Questões da Prova CESPE / CEBRASPE - 2011 - EBC - Analista - Estatística

Se Q(X; θ) for uma quantidade pivotal para θ, então o intervalo de confiança para θ poderá ser definido por = 1 - α somente se a distribuição de X for simétrica em torno de zero.

Considere que {X_i}_i=1....n seja uma amostra aleatória simples retirada da distribuição gama cuja função de densidade é expressa por f(x) , em que α> 0 e β > 0 são parâmetros desconhecidos e x ³ 0. Considere, também, que e representem a média aritmética e a variância amostral.
Nesse caso, os estimadores de α e β, tanto pelo método dos momentos como pelo método da máxima verossimilhança, serão &

Considere que X seja uma variável aleatória uniforme discreta e que P(X = k) = (θ + 1) ^–1 , para k = 0, 1, 2, ..., ø. Nesse caso, se as variáveis aleatórias X₁, X₂,....X_n forem independentes e se cada uma delas for uma cópia idêntica da variável X, então a estatística  será suficiente para a estimação do parâmetro θ.

Com relação a uma amostra aleatória simples X₁,X₂,...X_n  retirada de uma distribuição exponencial com média λ^–1, a estatística T(x) = ∑X₁ será suficiente para a estimação de λ^–1

Suponha que o tempo (em dias) que um fato permanece como notícia nos telejornais seja uma variável aleatória X que siga uma distribuição exponencial com média λ^-1 em que λ seja um parâmetro desconhecido e represente a média amostral.

Nessa situação, λ = 1/2 será o estimador de máxima verossimilhança para λ, e a estimativa de máxima verossimilhança para a probabilidade de um fato ser noticiado por mais que 3 dias será igual a
exp[ -3/x]