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Q3027958
Matemática
Para rotacionar o triângulo ABC em 90° no sentido anti-horário, qual a matriz deve ser usada para realizar essa transformação?
Q3027957
Matemática
A figura abaixo ilustra uma rede de computadores composta por 9 máquinas. Os
computadores estão interconectados por cabos cujos comprimentos estão indicados na figura.
Visualize essa rede como um grafo não direcionado, em que as máquinas são os vértices e os
cabos as arestas. Encontre a árvore geradora mínima eliminando as arestas redundantes, mas
mantendo a conexão entre todos os vértices.
Qual é o comprimento mínimo de cabos necessário para conectar os computadores?
Qual é o comprimento mínimo de cabos necessário para conectar os computadores?
Q3027956
Matemática
As extremidades do diâmetro de um círculo estão localizadas nos pontos A(-7,4) e
B(1, -2). A reta 4y + 3x = 20 tangencia o círculo no ponto D. Determine as coordenadas do
ponto D e assinale a opção CORRETA.
Q3027955
Matemática
O cálculo da área delimitada entre duas curvas pode ser realizado por meio das integrais
definidas. Considere as funções 
e a função identidade para determinar a área entre
as essas duas funções. Depois assinale a opção CORRETA.
e a função identidade para determinar a área entre
as essas duas funções. Depois assinale a opção CORRETA.
Q3027954
Matemática
Ladrilho ou mosaico de uma superfície plana é a cobertura de um plano usando uma ou
mais formas geométricas sem sobreposição e sem lacunas. Em 2023, após meio século,
finalmente os matemáticos encontraram a forma de 13 lados exibida na figura abaixo
A forma em destaque no mosaico acima é conhecida como “Einstein” pois em alemão
“ein stein” significa “uma pedra”. A peça se encaixa perfeitamente e pode cobrir um plano
infinito de forma aperiódica, ou seja, os padrões não se repetem. Os mosaicos periódicos têm
simetria de translação e, portanto, parecem iguais em diferentes pontos do plano. Observe o
mosaico periódico abaixo e descubra o valor do ângulo a.
A forma em destaque no mosaico acima é conhecida como “Einstein” pois em alemão
“ein stein” significa “uma pedra”. A peça se encaixa perfeitamente e pode cobrir um plano
infinito de forma aperiódica, ou seja, os padrões não se repetem. Os mosaicos periódicos têm
simetria de translação e, portanto, parecem iguais em diferentes pontos do plano. Observe o
mosaico periódico abaixo e descubra o valor do ângulo a.
Q3027953
Matemática
A Praia da Sereia é uma praia de pequena extensão localizada em Vila Velha. É uma praia
de água serena muito usada para a prática de natação. A praia contém algumas ilhas como
Riviera, Pedra do Sapo, Pedrinha da Sereia, etc. Os nadadores iniciantes partem do clube
Libanês e vão até a Riviera por diferentes trajetos. O mapa abaixo apresenta a região:
Considere que um turista está no final da praia da Sereia, perto do clube Libanês e deseja visitar a ilha Riviera. O turista corre a uma velocidade de 8 km/h e nada a uma velocidade de 3 km/h. Qual a distância (x) que o turista deve correr antes de nadar para minimizar o tempo que ele vai levar para chegar à ilha Riviera?
Considere que um turista está no final da praia da Sereia, perto do clube Libanês e deseja visitar a ilha Riviera. O turista corre a uma velocidade de 8 km/h e nada a uma velocidade de 3 km/h. Qual a distância (x) que o turista deve correr antes de nadar para minimizar o tempo que ele vai levar para chegar à ilha Riviera?
Q3027952
Matemática
O problema do caixeiro viajante faz referência a um vendedor em uma viagem de negócios.
Ele começa em sua cidade natal (A) e depois precisa passar por diversas cidades diferentes para
vender seus produtos (as outras cidades são B, C, D, etc.). Para resolver esse problema, você
precisa encontrar a maneira mais barata para que o vendedor saia da sua casa, visite outras
cidades e depois retorne a sua casa no final da viagem, passando apenas uma vez em cada
cidade. A solução do problema exige a determinação do caminho hamiltoniano com o menor
custo. O caminho hamiltoniano passa apenas uma vez em cada vértice de um grafo. Suponha
que um transportador com sede na localidade A precisa entregar pacotes em quatro
localidades B, C, D e E e retornar ao escritório central A, passando apenas uma vez em cada
localidade. A figura abaixo mostra a distância em milhas entre as localidades A, B, C, D e E. 
O transportador tem um custo por milha de R$5,90. Qual será o valor da rota mais curta que permite que o transportador faça as entregas saindo de A, passando por todas as outras localidades, uma única vez, e retornando a localidade A?
