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Q3711314
Matemática
Em uma atividade de geometria aplicada aos Anos Finais do Ensino Fundamental, um professor propôs aos estudantes que
construíssem um tangram tradicional a partir de uma folha de papel quadrada, utilizando dobraduras. Na folha de papel, usa-se
uma sequência de dobraduras que divide o quadrado em sete peças geométricas. Na primeira etapa, o quadrado original é dobrado
ao longo das diagonais, formando quatro triângulos retângulos congruentes. Na segunda etapa, dobra-se um vértice até o ponto
médio da diagonal para formar um triângulo retângulo. A terceira etapa consiste na dobra de um lado do quadrado original até
o ponto de intersecção das diagonais, formando um paralelogramo. Por fim, dobra-se um vértice do quadrado original até o
ponto de intersecção das diagonais, formando um triângulo retângulo e um quadrado. Após a construção, traçam-se algumas
das linhas marcadas pelas dobraduras que formam as sete peças geométricas do tangram tradicional, e elas são recortadas.
Essa atividade permite aos estudantes concluírem que, dentre as sete peças recortadas,
Essa atividade permite aos estudantes concluírem que, dentre as sete peças recortadas,
Q3711313
Matemática
O cálculo de probabilidades faz parte de qualquer jogo que utiliza dados. Para trabalhar esse conteúdo em uma turma de
Ensino Médio, um professor dividiu os estudantes em dois grupos, entregou ao primeiro um par de dados honestos e ao outro,
um par de dados viciados, todos visualmente idênticos. Apresentou um jogo em que cada jogada exige o lançamento de um par
de dados e a multiplicação dos números das faces obtidas na jogada. Cada grupo joga com o par de dados que havia recebido.
O professor pediu aos estudantes que anotassem os resultados obtidos e, no decorrer das partidas, eles observaram que as
frequências desses resultados, em cada grupo, estavam significativamente diferentes. Conjecturaram que poderia haver dados
viciados. O professor explicou que sim e que, em cada dado do segundo grupo, a probabilidade de se obter a face 5 era o triplo
da probabilidade de se obter qualquer uma das outras faces. Ele desafiou a turma a calcular a probabilidade de o produto das
faces ser maior ou igual a 18, quando jogados o par de dados viciados.
Qual alternativa apresenta o resultado da probabilidade solicitada?
Qual alternativa apresenta o resultado da probabilidade solicitada?
Q3711312
Matemática
Uma professora de Matemática está trabalhando conceitos relacionados à distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Ela percebeu, em conversas com os estudantes, que boa parte mora nos arredores da escola e vem de carro ou de transporte
público. Além disso, a maioria deles não faz atividade física de forma regular e se movimenta pouco durante o dia. Nesse contexto,
ela lhes apresentou o seguinte problema: “Uma pesquisa apontou que uma pessoa que caminha pelo menos 4 mil passos por
dia, o equivalente a pouco mais de 3 km por dia, ganha um benefício que é o aumento da expectativa de vida. Com base nessa
afirmação, escolha um trajeto que ligue sua casa à escola e que satisfaça o indicado pela pesquisa”. Uma estudante, em vez de
apresentar a rota em um mapa, utilizou um plano cartesiano e marcou com pontos os locais de interesse no bairro (por exemplo:
lojas, estabelecimentos e outros). A unidade de medida que ela usou foi o quilômetro.
Para simplificar o modelo, a professora pediu à estudante que considerasse a distância entre dois locais como o segmento de reta que os liga. Qual rota atende à exigência de percorrer mais de 3 km diariamente?
Para simplificar o modelo, a professora pediu à estudante que considerasse a distância entre dois locais como o segmento de reta que os liga. Qual rota atende à exigência de percorrer mais de 3 km diariamente?
Q3711311
Matemática
Uma empresa de telefonia tem o objetivo de construir uma torre de transmissão de celulares para melhor atender a três prédios públicos. As localizações desses prédios estão representadas em um plano cartesiano com as seguintes coordenadas:
• escola municipal: coordenada (4, 7),
• posto de saúde: coordenada (1, 2),
• biblioteca pública: coordenada (9, 3).
Nessa situação, a equipe técnica da empresa precisa determinar as coordenadas para a instalação da torre, de modo que ela seja equidistante dos três prédios. Qual conceito deve ser utilizado para encontrar as coordenadas do ponto de instalação?
