Em um triângulo retângulo, um dos ângulos agudos mede 30° e a hipotenusa tem comprimento igual a 10 cm. Considerando os valores notáveis do seno, cosseno e tangente desse ângulo, assinale a alternativa correta sobre os comprimentos dos catetos do triângulo.

Considere a equação polinomial p(x) = x³ - 6x² + 11x - 6 = 0, com raízes reais x₁, x₂ e x₃. Sobre essa equação polinomial, analise as afirmativas a seguir.

I.As raízes da equação p(x) = 0 são x₁ = 1, x₂ = 2 e x₃ = 3, conforme verificação direta da substituição desses valores no polinômio dado.
II.A soma das raízes de p(x) = 0 é igual a 6, valor coerente com a relação de Girard que estabelece x₁ + x₂ + x₃ = -b/a para uma equação polinomial de terceiro grau na forma ax³ + bx² + cx + d = 0.
III.O produto das raízes de p(x) = 0 é igual a 6, valor coerente com a relação de Girard que estabelece x₁ · x₂ · x₃ = -d/a para uma equação polinomial de terceiro grau na forma ax³ + bx² + cx + d = 0.

Está correto o que se afirma em:

A história da matemática oferece elementos para situações didáticas que articulam o desenvolvimento dos conceitos matemáticos com seus contextos sociais e culturais. Acerca da história da matemática aplicada ao ensino, registre V, para as afirmativas verdadeiras, e F, para as falsas:

(__)Os Elementos de Euclides, escritos no século XIX d.C. por matemáticos europeus iluministas, introduziram pela primeira vez na história a notação algébrica e a estrutura dos números reais como sistema axiomático.
(__)Os Elementos de Euclides, escritos por volta do século III a.C., sistematizaram resultados da geometria grega em treze livros, articulando definições, postulados, axiomas e proposições demonstradas a partir desses fundamentos.

(__)A introdução do sistema de numeração decimal posicional, com algarismos hindu-arábicos, ocorreu na Europa apenas no século XIX, com publicações de matemáticos franceses durante o período da Revolução Industrial em Paris.
(__)A história da matemática, como recurso didático, contribui para a contextualização dos conceitos matemáticos, articulando o ensino aos contextos culturais nos quais os saberes matemáticos foram produzidos historicamente.

Após análise, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo:

Considere a função quadrática f(x) = -2x² + 8x - 3, definida no conjunto dos números reais. A respeito das características dessa função e do gráfico associado, assinale a alternativa correta.

Uma urna contém 4 bolas vermelhas e 6 bolas azuis, indistinguíveis ao tato. Duas bolas são retiradas, sucessivamente e sem reposição, da urna. A respeito da probabilidade de a segunda bola retirada ser vermelha, dado que a primeira foi vermelha, assinale a alternativa correta.

Um reservatório de formato cúbico tem aresta interna medindo 1,2 metros. A respeito da capacidade desse reservatório expressa em litros, assinale a alternativa correta.

As medidas de tendência central e de dispersão articulam a descrição de conjuntos de dados em termos de posição e variabilidade. Acerca dessas medidas, registre V, para as afirmativas verdadeiras, e F, para as falsas:

(__)A média aritmética simples de um conjunto de dados é obtida pela soma dos valores dividida pela quantidade de elementos, sendo sensível a valores extremos do conjunto de dados analisado.
(__)A mediana de um conjunto de dados configura o valor mais frequente, com aplicação privilegiada em conjuntos de dados nominais e categóricos no campo da estatística descritiva.
(__)O desvio padrão de um conjunto de dados é obtido pela raiz quadrada da variância e expressa a dispersão em torno da média na mesma unidade dos dados originais analisados.
(__)A amplitude de um conjunto de dados configura medida de tendência central que indica o valor central da distribuição, com aplicação na descrição de simetria dos dados quantitativos.

Após análise, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo:

Em uma progressão aritmética (PA) crescente, o quinto termo é igual a 17 e o décimo termo é igual a 37. Considerando essas informações, assinale a alternativa correta sobre a soma dos vinte primeiros termos dessa progressão.

A semelhança de figuras planas e espaciais articula relações específicas entre razão de comprimentos, áreas e volumes. Acerca dessas relações, registre V, para as afirmativas verdadeiras, e F, para as falsas:

(__)Em duas figuras planas semelhantes com razão de semelhança k entre comprimentos correspondentes, a razão entre as áreas das figuras é igual a k².
(__)Em dois sólidos semelhantes com razão de semelhança k entre comprimentos correspondentes, a razão entre os volumes dos sólidos é igual a k³.
(__)Em duas figuras planas semelhantes com razão de semelhança k entre comprimentos correspondentes, a razão entre as áreas das figuras é igual a k.
(__)Em dois sólidos semelhantes com razão de semelhança k entre comprimentos correspondentes, a razão entre os volumes dos sólidos é igual a k².

