Um técnico de telecomunicações precisa medir a altura de uma torre para verificar se é possível a instalação de uma nova antena 5G nessa torre. Esse técnico observa que, no ponto em que ele se encontra (P₁), o ângulo entre os seus olhos e o topo da torre é de 45°. Em seguida, ele anda 10 metros, se afastando 10 metros tanto da torre quanto do ponto P₁, chegando ao ponto P₂, no qual o ângulo entre os seus olhos e o topo da torre é de 30°.

Nesse caso, sabendo-se que a altura dos olhos do técnico até o chão é de 1,70 metro, é correto afirmar que a altura da torre é igual a

    Na figura a seguir, há três sacos de farinha com massas de 3 kg, 1 kg e 10 kg, que estão dispostos, respectivamente, nas posições 0, 1 e 2 sobre uma tábua apoiada em uma cunha (triângulo).



Nessa situação, de acordo com o conceito de medidas de tendência central, a posição da cunha que deixará a tábua em equilíbrio deve ser igual a

    Um investidor aplicou R$ 60.000 em caderneta de poupança e R$ 40.000 em um fundo imobiliário. Ao final de um ano, a poupança rendeu 8% e o fundo imobiliário, 12%.

Nessa situação hipotética, o rendimento anual sobre o total aplicado foi de

Considerando a figura precedente, que representa uma sequência de quadrados, em que a₁ representa um quadrado de lado unitário, formado por 4 palitos, a₂ representa um quadrado formado por 4 quadrados unitários e por 12 palitos, a₃ representa um quadrado formado por 9 quadrados unitários e 24 palitos, e assim por diante, julgue os itens seguintes.

I O quadrado a₁₀ será formado por 100 quadrados unitários e 220 palitos.
II O número de palitos necessários para a formação de a₁, a₂, ... forma uma progressão geométrica de razão 3.
III Considerado o número de palitos que formam o quadrado a_k, em que k é um número inteiro, serão necessários mais 4(k + 1) palitos para formar o quadrado a_{k + 1}.

Assinale a opção correta.

Considerando que um subconjunto A de números naturais seja formado por 15 múltiplos de 4, 8 múltiplos de 6, 3 múltiplos de 12 e 7 números ímpares, assinale a opção em que é apresentado o número total de elementos desse conjunto.

    Em certo povoado, a temperatura média T registrada em graus Celsius em determinada hora t de um dia foi dada pela expressão T(t) = - t²/12 + 2t + 20, em que 0 ≤ t ≤ 24.

Nessa hipótese, a temperatura máxima registrada no povoado no dia em questão correspondeu a

Considere as proposições P, Q e a sentença lógica 

P → Q ∧ ¬ Q.

Complete a tabela-verdade e assinale a alternativa que contém a sequência correta de valores lógicos (V/F) da expressão

E = P→ Q ∧ ¬ Q

nas linhas 1 a 4, na ordem indicada.

                                                                                  

Ao iniciar um dia de trabalho o motorista operador de máquinas do tipo trator agrícola verificou que o marcador indicava 3/4  de combustível. Após algumas horas de trabalho o motorista observou que o marcador indicava 1/4 de combustível. Neste período foram consumidos:

Em uma escola, três alarmes são programados para tocar em intervalos regulares:

Alarme A: a cada 18 minutos;
Alarme B: a cada 24 minutos;
Alarme C: a cada 30 minutos;

Todos os alarmes tocaram juntos às 8h00. Qual será o horário da próxima vez em que os três alarmes tocarão juntos? 

Para estimular a participação e o comprometimento de seus alunos, a professora de uma turma de 2o ano do Ensino Fundamental sorteia, diariamente, um integrante da turma para ser o “ajudante do dia”. Nessa turma, há 3 meninos a mais do que meninas, e a probabilidade de que seja sorteada uma menina é de 4/9 . 

Se cada integrante da turma tem a mesma chance de ser sorteado, quantos são os meninos?

Na reta numérica acima representada, estão marcados 2 pontos, P e Q, que correspondem a dois números racionais distintos.