Q3711310
Matemática
Os quiocos vivem no nordeste de Angola e fazem desenhos na areia, conhecidos no idioma local por Sona. Um mestre Sona
tem a habilidade de fazer seus desenhos sem retirar o dedo da areia até o fechamento da linha que está traçando. Além disso,
ele sabe quantas linhas fechadas haverá antes mesmo de começar a desenhar, apenas observando o número de filas e colunas
pertencentes a uma rede retangular de pontos. Para executar o desenho, começa-se um traçado com um ângulo de 45° em
relação à horizontal e, ao chegar a um lado do retângulo, faz-se uma curva sob um ângulo de 90° para continuar a desenhar
a linha. Assim que uma linha retorna ao ponto inicial, entende-se que foi fechada. Caso existam pontos que ainda não foram
contornados, uma outra linha se inicia até que todos os pontos estejam contornados. A figura representa corpos de leoas de
diferentes tamanhos criados por um mestre Sona.
GERDES, P. Vivendo a Matemática: desenhos da África. São Paulo: Scipione, 1990 (adaptado).
Uma professora fez a seguinte pergunta aos estudantes: “Caso vocês fossem mestres Sona, quantas linhas fechadas haveria num corpo de leoa para uma rede retangular de pontos com 6 filas e 9 colunas?”. Diferentes conjecturas foram feitas e, dentre elas, a que representa o conhecimento do povo quioco expresso nos desenhos na areia é:
GERDES, P. Vivendo a Matemática: desenhos da África. São Paulo: Scipione, 1990 (adaptado).
Uma professora fez a seguinte pergunta aos estudantes: “Caso vocês fossem mestres Sona, quantas linhas fechadas haveria num corpo de leoa para uma rede retangular de pontos com 6 filas e 9 colunas?”. Diferentes conjecturas foram feitas e, dentre elas, a que representa o conhecimento do povo quioco expresso nos desenhos na areia é:
Q3711309
Matemática
Um professor de Matemática de Ensino Médio solicitou aos seus estudantes o esboço, com o uso de software, do gráfico de
duas funções contínuas: f1, tal que f1(0) = 1 e f1(1) = - 1 e f2, tal que f2(0) = 1 e f2(1) = 1. O professor selecionou e apresentou
à turma alguns dos gráficos elaborados e solicitou que, com base nas observações, enunciassem condições para a existência
ou não de raízes.
Quatro estudantes apresentaram suas conjecturas, explicitadas nas alternativas. Está correto quem afirmou que
Quatro estudantes apresentaram suas conjecturas, explicitadas nas alternativas. Está correto quem afirmou que
Q3711308
Algoritmos e Estrutura de Dados
Nos sistemas de geolocalização utilizados por aplicativos que usam algoritmos computacionais, são aplicados modelos matemáticos
para calcular a melhor rota entre dois pontos. Esses modelos consideram variáveis como o tempo estimado, a distância, o
fluxo em tempo real e as condições da via. A seleção da melhor rota pode variar de acordo com os critérios utilizados: menor
distância, menor tempo, menor consumo de combustível ou até mesmo menor emissão de poluentes. Assim, diferentes modelos
matemáticos são utilizados, dependendo do objetivo social ou econômico priorizado.
Com base na análise desses modelos, qual modelo matemático é adequado para explicar o cálculo da melhor rota em um sistema de geolocalização com foco na rapidez de deslocamento?
Com base na análise desses modelos, qual modelo matemático é adequado para explicar o cálculo da melhor rota em um sistema de geolocalização com foco na rapidez de deslocamento?
Q3711307
Matemática
Acompanhando o intervalo de uma escola de Ensino Médio, uma professora de Matemática escutou alguns estudantes
conversando sobre a perda de um celular.
Atenta ao diálogo, a professora resolveu conciliar a curiosidade dos estudantes com o estudo de conceitos de geometria. Para concretizar a sua ideia, ela propôs uma tarefa de Modelagem Matemática para os estudantes na qual eles pudessem analisar de forma crítica uma situação envolvendo a ciência e a tecnologia. O problema era o seguinte:
O problema do celular perdido
Um celular perdido precisa ser encontrado. Felizmente, três torres de celular detectam o sinal. Um sistema de coordenadas cartesianas usado pela cidade indica a localização das torres. As medidas estão em metro. O centro da cidade está localizado na origem e as torres nos pontos A, B e C.
• A torre de celular A está na posição (-300, 300).
• A torre de celular B está na posição (300, 300).
• A torre de celular C está na posição (500, -200).
A torre A detecta o sinal a uma distância de 447,2 metros. A torre B detecta o sinal a uma distância de 282,8 metros. A torre C detecta o sinal a uma distância de 500 metros.
Analisando as informações, qual modelo permite determinar o ponto de localização do celular perdido?
Atenta ao diálogo, a professora resolveu conciliar a curiosidade dos estudantes com o estudo de conceitos de geometria. Para concretizar a sua ideia, ela propôs uma tarefa de Modelagem Matemática para os estudantes na qual eles pudessem analisar de forma crítica uma situação envolvendo a ciência e a tecnologia. O problema era o seguinte:
O problema do celular perdido
Um celular perdido precisa ser encontrado. Felizmente, três torres de celular detectam o sinal. Um sistema de coordenadas cartesianas usado pela cidade indica a localização das torres. As medidas estão em metro. O centro da cidade está localizado na origem e as torres nos pontos A, B e C.
• A torre de celular A está na posição (-300, 300).
• A torre de celular B está na posição (300, 300).
• A torre de celular C está na posição (500, -200).
A torre A detecta o sinal a uma distância de 447,2 metros. A torre B detecta o sinal a uma distância de 282,8 metros. A torre C detecta o sinal a uma distância de 500 metros.
Analisando as informações, qual modelo permite determinar o ponto de localização do celular perdido?
Q3711306
Pedagogia
Texto associado
Ball, Thames e Phelps (2008) conjecturam que (1) o conhecimento do conteúdo poderia ser subdividido em CCK (conhecimento comum do conteúdo) e SCK (conhecimento especializado do conteúdo); (2) o conhecimento pedagógico do conteúdo poderia ser subdividido em KCS (conhecimento do conteúdo e de estudantes) e KCT (conhecimento do conteúdo e de ensino) (Shulman, 1986).
Em síntese, eles definem: reconhecer uma resposta errada é um conhecimento comum do conteúdo (CCK); dimensionar rapidamente a natureza de um erro, especialmente aqueles que não são familiares, é um conhecimento especializado do conteúdo (SCK); ter familiaridade com os erros comuns e saber por que diversos estudantes os cometem é um conhecimento de conteúdo e de estudantes (KCS); selecionar uma abordagem de ensino que seja eficiente para superar certas dificuldades e/ou explorar certos aspectos de um conteúdo é um conhecimento do conteúdo e de seu ensino (KCT).
Os professores sabem resolver o exercício e sabem que tal resposta é incorreta, mas ensinar envolve mais do que identificar respostas incorretas. O professor deve ser capaz de procurar as fontes do erro. Efetivamente, a análise de erros é uma prática comum entre os matemáticos no decorrer de seu próprio trabalho; essa tarefa, no ensino, difere somente pelo fato de que enfoca os erros produzidos pelos estudantes.
Nesse contexto, foi feita uma pesquisa com base na pergunta: Quantos pares (x, y) de números reais existem, tais que x + y = xy = 
?
? Uma resposta obtida e analisada por pesquisadores em um estudo foi a seguinte:
RIBEIRO, A. J. Equação e conhecimento matemático para o ensino: relações e potencialidades para a
Educação Matemática. Boletim de Educação Matemática (BOLEMA), 2012 (adaptado).
CURY, H. N.; RIBEIRO, A. J.; MÜLLER, T. J. Explorando erros na resolução de equações: um caminho para a formação do
professor de Matemática. Union-Revista Ibero-americana de Educación Matemática, n. 28, 2011 (adaptado).
A avaliação somativa tem por finalidade identificar o que os estudantes aprenderam a partir de suas respostas, mensurar e estabelecer uma pontuação. A avaliação formativa utiliza as produções e o progresso processual dos estudantes para regular o ensino e a aprendizagem.
Considerando aspectos relacionados à avaliação e, de acordo com o texto, podemos afirmar que
Q3711305
Pedagogia
Texto associado
Ball, Thames e Phelps (2008) conjecturam que (1) o conhecimento do conteúdo poderia ser subdividido em CCK (conhecimento comum do conteúdo) e SCK (conhecimento especializado do conteúdo); (2) o conhecimento pedagógico do conteúdo poderia ser subdividido em KCS (conhecimento do conteúdo e de estudantes) e KCT (conhecimento do conteúdo e de ensino) (Shulman, 1986).
Em síntese, eles definem: reconhecer uma resposta errada é um conhecimento comum do conteúdo (CCK); dimensionar rapidamente a natureza de um erro, especialmente aqueles que não são familiares, é um conhecimento especializado do conteúdo (SCK); ter familiaridade com os erros comuns e saber por que diversos estudantes os cometem é um conhecimento de conteúdo e de estudantes (KCS); selecionar uma abordagem de ensino que seja eficiente para superar certas dificuldades e/ou explorar certos aspectos de um conteúdo é um conhecimento do conteúdo e de seu ensino (KCT).
Os professores sabem resolver o exercício e sabem que tal resposta é incorreta, mas ensinar envolve mais do que identificar respostas incorretas. O professor deve ser capaz de procurar as fontes do erro. Efetivamente, a análise de erros é uma prática comum entre os matemáticos no decorrer de seu próprio trabalho; essa tarefa, no ensino, difere somente pelo fato de que enfoca os erros produzidos pelos estudantes.
Nesse contexto, foi feita uma pesquisa com base na pergunta: Quantos pares (x, y) de números reais existem, tais que x + y = xy = ?
? Uma resposta obtida e analisada por pesquisadores em um estudo foi a seguinte:
RIBEIRO, A. J. Equação e conhecimento matemático para o ensino: relações e potencialidades para a
Educação Matemática. Boletim de Educação Matemática (BOLEMA), 2012 (adaptado).
CURY, H. N.; RIBEIRO, A. J.; MÜLLER, T. J. Explorando erros na resolução de equações: um caminho para a formação do
professor de Matemática. Union-Revista Ibero-americana de Educación Matemática, n. 28, 2011 (adaptado).
Considere que um professor da licenciatura em Matemática observou que alguns estudantes do 1º período do curso cometeram
erros iguais ou similares como aqueles apresentados no texto. Em consequência, desenvolveu algumas estratégias pedagógicas
para que os estudantes superassem essas dificuldades. As duas principais estratégias foram:
1. Revisitou estruturas fundamentais da resolução de equações do primeiro grau e sistemas lineares. Utilizou recursos lúdicos, associando à ideia da balança e apresentou uma abordagem mais fundamentada, sem utilizar jargões como “corta e corta” ou “jogue para o outro lado trocando o sinal”.
2. Utilizando ideias de geometria analítica, apresentou uma abordagem gráfica da resolução de sistemas utilizando recursos computacionais. Representou, para finalizar, as superfícies z = x + y; w = xy e v =
para que os estudantes visualizassem o seu comportamento geométrico e suas possíveis curvas de interseções.
De acordo com as ideias de Ball, Thames e Phelps (2008), as estratégias docentes descritas no texto estão associadas, predominantemente, ao
1. Revisitou estruturas fundamentais da resolução de equações do primeiro grau e sistemas lineares. Utilizou recursos lúdicos, associando à ideia da balança e apresentou uma abordagem mais fundamentada, sem utilizar jargões como “corta e corta” ou “jogue para o outro lado trocando o sinal”.
2. Utilizando ideias de geometria analítica, apresentou uma abordagem gráfica da resolução de sistemas utilizando recursos computacionais. Representou, para finalizar, as superfícies z = x + y; w = xy e v =
para que os estudantes visualizassem o seu comportamento geométrico e suas possíveis curvas de interseções. De acordo com as ideias de Ball, Thames e Phelps (2008), as estratégias docentes descritas no texto estão associadas, predominantemente, ao
Q3711304
Matemática
Texto associado
Ball, Thames e Phelps (2008) conjecturam que (1) o conhecimento do conteúdo poderia ser subdividido em CCK (conhecimento comum do conteúdo) e SCK (conhecimento especializado do conteúdo); (2) o conhecimento pedagógico do conteúdo poderia ser subdividido em KCS (conhecimento do conteúdo e de estudantes) e KCT (conhecimento do conteúdo e de ensino) (Shulman, 1986).
Em síntese, eles definem: reconhecer uma resposta errada é um conhecimento comum do conteúdo (CCK); dimensionar rapidamente a natureza de um erro, especialmente aqueles que não são familiares, é um conhecimento especializado do conteúdo (SCK); ter familiaridade com os erros comuns e saber por que diversos estudantes os cometem é um conhecimento de conteúdo e de estudantes (KCS); selecionar uma abordagem de ensino que seja eficiente para superar certas dificuldades e/ou explorar certos aspectos de um conteúdo é um conhecimento do conteúdo e de seu ensino (KCT).
Os professores sabem resolver o exercício e sabem que tal resposta é incorreta, mas ensinar envolve mais do que identificar respostas incorretas. O professor deve ser capaz de procurar as fontes do erro. Efetivamente, a análise de erros é uma prática comum entre os matemáticos no decorrer de seu próprio trabalho; essa tarefa, no ensino, difere somente pelo fato de que enfoca os erros produzidos pelos estudantes.
Nesse contexto, foi feita uma pesquisa com base na pergunta: Quantos pares (x, y) de números reais existem, tais que x + y = xy = ?
? Uma resposta obtida e analisada por pesquisadores em um estudo foi a seguinte:
RIBEIRO, A. J. Equação e conhecimento matemático para o ensino: relações e potencialidades para a
Educação Matemática. Boletim de Educação Matemática (BOLEMA), 2012 (adaptado).
CURY, H. N.; RIBEIRO, A. J.; MÜLLER, T. J. Explorando erros na resolução de equações: um caminho para a formação do
professor de Matemática. Union-Revista Ibero-americana de Educación Matemática, n. 28, 2011 (adaptado).
Em relação à solução apresentada para a pergunta da pesquisa, o conhecimento comum de conteúdo, mais especificamente o
conhecimento comum de Matemática, permite ao professor identificar que
Q3711303
Pedagogia
Para uma educação inclusiva e eficaz, destaca-se o uso do plano educacional individualizado (PEI), construído entre escola
e família, como ferramenta essencial. O PEI permite flexibilizar o currículo, acompanhar o desenvolvimento do estudante e
prevenir dificuldades emocionais e sociais. No contexto do atendimento educacional especializado (AEE), o PEI pode promover
a inclusão efetiva, o desenvolvimento integral, a autonomia e a participação ativa, fortalecendo a parceria entre escola, família
e comunidade.
BAPTISTA, L. R. A.; CARDOSO, F. S. Guia prático para elaboração de plano educacional individualizado para altas habilidades ou superdotação. Disponível em: http://app.uff.br. Acesso em: 23 maio 2025 (adaptado).
Um estudante do 7º ano, identificado com altas habilidades/superdotação (AH/SD), demonstra elevado interesse por Matemática e facilidade com conceitos de frações. A professora, em diálogo com a família e com apoio do AEE, elabora um PEI que respeita o perfil do estudante e valoriza sua autonomia e criatividade.
Qual estratégia está alinhada com os princípios do PEI e da Educação Matemática Inclusiva, conforme descritos no texto?
BAPTISTA, L. R. A.; CARDOSO, F. S. Guia prático para elaboração de plano educacional individualizado para altas habilidades ou superdotação. Disponível em: http://app.uff.br. Acesso em: 23 maio 2025 (adaptado).
Um estudante do 7º ano, identificado com altas habilidades/superdotação (AH/SD), demonstra elevado interesse por Matemática e facilidade com conceitos de frações. A professora, em diálogo com a família e com apoio do AEE, elabora um PEI que respeita o perfil do estudante e valoriza sua autonomia e criatividade.
Qual estratégia está alinhada com os princípios do PEI e da Educação Matemática Inclusiva, conforme descritos no texto?
Q3711302
Matemática
Texto associado
Uma professora de Matemática propôs aos estudantes o estudo do Teorema do Resto Chinês. Os estudantes então pesquisaram
e encontraram a seguinte informação:
“Se alguém conhece os restos da divisão euclidiana de um inteiro n por vários inteiros, então pode determinar o resto da divisão
de n pelo produto desses inteiros, sob a condição de que sejam primos entre si, dois a dois. Por exemplo, se soubermos que
o resto de n dividido por 3 é 2, o resto de n dividido por 5 é 3 e o resto de n dividido por 7 é 2, então, sem saber o valor de n,
podemos determinar que o resto de n dividido por 105 (o produto de 3, 5 e 7) é 23”.
Na aula, os estudantes mencionaram que não haviam entendido como o número 23 foi obtido. A professora, então, respondeu
à dúvida. Enunciou o Teorema e, em seguida, apresentou o procedimento convencional para determinar o valor de n que,
resumidamente, consiste em:
1. calcular o produto m = 3 · 5 · 7 = 105;
2. obter M1 = 
= 35, M2 = 
= 21 e M3 = 
= 15;
= 35, M2 = = 21 e M3 = = 15;3. calcular os inversos de M1 (mod 3), M2 (mod 5) e M3 (mod 7), respectivamente denotados por N1, N2 e N3;
4. calcular o resto da divisão de 2 · M1 ⋅ N1 + 3 ⋅ M2 ⋅ N2 + 2 ⋅ M3 · N3 por 105.
Para o item 3, ela apresentou o seguinte detalhamento: “Para calcular o inverso de um número inteiro M (mod L), em que L é
um inteiro positivo com mdc(M, L) = 1:
I.
Calcule o resto da divisão de M por L, chame-o de R.
II. Encontre, entre todos os possíveis restos não nulos de uma divisão por L, o único que, multiplicado por R, resulte num
número da forma k ⋅ L + 1, para algum inteiro k.
O número encontrado no item II é o inverso de M (mod L)”
Os estudantes calcularam os inversos, obtiveram N1 = 2, N2 = 1, N3 = 1 e conferiram as outras contas.
Com base no procedimento apresentado pela professora, os estudantes analisaram a informação que encontraram, de que o
resto da divisão de n por 105 é 23, e concluíram que está
Q3711301
Pedagogia
Os estudantes com deficiência visual têm no tato seu principal meio de percepção e compreensão do mundo. O uso de recursos
concretos com texturas variadas, formas bem definidas e dimensões adequadas torna-se essencial para que esses estudantes
possam desenvolver habilidades matemáticas e cognitivas. Assim, o professor precisa planejar estratégias que valorizem a
experiência sensorial e promovam a aprendizagem significativa, possibilitando que o ensino da Matemática seja realmente
acessível a todos.
GENZ, F. K.; SILVA, L. D.; SILVA, D. F. O ensino de matemática e a deficiência visual: uma proposta para o ensino dos números complexos. Caminhos da Educação Matemática em Revista, n. 2, 2021 (adaptado).
Considerando os princípios do Desenho Universal para a Aprendizagem (DUA) e os fundamentos da Educação Matemática Inclusiva, qual alternativa representa estratégias de um plano de aula coerente com essas abordagens?
GENZ, F. K.; SILVA, L. D.; SILVA, D. F. O ensino de matemática e a deficiência visual: uma proposta para o ensino dos números complexos. Caminhos da Educação Matemática em Revista, n. 2, 2021 (adaptado).
Considerando os princípios do Desenho Universal para a Aprendizagem (DUA) e os fundamentos da Educação Matemática Inclusiva, qual alternativa representa estratégias de um plano de aula coerente com essas abordagens?
Q3711300
Matemática
Em uma aula de Matemática, o professor divide os estudantes em quatro grupos para fazer uma roda de conversa sobre
sequências.
Ele apresenta a sequência an =
, na qual n pertence ao conjunto dos números inteiros positivos. Logo após, pergunta aos grupos qual é o comportamento dessa sequência à medida que o valor de n aumenta.
Cada grupo discute e compartilha sua resposta:
Grupo 1: a sequência diverge porque os sinais de an se alternam.
Grupo 2: a sequência tende para o infinito, pois seus termos ficam cada vez maiores.
Grupo 3: a sequência converge para zero, pois seus termos ficam cada vez menores e se aproximam cada vez mais de zero.
Grupo 4: a sequência tem como limite 1, pois a1 = 1 e esse resultado determina os demais valores da sequência.
Qual grupo apresenta a conjectura correta sobre o comportamento dessa sequência?
Ele apresenta a sequência an =
, na qual n pertence ao conjunto dos números inteiros positivos. Logo após, pergunta aos grupos qual é o comportamento dessa sequência à medida que o valor de n aumenta. Cada grupo discute e compartilha sua resposta:
Grupo 1: a sequência diverge porque os sinais de an se alternam.
Grupo 2: a sequência tende para o infinito, pois seus termos ficam cada vez maiores.
Grupo 3: a sequência converge para zero, pois seus termos ficam cada vez menores e se aproximam cada vez mais de zero.
Grupo 4: a sequência tem como limite 1, pois a1 = 1 e esse resultado determina os demais valores da sequência.
Qual grupo apresenta a conjectura correta sobre o comportamento dessa sequência?
Q3711299
Matemática
Texto associado
A Arquitetura e a Matemática mantêm uma relação indissociável, essencial em todas as etapas do processo de criação e construção
de espaços. A Matemática contribui com cálculos, proporções, equações e conceitos da geometria espacial, fundamentais para o
dimensionamento de estruturas como pilares, vigas, lajes, além do desenvolvimento de plantas, maquetes e projetos luminotécnicos.
Esses elementos garantem não somente a funcionalidade das edificações, mas também sua harmonia estética, segurança e
eficiência, mostrando que a Matemática não apenas colabora com a Arquitetura, ela é parte vital de sua essência. Um exemplo
contemporâneo dessa integração entre forma e cálculo é o Hotel Luxor, em Las Vegas.
