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Suponha que um modelo de regressão linear simples seja ajustado de modo que se obtenha um coeficiente de determinação próximo de 1. Nessa situação, o modelo não pode ser utilizado para previsão da variável resposta referente a valores da variável explicativa além do intervalo observado na amostra.
Um modelo de regressão linear múltipla com duas variáveis explicativas será inequivocamente ajustado se essas variáveis forem proporcionais.
Em um modelo linear simples, se a correlação entre os quantis do resíduo padronizado e uma amostra aleatória da normal padrão for alta, o modelo não terá intercepto.
A homocedasticidade é a propriedade conforme a qual o resíduo de um modelo de regressão tem média 0.
Em um modelo de regressão linear, se a variável explicativa e a variável resposta não se correlacionam, o coeficiente de determinação seria próximo de 0. Além disso, se o coeficiente de determinação fosse próximo de 0, as variáveis explicativa e resposta seriam independentes.
Considere que um conjunto de dados usado para o ajuste de um modelo de regressão linear simples tenha a variância da resposta igual a 4 vezes a variância da variável explicativa. Nesse caso, se o coeficiente de determinação for igual a 0,95, então o coeficiente de inclinação da reta de regressão será menor que 3,5.
Se um modelo de regressão linear simples tivesse coeficiente de determinação igual a 0,75, então, nesse modelo, a soma de quadrados do resíduo seria menor que a metade da soma de quadrados totais.
Considere que, em um modelo de regressão linear simples, o valor esperado do quadrado médio do resíduo seja dado por
, em que β1 é a inclinação da reta e σ2 é a variância da resposta. Nesse caso, se a estatística F da ANOVA para qualidade de ajuste fosse unitária para um modelo, a inclinação da reta de regressão seria nula Considere que, em uma tabela de ANOVA para ajuste de um modelo de regressão, a soma de quadrados totais não corrigida pela média
tem associado n graus de liberdade. Nesse caso, o quadrado da média da variável resposta tem associado 2 graus de liberdade. Considere que em uma tabela de ANOVA para ajuste de um modelo de regressão a esperança da soma de quadrados do resíduo é igual a 15 vezes a variância da variável resposta. Nesse caso, o tamanho amostral é inferior a 20 unidades.
Considere que um analista judiciário cometeu um equívoco na especificação de um modelo de regressão linear simples, de modo que a variável explicativa, que era categorizada, foi codificada com os valores 1 e 2 e tratada como uma variável discreta. Nesse caso, se, para corrigir o erro, o analista transformou a variável em uma dummy, então essa transformação alterou o coeficiente de determinação do modelo.
Se o coeficiente de inclinação da reta de um modelo de regressão linear simples pode ser escrito como
em que
para i = 1, ...,n,então
Em um modelo de regressão linear simples, a média dos valores observados na variável resposta é maior que a média dos valores preditos.
Em um modelo de regressão linear simples, com resposta Y e variável explicativa X, o valor esperado para a variável resposta no ponto X =
será igual a
. Em um modelo de regressão linear, a variância associada às estimativas obtidas pelo método da máxima verossimilhança é menor que as variâncias associadas às estimativas obtidas por mínimos quadrados.
Suponha que um advogado pretenda estimar o valor concedido para processos de danos morais com relação à idade do proponente. Para isso, ele observou que a relação entre essas variáveis é descrita por Y = -3.500 + 100 . X. Suponha, ainda, que com o objetivo de simplificar a interpretação do modelo, o advogado decida considerar uma nova variável, Z = X - 35, como regressora, criando um modelo com intercepto igual a zero. Nessa situação, é correto afirmar que a variância dos estimadores permanece inalterada
Em um modelo de regressão linear simples, o coeficiente de determinação cresce à medida que a correlação entre a variável resposta e a variável regressora aumenta.
O estimador de mínimos quadrados para um modelo de regressão linear simples para uma variável resposta IID, é não viciado e possui mínima variância.
Sendo o valor crítico, a 95% de confiança, igual a 2,26, os dados apresentam indícios de que a metodologia produzirá ganhos de produtividade.
O teste a ser aplicado possui 18 graus de liberdade.