Questões de Concurso
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A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo deregressão linear simples escrito como y = a + bx + ε, cujoscoeficientes foram estimados pelo método da máximaverossimilhança, com ε~N(0, σ2). Os erros em torno da retaesperada são independentes e identicamente distribuídos.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A variância amostral da variável dependente é inferior a 12.
Considerando que ŷk denote o valor ajustado — pelo método de mínimos quadrados ordinários — da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma yk = β0 + β1x1,k + β2x2,k + εk , para k ∈ {1, … ,10}; que, nesse modelo, {ε1, ..., ε10} seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a σ2 ; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como rk = yk - ŷk , julgue o próximo item.
A razão rk /ŷk é denominada resíduo padronizado.
Considerando que ŷk denote o valor ajustado — pelo método de mínimos quadrados ordinários — da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma yk = β0 + β1x1,k + β2x2,k + εk , para k ∈ {1, … ,10}; que, nesse modelo, {ε1, ..., ε10} seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a σ2 ; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como rk = yk - ŷk , julgue o próximo item.
A estatística 
é uma estatística
qui-quadrado que permite avaliar a falta de ajuste
(lack-of-fit) do modelo ajustado.
Considerando que ŷk denote o valor ajustado — pelo método de mínimos quadrados ordinários — da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma yk = β0 + β1x1,k + β2x2,k + εk , para k ∈ {1, … ,10}; que, nesse modelo, {ε1, ..., ε10} seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a σ2 ; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como rk = yk - ŷk , julgue o próximo item.
Os valores da sequência r1 ,…,r10 são mutuamente
independentes.
Considerando essas informações e sabendo que 
= 0,01, julgue o item seguinte.
Considerando essas informações e sabendo que 
= 0,01, julgue o item seguinte.
O coeficiente de determinação do modelo (R2 ) é igual a 0,8.
Considerando essas informações e sabendo que 
= 0,01, julgue o item seguinte.
A covariância entre a variável resposta (y) e a variável
explicativa (x) é igual ou superior a 0,2.
Considerando que uma amostra aleatória simples U1 ,…,Un seja retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], em que n é número ímpar, e considerando que Ūn denote a média amostral e Ũn represente a mediana amostral, julgue o item a seguir.
12n (Ūn - 0,5) converge para uma distribuição normal padrão.
Considerando que uma amostra aleatória simples U1 ,…,Un seja retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], em que n é número ímpar, e considerando que Ūn denote a média amostral e Ũn represente a mediana amostral, julgue o item a seguir.
Para todo n suficientemente grande, Var[Ũn] > Var[Ūn].
Considerando que uma amostra aleatória simples U1 ,…,Un seja retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], em que n é número ímpar, e considerando que Ūn denote a média amostral e Ũn represente a mediana amostral, julgue o item a seguir.
E[Ũn] = 0,5
Considerando que X1, X2, ... Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que
P(Xk = x) = p(1 - p)x ,
em que x ∈ {0, 1, 2, 3, …} , 0 < p ≤ 1 e k ∈ {1, 2, … , n}, julgue o item a seguir.
Se 
então, mediante a aplicação do teorema central do limite, é correto concluir que Yn 
Normal.
Considerando que X1, X2, ... Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que
P(Xk = x) = p(1 - p)x ,
em que x ∈ {0, 1, 2, 3, …} , 0 < p ≤ 1 e k ∈ {1, 2, … , n}, julgue o item a seguir.
Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X, Y) seja dada por
se |x| ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ 1;
se caso contrário,
julgue o próximo item.
E(X) > 0.
Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X, Y) seja dada por
se |x| ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ 1;
se caso contrário,
julgue o próximo item.
P (Y = y||X| ≤ y) = y, em que 0 ≤ y ≤1.
Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X, Y) seja dada por
se |x| ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ 1;
se caso contrário,
julgue o próximo item.
Var(Y) = 1/12.
Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X, Y) seja dada por
se |x| ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ 1;
se caso contrário,
julgue o próximo item.
P(|X| ≤ y|Y = y = y(3-y2)/2 em que 0 ≤ y ≤ 1.
O quadro abaixo mostra o resultado de uma pesquisa de opinião acerca de certo assunto que foi aplicada a dois públicos distintos, I e II.
Com respeito a essa situação hipotética, julgue o próximo item.
Caso o objetivo da pesquisa em apreço seja testar se a
variável opinião é independente da variável público, então a
estatística do teste X2
para esse propósito possuirá três graus
de liberdade.
O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u1, u2, u3, u4, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a].
Considerando que 
representa a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro a, julgue o item seguinte.
[
, 
, (0,05)-0,25] representa um intervalo de 95% de
confiança para o parâmetro a.
O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u1, u2, u3, u4, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a].
Considerando que 
representa a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro a, julgue o item seguinte.
A estimativa não viciada para o parâmetro a é dada pela
expressão 1,25 × 
.
O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u1, u2, u3, u4, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a].
Considerando que 
representa a estimativa de máxima
verossimilhança do parâmetro a, julgue o item seguinte.
A estimativa de máxima verossimilhança para a média da
distribuição em tela é igual a 4,365.
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