Sabendo-se que a diferença entre esses dois números é igual a 7/5 , dentre os números a seguir, aqueles que correspondem, respectivamente, a P e a Q são:

Uma professora deseja forrar um mural retangular com cartolina. Para cobrir o mural completamente, ela dispõe de folhas de cartolina quadradas e idênticas. A seguir, há um esquema que representa o mural com 9 folhas de cartolina já colocadas. 

Considerando-se as medidas do mural apresentadas no esquema, a quantidade de folhas necessária para forrar completamente a área hachurada é

Em uma hamburgueria artesanal, o cliente pode montar o hamburguer a seu gosto. Essa hamburgueria dispõe de três tipos de pães: pão de brioche, pão australiano e pão francês. Ela também dispõe de três tipos de carne: carne bovina, carne de porco e carne de frango, e de dois tipos de queijo, cheddar e prato. Para montar seu hamburguer, o freguês tem de escolher um dos pães, uma das carnes e um dos queijos. Ademais, opcionalmente, o freguês dispõe de mais três escolhas possíveis: um dentre dois tipos de molhos; uma salada; e bacon.

Assim, quantos tipos distintos de hamburguer podem ser montados?  

Chama-se amplitude de uma função em um intervalo [a, b] ao módulo da diferença entre o maior e o menor valor assumido pela função no intervalo [a, b].

Qual é a amplitude da função  no intervalo [- 3, 3]?

Sejam a progressão geométrica (a_n), de primeiro termo 6 e razão 1/3, e a progressão aritmética (b_n), de primeiro termo 1 e razão 3.

Qual é o valor do limite da soma de todos os termos da sucessão (a_bn )?

Uma loja oferece duas opções de pagamento:

i) à vista com 50% de desconto;

ii) em duas prestações iguais sem desconto, cada uma delas igual à metade do valor da compra, sendo uma um mês após a compra e a outra dois meses após a compra.

Qual a taxa mensal de juros embutida nas vendas a prazo?

Cem dados cúbicos têm suas faces numeradas de 1 a 6. Eles são dispostos sobre uma mesa formando uma placa de dez por dez, como ilustrado na Figura a seguir.

A soma dos números de todas as 140 faces visíveis dos dados dessa placa é 240.

Quanto vale a soma dos números nas faces não visíveis dos dados dessa placa?

Dois amigos moram à beira, e do mesmo lado, de uma larga, reta e longa avenida. Os dois combinaram de almoçar juntos em um restaurante que fica do outro lado da avenida. Na frente do restaurante, há uma faixa de pedestre. Cada um dos amigos, ao sair de casa, terá que caminhar sobre a calçada até a faixa de pedestre e, então, atravessar a avenida sobre a faixa, chegando ao restaurante. O primeiro amigo caminhará 290 metros até o restaurante, e o segundo, 360 metros.

Se a distância entre as casas dos dois, ou seja, se a distância entre os pontos iniciais das caminhadas, é de 570 metros, qual é o comprimento da faixa de pedestre, em metros?

Uma lanchonete vende dois tipos de laranjadas: laranjada popular, feita com 1/4 de suco de laranja e 3/4 de água; e laranjada VIP, feita com 2/3 de suco de laranja e 1/3 de água. O responsável pela preparação das laranjadas, por descuido, misturou 1 litro de laranjada popular com 2 litros de laranjada VIP.

Quantos litros de água devem ser postos na mistura para transformá-la em laranjada popular?

Um relatório apresenta quatro afirmações sobre reajustes financeiros aplicados a um valor inicial de R$ 2.000. Analise as assertivas e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F).

(__)Um aumento de 10% eleva o valor para R$ 2.200.
(__)Uma redução de 10% após o aumento retorna o valor a R$ 2.000.
(__)Dois aumentos sucessivos de 10% resultam em R$ 2.420.
(__)Um aumento de 20% equivale exatamente a dois aumentos de 10%.

A sequência CORRETA, de cima para baixo, é: