Questões da Prova FGV - 2010 - BADESC - Engenheiro

Mariano distribuiu 3 lápis, 2 borrachas e 1 caneta pelas 3 gavetas de sua cômoda. Adriana, sua esposa, abriu uma das gavetas e encontrou, dentro dela, 2 lápis e 1 caneta. Sabendo-se que nenhuma das 3 gavetas está vazia, analise as afirmativas a seguir:

I. É possível garantir que, abrindo-se qualquer outra gaveta, encontra-se pelo menos uma borracha.

II. É possível garantir que, abrindo-se qualquer outra gaveta, encontra-se um único lápis.

III. É possível encontrar, em uma das gavetas, mais de uma borracha.

Assinale:

Dado um conjunto A, chamamos subconjunto próprio não vazio de A a qualquer conjunto que pode ser formado com parte dos elementos do conjunto A, desde que:

algum elemento de A seja escolhido;
não sejam escolhidos todos os elementos de A.

Sabemos que a quantidade de subconjuntos próprios não vazios de A é 14. A quantidade de elementos de A é igual a:

Em uma fila, denominamos extremos o primeiro e o último elementos e equidistantes os elementos que estão à mesma distância dos extremos.
A distância entre dois elementos consecutivos dessa fila é sempre a mesma, quaisquer que sejam esses dois elementos.
Sabendo que essa fila é formada por 52 elementos, o 8º elemento é equidistante ao:

A figura acima ilustra uma construção formada por 10 pontos e 11 segmentos. Cada segmento liga exatamente 2 pontos. Um caminho de A a J é uma sucessão de segmentos interligados que começa no ponto A e termina no ponto J, sem que se passe mais de uma vez por um mesmo ponto. Observe que:

AD + DH + HF + FJ é um caminho de A até J, formado por 4 segmentos;

AD + HF + FJ não é um caminho de A até J, porque AD e HF não são segmentos interligados.
Assinale a alternativa que indique quantos caminhos existem de A até J.

Daqui a 15 dias, Márcia fará aniversário. Paula fez aniversário há 8 dias. Júlia fará aniversário 6 dias antes de Márcia.
Se Paula faz aniversário no dia 25 de abril, é correto concluir que: