sobre o extenso território. Nesse cenário, avalie as afirmativas que discutem a dinâmica das instituições políticas e dos movimentos sociais desse período histórico.

I. O 1º Reinado foi marcado por centralização do poder e estabilidade política sem grandes conflitos regionais.

II. O período regencial promoveu maior descentralização e intensificação de movimentos populares, como a Cabanagem e a Balaiada.

III. O 2º Reinado fortaleceu a monarquia por meio da conciliação entre elites locais e políticas de incentivo à imigração e à economia cafeeira.

IV. Durante o 2º Reinado, a escravidão foi abolida imediatamente, sem resistência econômica.

Está CORRETO o que se afirma em:

A estrutura produtiva da colônia portuguesa na América baseou-se na exploração de gêneros primários destinados ao mercado europeu, sobretudo açúcar e ouro. Essa configuração, guiada pelos interesses da metrópole, consolidou relações econômicas dependentes, hierarquização social e limitação do desenvolvimento interno. Considerando esse quadro, como o Pacto Colonial influenciou a organização econômica da colônia? 

A herança cultural da Antiguidade Clássica inclui instituições políticas, práticas sociais e construções filosóficas que moldaram o pensamento posterior. O modelo ateniense de participação política e a trajetória de Roma, que se organizou como república e império, revelam sistemas sociais complexos e influências de longa duração. Observe as afirmações e classifique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):

(__) A democracia ateniense garantiu participação ampla de toda a população.

(__) Roma estruturou-se como república e depois império, com hierarquia rígida.

(__) A filosofia grega teve papel marginal na educação romana.

(__) O direito romano influenciou sistemas jurídicos posteriores.

A sequência CORRETA, de cima para baixo é:

As civilizações grega e romana constituíram bases fundamentais para a formação política, cultural e jurídica do Ocidente. A democracia ateniense e o direito romano tornaram-se referências duradouras, ainda que limitadas por exclusões sociais e por estruturas de poder hierarquizadas. Além desses elementos, destacaram-se práticas culturais, filosóficas e institucionais que moldaram valores e formas de organização estatal. Considerando esse panorama, classifique cada afirmativa a seguir como verdadeira (V) ou falsa (F):

(__) A democracia ateniense permitia participação direta de todos os habitantes, incluindo escravos e mulheres.

(__) Roma desenvolveu sistema jurídico complexo que influenciou o direito moderno.

(__) A cultura grega valorizava filosofia, arte e teatro como instrumentos de educação.

(__) O Império Romano nunca enfrentou crises econômicas ou políticas durante sua expansão.

A sequência CORRETA, de cima para baixo, é: 

A constituição do Estado nacional brasileiro implicou processos simultâneos de organização administrativa, integração territorial e mediação de interesses regionais. Esses elementos foram essenciais para estabelecer instituições capazes de controlar o espaço e promover mecanismos de modernização. Complete as lacunas do excerto a seguir, considerando a consolidação estatal.

"O processo de formação do Estado brasileiro envolveu __________ administrativa e __________ territorial, enfrentando resistência regional e desigualdades sociais, além de promover a modernização das instituições públicas."

Qual das alternativas abaixo traz os termos que completam corretamente as lacunas do texto?