Hotel Luxor, Las Vegas, Estados Unidos
Disponível em: www.eunagringa.com.br. Acesso em: 25 maio 2025.
Os professores de Matemática e Arte propuseram aos estudantes do Ensino Médio a construção de uma maquete proporcional
do Hotel Luxor, cuja estrutura tem o formato de uma pirâmide regular de base quadrada. A pirâmide real tem aproximadamente
110 m de altura e 220 m de aresta da base. A maquete deveria ser construída em escala 1 : 500, utilizando materiais como
papelão, madeira leve e cola quente.
Com base nas informações fornecidas, os estudantes devem calcular as dimensões proporcionais e o volume da pirâmide em escala. Qual alternativa representa corretamente essas medidas da maquete?
Com base nas informações fornecidas, os estudantes devem calcular as dimensões proporcionais e o volume da pirâmide em escala. Qual alternativa representa corretamente essas medidas da maquete?
Q3711298
Pedagogia
Texto associado
A Arquitetura e a Matemática mantêm uma relação indissociável, essencial em todas as etapas do processo de criação e construção
de espaços. A Matemática contribui com cálculos, proporções, equações e conceitos da geometria espacial, fundamentais para o
dimensionamento de estruturas como pilares, vigas, lajes, além do desenvolvimento de plantas, maquetes e projetos luminotécnicos.
Esses elementos garantem não somente a funcionalidade das edificações, mas também sua harmonia estética, segurança e
eficiência, mostrando que a Matemática não apenas colabora com a Arquitetura, ela é parte vital de sua essência. Um exemplo
contemporâneo dessa integração entre forma e cálculo é o Hotel Luxor, em Las Vegas.
Hotel Luxor, Las Vegas, Estados Unidos
Disponível em: www.eunagringa.com.br. Acesso em: 25 maio 2025.
Um professor do Ensino Médio, ao utilizar como exemplo a estrutura arquitetônica do Hotel Luxor, investigou com seus
estudantes as relações existentes entre vértices, arestas e faces em diferentes poliedros. Para isso, usou palitos de picolé e
massa de modelar com o intuito de que os estudantes observassem padrões e deduzissem a Relação de Euler. Posteriormente,
propôs aos estudantes que elaborassem situações-problema conectadas à relação deduzida, discutissem e validassem de
maneira coletiva as possíveis soluções. Com base nesse cenário, quais tendências em Educação Matemática foram acionadas
pelo professor nessa aula?
Q3711297
Matemática
Texto associado
De acordo com Skovsmose (2007), a Educação Matemática Crítica (EMC) tem como foco o meio social e político, buscando
uma prática democrática no processo de ensino e aprendizagem, por meio do qual o estudante é convidado a refletir sobre a
Matemática vivenciada em seu contexto, em uma perspectiva crítica. Uma possibilidade de tema para um projeto pedagógico
em EMC seria a matemática das casas de apostas.
Para entender a matemática das casas de apostas, primeiro é preciso entender o que são as odds, que traduzido para o português
significam “chances”. Uma odd de 2,75 indica que o retorno será 2,75 vezes o valor apostado. Ou seja: uma aposta de 4 reais
que é vencedora com essa odd dá um retorno de 11 reais (4 vezes 2,75 é igual a 11).
Vamos considerar um exemplo: um jogo entre Vasco e Palmeiras. As odds de uma casa de apostas para esse jogo podem ser:
• 4,41 para vitória do Vasco;
• 3,74 para empate;
• 1,79 para vitória do Palmeiras.
As probabilidades implícitas (inversos das odds) para esse jogo são: 22,68% de vitória do Vasco; 26,74% de empate e 55,86%
de vitória do Palmeiras.
Uma professora resolveu problematizar a questão das casas de apostas no Brasil. Solicitou aos estudantes que simulassem uma
aposta de uma pessoa que distribuiu seu dinheiro de forma diretamente proporcional às três probabilidades implícitas do jogo
Vasco e Palmeiras citado no texto.
Ela observou que, se os eventos são mutuamente exclusivos e a soma das probabilidades é 100%, então a aposta proporcional
é neutra, isto é, se R$ 100 são apostados, o retorno é exatamente R$ 100. Ilustrou isso com um exemplo: a probabilidade de se
tirar um múltiplo de 3 num dado não viciado é 
e a probabilidade de não se tirar um múltiplo de 3 é 
As odds são portanto 3 e 1,5, respectivamente. Uma aposta proporcional de R$ 100 é aproximadamente igual a apostar R$ 33,33 num múltiplo de 3
e R$ 66,67 em não sair um múltiplo de 3. Então, se não sair um múltiplo de 3, o retorno é (1,5) × (66,67) que, não fosse a
aproximação, seria exatamente R$ 100. Analogamente, se sair um múltiplo de 3, o retorno é exatamente o que se apostou ao todo.
Assim, as casas de apostas modificam as odds para que as apostas proporcionais, caso permitidas, não sejam neutras, mas
perdedoras.
e a probabilidade de não se tirar um múltiplo de 3 é As odds são portanto 3 e 1,5, respectivamente. Uma aposta proporcional de R$ 100 é aproximadamente igual a apostar R$ 33,33 num múltiplo de 3
e R$ 66,67 em não sair um múltiplo de 3. Então, se não sair um múltiplo de 3, o retorno é (1,5) × (66,67) que, não fosse a
aproximação, seria exatamente R$ 100. Analogamente, se sair um múltiplo de 3, o retorno é exatamente o que se apostou ao todo.
Assim, as casas de apostas modificam as odds para que as apostas proporcionais, caso permitidas, não sejam neutras, mas
perdedoras.GALLAS, D. Bets: por que você quase sempre vai perder dinheiro com apostas esportivas, segundo a matemática.
Disponível em: www.bbc.com. Acesso em: 16 maio 2025 (adaptado).
CHIARELLO, A. P. R.; BERNARDI, L. S. Educação financeira crítica: novos desafios na formação continuada de professores. Boletim GEPEM, n. 66, 2014 (adaptado).
Em relação às ideias de Skovsmose (2007) e à aposta proporcional no exemplo do jogo entre Vasco e Palmeiras, a proposta da
professora trata-se de um convite
Q3711296
Matemática
Texto associado
Considerando as dificuldades dos estudantes no processo de aprendizagem da resolução de equações do segundo grau, uma professora de Matemática resolveu utilizar-se da História da Matemática. Para isso, ela apresentou o trecho, a seguir, de um livro que indicava como Al-Khwarizmi resolvia esse tipo de equação.
Um quadrado mais dez raízes do mesmo é igual a trinta e nove. Qual é o quadrado?
A solução é a seguinte:
• Tome metade do número de raízes, obtendo cinco.
• Isto é multiplicado por si mesmo. O produto será vinte e cinco.
• Adicione isto a trinta e nove. A soma é sessenta e quatro.
• Tome então a raiz quadrada disso, que é igual a oito.
• Subtraia disto a metade do número de raízes que é cinco. A diferença é três.
• Esta é a raiz do quadrado procurado e o próprio quadrado é nove.
BEKKEN, O. Equações de Ahmes até Abel. Rio de Janeiro: Universidade Santa Úrsula, 1994.
Após conhecer a forma como Al-Khwarizmi resolvia as equações do segundo grau, um estudante disse:
“Professora! Eu fui acompanhando aqui e percebi que é muito diferente. A parte que fica dentro da raiz não é igual à fórmula que a senhora ensinou. Mas mesmo assim deu o mesmo resultado”.
Al-Khwarizmi queria encontrar os valores desconhecidos para uma equação, que na notação atual é representada por x2 + bx = c. Assim, o valor de x é determinado de acordo com o processo descrito pela seguinte expressão:
Q3711295
Matemática
Texto associado
Considerando as dificuldades dos estudantes no processo de aprendizagem da resolução de equações do segundo grau, uma professora de Matemática resolveu utilizar-se da História da Matemática. Para isso, ela apresentou o trecho, a seguir, de um livro que indicava como Al-Khwarizmi resolvia esse tipo de equação.
Um quadrado mais dez raízes do mesmo é igual a trinta e nove. Qual é o quadrado?
A solução é a seguinte:
• Tome metade do número de raízes, obtendo cinco.
• Isto é multiplicado por si mesmo. O produto será vinte e cinco.
• Adicione isto a trinta e nove. A soma é sessenta e quatro.
• Tome então a raiz quadrada disso, que é igual a oito.
• Subtraia disto a metade do número de raízes que é cinco. A diferença é três.
• Esta é a raiz do quadrado procurado e o próprio quadrado é nove.
BEKKEN, O. Equações de Ahmes até Abel. Rio de Janeiro: Universidade Santa Úrsula, 1994.
Esses procedimentos algébricos eram justificados por Al-Khwarizmi pela técnica que ficou conhecida como “completar quadrados”.
Um estudante ilustrou esse procedimento com um desenho. Qual é a figura que representa a solução descrita?
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