Após análise, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo:

Considere o sistema de equações lineares formado por x + y + z = 6, x + 2y + 3z = 14 e 2x − y + z = 3, com x, y e z reais. A respeito da solução desse sistema linear, assinale a alternativa correta.

Considere as retas r: y = 2x + 3, s: y = 2x - 5 e t: y = -x/2 + 4 no plano cartesiano. Sobre as relações entre essas retas, analise as afirmativas a seguir.

I.As retas r e s são paralelas entre si, pois apresentam coeficientes angulares iguais e coeficientes lineares distintos, configurando retas com mesma inclinação e sem ponto de interseção comum.
II.As retas r e t são perpendiculares entre si, pois o produto dos coeficientes angulares é igual a -1, condição que caracteriza a perpendicularidade entre retas no plano cartesiano.
III.As retas s e t são paralelas entre si, pois apresentam coeficientes angulares iguais e coeficientes lineares distintos, configurando retas com mesma inclinação e sem ponto de interseção comum.

Está correto o que se afirma em:

Em uma turma de 10 estudantes, deseja-se formar uma comissão de 3 representantes. Considerando que a ordem de escolha não distingue as comissões formadas, assinale a alternativa correta sobre o número de comissões possíveis.

Ao realizar uma pesquisa com os estudantes do ensino médio, uma escola constatou que 50% deles gostam de matemática, 60% gostam de física e 11% gostam de ambas as disciplinas. Assim, escolhendo aleatoriamente um estudante dentre os que gostam de matemática, qual é a probabilidade de ele também gostar de física?

Word-formation processes in English involve mechanisms such as derivation and composition, which expand the lexicon of the language and allow for the creation of new terms from existing elements. Regarding word-formation processes, analyze the following statements.

I. Derivation by prefixation adds elements to the beginning of the base word, as in "un-" in "unhappy", generally altering meaning without modifying the grammatical class of the term.

II. Derivation by suffixation in English, when applied to terms such as "happiness" and "quickly", preserves the grammatical class of the original base word, promoting only semantic adjustments in the meaning of the term.

III. Composition combines autonomous words into new lexical units, as in "blackboard" and "toothbrush", joining terms that also circulate independently in the language.

The correct statements are: 

Textual cohesion operates through linguistic mechanisms that articulate the elements of the text and contribute to the construction of meaning by the reader in the English language. Regarding textual cohesion, mark T for the true statements and F for the false statements:

(__) The use of pronouns such as "he", "she", "it", and "they" contributes to referential cohesion by resuming terms mentioned previously in the text.

(__) The integral repetition of nouns, word by word, configures the main mechanism of textual cohesion indicated for academic texts in the English language.

(__) Connectors such as "however", "therefore", and "moreover" establish logical relations between clauses and paragraphs, articulating ideas throughout the written text.

(__) Lexical substitution by synonyms and equivalent expressions compromises the clarity of the exposition and configures a resource to be avoided in contemporary proposals of written text production.

After analysis, choose the alternative that presents the correct sequence of the items above, from top to bottom:

The methodologies and approaches of English Language teaching are organized around distinct principles regarding the nature of language and of learning. Regarding these approaches, analyze the following statements:

I. The communicative approach prioritizes language use in situations of meaningful interaction, shifting the focus from the formal mastery of grammar rules to the negotiation of meanings among speakers.

II. The grammar-translation method organizes teaching around the analysis of target-language structures and the translation of texts, with little emphasis on oral practice and communicative interaction.

III. The audiolingual approach relies on repetition and structural substitution drills, grounded in behaviorist principles applied to foreign language teaching.

The correct statements are: 

Adverbs of manner in English, regularly formed by adding the suffix "-ly" to an adjective, characterize the way in which a verbal action occurs. Consider the sentence: "He drives ___ on the highway, which worries his family." Choose the alternative that presents the adverb of manner that appropriately fills the gap.

The transposition from direct to reported speech in English implies adjustments in verb tenses, pronouns, and time markers, in an operation known as "backshift". Consider the direct speech sentence: "She said, 'I am studying English now'." Choose the alternative that presents the correct form of this sentence transposed to reported speech.

Possessive pronouns in English agree with the possessor subject, and not with the object possessed. Consider the sentence: "My sister and I went to the park, and we had fun with ___ friends." Choose the alternative that correctly fills the gap with the appropriate possessive pronoun.

Modal verbs in English express notions such as obligation, possibility, permission, and ability, varying according to the communicative context. Consider the sentence: "Students ___ wear uniforms at this school; it is a mandatory rule." Choose the alternative that presents the modal that expresses obligation and appropriately fills the gap.