Qual é o valor da integral definida ?

Seja f:ℝ^*₊ → ℝ a função definida por f(x)=x³.ln(x).

Qual é o valor mínimo assumido pela função f?

Para fins práticos, a espessura de tuning pode ser considerada como uma indicação da resolução sísmica vertical. Fundamentalmente, em um dado sísmico de onda compressional, a espessura de tuning é determinada pela velocidade compressional e pelo comprimento de onda do pulso sísmico (λ). Uma aproximação para estimar essa espessura é usar λ4.

No caso de se usar essa aproximação e considerar a propagação de um pulso sísmico com um período de 0,04 s, em um meio com uma velocidade compressional igual a 3.000 m/s, qual será, em m, o valor da espessura de tuning?

Na incidência normal de uma onda compressional de cima para baixo, em uma interface plana, entre duas camadas homogêneas, isotrópicas, elásticas e com diferentes valores de impedâncias acústicas, parte da energia é refletida, e parte é transmitida.

Se o valor da impedância acústica da camada superior é 4 x 10⁶ kg/m² s, e o da camada inferior é 6 x 10⁶ kg/m² s, quais são, respectivamente, os valores dos coeficientes de reflexão e de transmissão?

Em levantamento sísmico, os dados foram registrados numa taxa de amostragem de 0,004.

Sendo assim, qual é, em H_z , a frequência de Nyquist? 

Um raio luminoso propagando-se no ar incide sobre uma superfície plana feita de óxido de zircônio cujo índice de refração é desconhecido. Os ângulos de incidência e de refração, medidos para uma onda cujo comprimento de onda é 500nm, são de 60° e 30° , respectivamente.

Qual é a velocidade de propagação da onda, em m/s, no óxido de zircônio?

Dados

η_ar = 1,0

c = 3,0x10⁸ m/s

√3 = 1,7

√2 = 1,4

Durante a propagação de uma onda em 3D, toda região do espaço para a qual a onda possui a mesma fase é sempre descrita por uma equação 0,5 x + 4 y – 5 z = f(t).

Portanto, respectivamente, a forma das frentes de onda e a direção (x,y,z) de propagação são dadas por:

Um raio luminoso se propagando no ar incide sobre um pote com água. Parte do raio luminoso é refratado. O raio refratado é, então, novamente refletido no fundo do vaso, que está a 11,2 cm da superfície, e emerge, novamente, na interface água/ar. O ângulo de incidência do feixe luminoso na superfície da água é 56º.

Qual é a distância, em cm, entre os pontos nos quais o feixe luminoso entra e sai da água?

Dado

sen(56º)=0,83

cos(56º)=0,56

sen(44º)=0,69

cos(44º)=0,72

η_ar=1,0

η_água=1,2

Sabendo-se que,

y₁ = A cos(ωt)

y₂ = A cos(ωt + π/2)

y₃ = A√2 cos(ωt + 3π/4)

qual é a resultante y da superposição das três ondas: y = y₁ + y₂ + y₃ ?

Uma onda eletromagnética monocromática incide sobre uma fenda simples. A largura da fenda é 15,0 μm. Observa-se em um anteparo a 2,25 m de distância que a largura do máximo central da difração é de 18,0 cm.

Qual é o comprimento da onda de luz incidente sobre essa fenda?

Uma onda eletromagnética, cujo comprimento de onda é 400 nm, incide em um anteparo contendo duas fendas pequenas que distam 0,2 mm entre si. Um padrão de interferência é, então, observado em um anteparo, e a distância entre o máximo central de interferência e seu primeiro vizinho é 2,0 mm.

A distância, em metros, entre o anteparo e as fendas é

Qual é a velocidade estimada de uma onda compressiva, em m/s, passando por um meio de densidade ρ = 1,0 × 10³ kg/m³ e módulo de Young Y = 1,0 GPa?

Dado

1 Pa = 1 N/m² = 1 kg /(ms² )

Seja a forma para a onda transversal 1D dada por y(x,t) = A cos(0,5 πx – 60 πt), no sistema SI.

O comprimento de onda λ, em metros, o período T, em segundos, e a velocidade da onda v, em m/s, são dados, respectivamente, por:

Sobre uma corda de densidade linear de massa μ = 20,0 g/m passa a onda descrita por y(x,t) = (0,0050) cos(πx – 10 πt) (unidades SI).

A energia cinética máxima que um elemento de comprimento l = 0,50 cm dessa corda vai ter durante a passagem da onda é dada, em micro-joule = 1,0 ×10^-6 J, por

Uma onda eletromagnética plana, cuja amplitude do campo magnético é 5,0×10^-7 T, propaga-se em um meio não condutor onde sua velocidade é 0,6 c.

Qual é a amplitude do campo elétrico, em N/C, dessa onda?

Dado

c = 3,0×10⁸ m/s

Um material paramagnético com susceptibilidade magnética de χ_m = 0,48 é colocado em uma região do espaço contendo um campo magnético externo.

Qual é a permeabilidade magnética desse material?

Dado

μ₀ = 1,26 x 10^-6 N/A²