Questões de Concurso
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Em estudo conduzido acerca da consonância dos preços praticados pelas seguradoras com a estrutura atuarial de risco, um analista concluiu que a distribuição de probabilidade dos prêmios (em R$) cobrados para veículos de perfil de baixo risco pode ser representada por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade de probabilidade é representada por
em que x ≥ R$ 2.500, e α é o parâmetro de forma conhecido como índice de Pareto.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
O estimador de máxima verossimilhança para o índice de Pareto α é dado em função da média dos valores dos prêmios observados em uma amostra aleatória simples.
Em estudo conduzido acerca da consonância dos preços praticados pelas seguradoras com a estrutura atuarial de risco, um analista concluiu que a distribuição de probabilidade dos prêmios (em R$) cobrados para veículos de perfil de baixo risco pode ser representada por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade de probabilidade é representada por
em que x ≥ R$ 2.500, e α é o parâmetro de forma conhecido como índice de Pareto.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Caso um analista selecione uma amostra aleatória simples de
apólices desse tipo de seguro cuja distribuição de
probabilidade seja descrita pela variável aleatória X, então,
se a média amostral dos prêmios for igual a R$ 3.125, 
= 5
representa uma estimativa de momentos para o
índice de Pareto.
Em estudo conduzido acerca da consonância dos preços praticados pelas seguradoras com a estrutura atuarial de risco, um analista concluiu que a distribuição de probabilidade dos prêmios (em R$) cobrados para veículos de perfil de baixo risco pode ser representada por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade de probabilidade é representada por
em que x ≥ R$ 2.500, e α é o parâmetro de forma conhecido como índice de Pareto.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Se α = 1, obtém-se a probabilidade P(X = R$ 5.000) igual a 0,0001.
Em estudo conduzido acerca da consonância dos preços praticados pelas seguradoras com a estrutura atuarial de risco, um analista concluiu que a distribuição de probabilidade dos prêmios (em R$) cobrados para veículos de perfil de baixo risco pode ser representada por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade de probabilidade é representada por
em que x ≥ R$ 2.500, e α é o parâmetro de forma conhecido como índice de Pareto.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
O erro padrão teórico do estimador de máxima
verossimilhança de é igual a α/√n, em que n representa
um tamanho de amostra suficientemente grande.
Em estudo conduzido acerca da consonância dos preços praticados pelas seguradoras com a estrutura atuarial de risco, um analista concluiu que a distribuição de probabilidade dos prêmios (em R$) cobrados para veículos de perfil de baixo risco pode ser representada por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade de probabilidade é representada por
em que x ≥ R$ 2.500, e α é o parâmetro de forma conhecido como índice de Pareto.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
A moda de X é igual a R$ 2.500.
Julgue o item a seguir, considerando que a João tenham sido apresentadas as seguintes duas opções: (i) receber, com certeza, R$ 1.000; ou (ii) jogar na loteria, com a probabilidade 2/5 de receber R$ 2.500 ou a probabilidade 3/5 de receber R$ 0,00.
O ganho monetário esperado com a opção (ii) é menor que o ganho monetário esperado com a opção (i).
Julgue o item a seguir, considerando que a João tenham sido apresentadas as seguintes duas opções: (i) receber, com certeza, R$ 1.000; ou (ii) jogar na loteria, com a probabilidade 2/5 de receber R$ 2.500 ou a probabilidade 3/5 de receber R$ 0,00.
Caso João opte pela opção (i), sua escolha pode ser considerada racional se a função utilidade da riqueza implicar suficiente aversão ao risco.
Conforme o modelo sugerido pelo atuário, o prêmio calculado para este ano é maior que $ 1.000.
Considerando a situação precedente, julgue o item a seguir.
Se a seguradora cobrar um prêmio mensal de $ 80, e, nos primeiros seis meses, for acumulado um total de indenizações por sinistros de $ 1.200, então a seguradora poderá suportar pagar indenizações de $ 150 por mês nos próximos seis meses sem entrar em ruína eventual.
Julgue o item subsequente, a respeito da análise de risco individual e coletivo no contexto de uma seguradora que apenas venda seguros de danos.
No modelo de risco individual, o valor agregado das indenizações é uma variável aleatória S = X1+ X2 +⋯+ Xn, em que cada Xi é uma variável aleatória independente das demais e n é o número fixo de apólices.
Julgue o item subsequente, a respeito da análise de risco individual e coletivo no contexto de uma seguradora que apenas venda seguros de danos.
No modelo de risco coletivo, o valor agregado das
indenizações é uma variável aleatória 
, em que
cada Xi e N são variáveis aleatórias contínuas normalmente
distribuídas.
Com base nas informações precedentes, julgue o item que se segue, considerando e = 2,7, caso necessário.
Em um dia qualquer nessa localidade, a probabilidade de ocorrerem 3 acidentes é igual à probabilidade de ocorrerem 4 acidentes.
Com base nas informações precedentes, julgue o item que se segue, considerando e = 2,7, caso necessário.
A variância de X é igual a 16.
Com base nas informações precedentes, julgue o seguinte item, considerando que Pedro, que completa 45 anos hoje, deseje contratar um seguro dotal puro para, ao fim de 7 anos, resgatar $ 100.000, pagando um prêmio único hoje.
O prêmio único a ser pago por Pedro hoje é igual a $ 100.000 · 7E45 = $ 100.000 ∙ M52 - M45 /D45 .
Considerando os dados da tabela de mortalidade precedente, em que ℓx indica a quantidade de pessoas, em uma dada população, que estão vivas quando completam x anos de vida (apenas algumas linhas são mostradas), julgue o item seguinte.
A probabilidade de uma pessoa de 50 anos dessa população alcançar os 70 anos de idade é p20 = 97,5%.
Considerando os dados da tabela de mortalidade precedente, em que ℓx indica a quantidade de pessoas, em uma dada população, que estão vivas quando completam x anos de vida (apenas algumas linhas são mostradas), julgue o item seguinte.
Caso um dos cônjuges de um casal dessa população tenha 40 anos de idade e o outro, 50 anos de idade, a probabilidade de pelo menos um dos cônjuges morrer dentro de 20 anos é 20q40:50 = 2,5%.
Julgue o próximo item, considerando que, em determinado país, a probabilidade de um habitante viver mais que x anos (função de sobrevivência) é dada por s(x) = (1 − x/100)1/2 , para 0 ≤ x ≤ 100, e por s(x) = 0, para x < 0 e x > 100.
A probabilidade de uma pessoa nascida nesse país viver mais de 64 anos é o dobro da probabilidade de ela viver mais de 91 anos.
Julgue o próximo item, considerando que, em determinado país, a probabilidade de um habitante viver mais que x anos (função de sobrevivência) é dada por s(x) = (1 − x/100)1/2 , para 0 ≤ x ≤ 100, e por s(x) = 0, para x < 0 e x > 100.
Caso uma pessoa nascida no referido país já tenha 36 anos de idade, a probabilidade de ela viver um total maior que 75 anos é menor que 50%.
Julgue o próximo item, considerando que, em determinado país, a probabilidade de um habitante viver mais que x anos (função de sobrevivência) é dada por s(x) = (1 − x/100)1/2 , para 0 ≤ x ≤ 100, e por s(x) = 0, para x < 0 e x > 100.
A força de mortalidade correspondente à função de sobrevivência é dada por μ (x) = 1 / 200-2x.
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