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No ano de 2024, na sua aula de Divertimentos Matemáticos, o Professor Numerisvaldo Perplexo, levando em consideração que todos os seus alunos nasceram depois dos anos 2000, propôs o seguinte problema:
Seja 
o conjunto de todos os pontos 
que satisfazem
= AAAA,
em que cada aluno que estava na aula deveria substituir AAAA pelo ano do seu
nascimento. O que se pode afirmar a respeito dos pontos
Após analisar o problema, três dos alunos expuseram suas conclusões:
I- Zé Gauss disse que
é sempre diferente do conjunto vazio.
II- Chico Euler disse que os pontos de , quando este conjunto é diferente do vazio, estão sempre sobre uma circunferência.
II- Tião Argand disse que para alguns valores de AAAA o conjunto é vazio.
É CORRETO o que se afirma apenas em:
O enunciado a seguir deve ser usado para a questão.
Na figura a seguir, ACDB é um retângulo de lados medindo 
= 
= 1cm e 
= 
= 4cm. O ponto E pertence ao segmento AC e é tal que 
= 1cm.
Considere todos os quadrados contidos no interior do retângulo ACDB e com as seguintes características: E é um de seus vértices; um de seus lados está contido no segmento BE; e outro de seus lados está contido na reta r que passa por E e é perpendicular à reta 
.
Chamemos de F o ponto de interseção de r com a reta 
. Introduzimos um sistema cartesiano de coordenadas no plano de modo que A = (0,0), a semirreta 
coincide com o semieixo positivo dos y e a semirreta 
coincide com o semieixo positivo dos x. Partindo destes pressupostos, assinale a alternativa cujas desigualdades lineares simultâneas descrevem o conjunto de todos os pontos na fronteira e no interior do trapézio ECDF.
Dado um número racional positivo x, é sempre possível escrevê-lo da única forma x
seguinte:
,
Em que α ∈ ℤ, α ≥ 0, β ∈ ℤ , β ≥ 1, y ∈ ℤ, y ≥ 1, m.d.c.(2α β, y) = 1 e m.d.c.(2, β) = 1. Denotando por ℚ>0 e ℤ≥0 o conjunto de todos os racionais positivos e o conjunto de todos os inteiros não negativos, respectivamente, e supondo x ∈ ℚ>0 escrito na forma anteriormente descrita, a esse x associamos o número α ∈ ℤ≥0.
A respeito dessa regra de correspondência, é CORRETO afirmar que:
Uma turma de alunos formada por 44 adolescentes, 33 adultos e 11 crianças organizaram um passeio para conhecer a capital federal do Brasil, a cidade de Brasília. Sendo assim, a turma resolveu contratar um grupo de agentes de viagens para conhecerem os pontos turísticos de Brasília. A turma preferiu separar os participantes em grupos, de tal maneira que todos tenham a mesma quantia de pessoas incluindo adolescentes, adultos e crianças. Além disso, essa quantidade deve ser a máxima possível. Sabendo-se que o máximo divisor comum (MDC) entre dois ou mais números reais é o maior número real que é fator de tais números. E que, a turma terá dois agentes de viagens por grupo, a quantidade máxima de agentes necessários para esse turismo em Brasília é de:
• a quantidade de material para o viveiro de peixes é dada por 4 × (122 − 8);
• a quantidade de material para o restaurante é dada por 3 × (72 − 23 ); e
• a quantidade de material para o playground é igual a
. Assim, é correto afirmar que a quantidade total de material necessário para a construção do pesque e pague é igual a
Joana tinha uma dívida junto a uma loja.
Ela pagou 30% do valor da dívida inicialmente e, mais tarde, quitou o saldo restante, pagando sobre esse saldo 10% de juros simples.
Sabendo que o valor dos juros foi de R$ 40,00, o valor
da dívida original, em reais, era:
Denote por Af a área da região plana limitada pelo gráfico da função real f:R → R dada por:
f(x) = 
, o eixo dos x, e as retas x = 1 e x = 4.
Então, o valor de Af é:
Seja x a diferença positiva entre a moda e a mediana da seguinte amostra de dados:
(32, 32, 28, 15, 44, 28, 15, 32).
Então, o valor de x é:
Analise o caso abaixo:
Se o determinante de A é igual a 8, então o determinante da matriz B é:
Sejam f e g as funções reais dadas por:
Sabendo-se que f(6) + g(3) = 2, obtemos que o valor
de k é:
A mediana, a moda e a amplitude desta amostra é, respectivamente:
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