O transportador tem um custo por milha de R$5,90. Qual será o valor da rota mais curta que permite que o transportador faça as entregas saindo de A, passando por todas as outras localidades, uma única vez, e retornando a localidade A?
Q3027951
Matemática
Uma integral imprópria é uma extensão do conceito de integral definida para funções que
não estão definidas em todo o intervalo de integração ou para intervalos de integração
infinitos. A integral imprópria é uma ferramenta poderosa para calcular áreas sob curvas em
intervalos ilimitados. Sua aplicação é vasta em diversas áreas do conhecimento e seu cálculo
envolve a compreensão de conceitos de limite e integral definida. Determine o valor da integral
imprópria:
Q3027950
Matemática
A disciplina de Cálculo pode ser vista como o ramo da matemática que lida com limites, pois a ideia de limite é a base dos vários ramos da disciplina. No livro Cálculo I, de James Stewart, o limite da função f(x) quando x tende a a é igual a L:
Qual é o limite da função 
quando x tende a 2?
Q3027949
Matemática
É possível recriar as ações que causaram as manchas de sangue na cena de um crime
qualquer fazendo uma interpretação da disposição das manchas de sangue. As manchas de
impacto resultam do sangue projetado no ar. O formato e a cauda da mancha de sangue
indicam a direção em que o sangue estava viajando. Se todas as manchas de sangue vieram da
mesma fonte, é possível encontrar o ponto P, cuja fonte do sangue está em algum lugar
verticalmente acima deste ponto, conforme indicado na figura.
Se o perito já sabe que o sangue vem de uma vítima que foi atingida na cabeça, determinar a
altura (h) pode mostrar se a vítima estava em pé, sentada, deitada ou apoiada em uma janela,
por exemplo. Qual a função trigonometria usada para calcular a altura h?
Se o perito já sabe que o sangue vem de uma vítima que foi atingida na cabeça, determinar a
altura (h) pode mostrar se a vítima estava em pé, sentada, deitada ou apoiada em uma janela,
por exemplo. Qual a função trigonometria usada para calcular a altura h?
Q3027948
Matemática
As manchas de sangue fornecem muitas pistas sobre o que aconteceu em uma cena do
crime. Quando as gotas de sangue atingem uma superfície, o formato da mancha depende do
ângulo de impacto e da distância percorrida. Se o sangue caísse verticalmente sobre uma
superfície lisa, de modo que a trajetória do sangue fizesse um ângulo de 90° com a superfície,
criaria uma gota de formato circular. Se o sangue caísse obliquamente no chão, num ângulo
inferior a cerca de 70°, teria uma forma elíptica com uma cauda. A figura a seguir ilustra alguns
formatos de manchas de sangue e seus respectivos ângulos.
Fonte: Gomes (2022)
Os peritos podem estimar o ângulo em que a gota de sangue atingiu a superfície se for considerado que o diâmetro da gota antes do impacto (b) é igual à largura da gota após o impacto. O ângulo de impacto é chamado de ângulo de incidência (0) e pode ser calculado com a ajuda de um triângulo retângulo, como ilustrado na figura.
Qual a função trigonometria usada para obter o ângulo de incidência?
Fonte: Gomes (2022) Os peritos podem estimar o ângulo em que a gota de sangue atingiu a superfície se for considerado que o diâmetro da gota antes do impacto (b) é igual à largura da gota após o impacto. O ângulo de impacto é chamado de ângulo de incidência (0) e pode ser calculado com a ajuda de um triângulo retângulo, como ilustrado na figura.
Qual a função trigonometria usada para obter o ângulo de incidência?
Q3027947
Matemática
A figura abaixo ilustra um conjunto de ruas de mão única com tráfego fluindo nas direções
indicadas pelas setas. As taxas de fluxo ao longo das ruas são medidas como o número médio
de veículos por hora e estão indicadas na figura. O fluxo de veículos que entra em cada
interseção é o mesmo que sai e o total de fluxo que entra é o mesmo que sai. Encontre o fluxo
de veículos nos segmentos de ruas indicados por x1 x2, x3 e x4,. Depois, assinale a opção
CORRETA.
Q3027946
Matemática
Girih é uma palavra persa que significa nó e faz referência a um complexo sistema de
padrões geométricos que emergem da disposição específica de 5 peças fundamentais: o
decágono, o losango, a gravata borboleta, o pentágono e o hexágono. A figura abaixo exibe as
5 peças. 
Fonte: Lu e Steinhardt (2007) 
Os artistas islâmicos usaram este sistema para formar peças arquitetônicas elaboradas, pelo menos 500 anos antes que a matemática ocidental fosse capaz de definir a técnica. A figura abaixo é composta por 10 peças Girih. Quantas peças do tipo gravata borboleta foram utilizadas para formar essa figura?
Fonte: Lu e Steinhardt (2007) Os artistas islâmicos usaram este sistema para formar peças arquitetônicas elaboradas, pelo menos 500 anos antes que a matemática ocidental fosse capaz de definir a técnica. A figura abaixo é composta por 10 peças Girih. Quantas peças do tipo gravata borboleta foram utilizadas para formar essa figura?
Q3027945
Matemática
A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta que modela o
número de ocorrências de um evento em um intervalo de tempo ou espaço fixo, dado que
essas ocorrências são independentes e ocorrem com uma taxa média constante. Nesse sentido,
considere que a quantidade de bezerros nascidos vivos e classificados como abaixo do peso em
certa fazenda pode ser considerada uma variável aleatória discreta que segue o modelo
probabilístico de Poisson. Sabe-se que a média de bezerros nascidos vivos e classificados abaixo
do peso é 60 mensalmente. Determine a probabilidade de nascer pelo menos dois bezerros
vivos e abaixo do peso diariamente.
Q3027944
Matemática
Um arquiteto está projetando uma janela com formato peculiar e simétrica em relação ao
eixo vertical. A curva superior da janela é limitada pela função f(x) = e −|x −3|, onde x representa
a distância horizontal em metros da janela e f(x) representa a altura em metros. Se a largura
da base da janela é de 2 metros, qual é a área a ser envidraçada desta janela em metros
quadrados?
Q3027943
Matemática
O Teorema de Bayes é uma ferramenta fundamental na probabilidade e estatística, com
aplicações que vão desde a inteligência artificial até a medicina. Ele nos permite quantificar a
incerteza, atribuindo probabilidades a eventos; atualizar nossas crenças à medida que novas
informações se tornam disponíveis e na tomada de decisões mais informadas, pois
consideramos todas as evidências disponíveis. Neste contexto, considere que na central de
abastecimento há uma banca que recebe somente uma variedade de mamão, oriunda de três
produtores do estado. A proporção identificada, nessa banca, corresponde a 25% do produtor
Alexandre, 60% de Bernardo e 15% de Carlos. Sabe-se que é esperado que 1% do produzido
por Alexandre, 10% de Bernardo e 5% de Carlos seja fora dos padrões de tamanho (geometria)
do mamão considerado ideal. É feito, na central, o controle de qualidade da produção
combinada dos três produtores. Sorteia-se, ao acaso, um mamão para inspeção e observa-se
que ele está fora do ideal de tamanho (geometria). Determine a probabilidade desta fruta
observada ser oriunda da produção de Bernardo.
Q3027942
Matemática
A identificação da matriz simétrica associada a uma função quadrática é importante, pois
a matriz simétrica encapsula informações sobre a geometria e as propriedades da função
quadrática associada. Ao identificar essa matriz, podemos analisar a função de forma mais
profunda e aplicar os resultados em diversas áreas do conhecimento. Considere a função
Q(u)= uT
.A.u sendo A uma matriz simétrica n x n, u = (u1,u2,u3,...,un) um vetor de variáveis reais,
n é um número natural maior que zero e uT o vetor transposto do vetor u. Determine a matriz
A para a função quadrática Q(u) = 2.u1
2 −4u1.u2 +9u2
2
Q3027941
Matemática
Um professor de matemática do Ifes formulou um problema envolvendo conceitos de
probabilidade e estatística, cuja resolução exige o conhecimento de combinações, variáveis
aleatórias, valor esperado e distribuição hipergeométrica. O problema em questão é a
existência de uma embalagem que contém quatro sementes de feijão-preto e seis sementes
de feijão-vermelho. Uma amostra de três sementes é retirada ao acaso e sem reposição. Qual
é o valor esperado da variável aleatória número de grãos de feijão-preto presente na amostra
retirada?
Q3027940
Matemática
A função densidade de probabilidade (f.d.p.) é uma ferramenta essencial na teoria das
probabilidades e estatística. Ela permite descrever probabilisticamente uma variável aleatória
contínua, ou seja, como a probabilidade se distribui ao longo dos possíveis valores que a
variável pode assumir. Nesse contexto, considere a função
Determine o valor k para que a função f(x) seja uma função densidade de probabilidade.
Determine o valor k para que a função f(x) seja uma função densidade de probabilidade.
Q3027939
Matemática
Dado um triângulo cujos os vértices P1
, P2 e P3 estão localizados no plano cartesiano com
área e perímetro iguais a A e P respectivamente. Um novo triângulo é gerado a partir da
transformação Pi ′ = k. M. Pi , em que a matriz M é a matriz de rotação de Pi em 0 é dada por
Considerando que k é uma constante real, determine a área (An) e o perímetro (Pn) do novo
triângulo de vértices P1
′
, P2
′ e P3
′
.
Considerando que k é uma constante real, determine a área (An) e o perímetro (Pn) do novo
triângulo de vértices P1
′
, P2
′ e P3
′
. 
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