Questões de Concurso
Comentadas por alunos sobre estatística
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Seja o processo estocástico Zt – 0,5Zt-1 = at -0,5Zt-2 , em que Zt é a observação temporal e at é o ruído branco, é possível afirmar que
A Saúde Pública afirma que as doenças infectocontagiosas devem ser cuidadosamente controladas ao longo do tempo, porque são muito suscetíveis a apresentar modificações. Em cada um dos últimos 13 períodos monitorados, foram relacionados aleatoriamente 100.000 indivíduos, registrando-se o número dos que morreram em consequência de infecções nas vias respiratórias.
25 24 22 25 27 30 31 30 33 32 33 32 31
Uma vez que se tem um Processo de Poisson, resolveu-se construir uma Carta de Controle a três erros padrões para acompanhamento com base nesses dados. Assim, essa carta tem
Os dados a seguir correspondem às cargas axiais de ruptura (na unidade adequada) a que foram submetidas embalagens de alumínio de m = 3 amostras de tamanho n = 4 observações.
270 273 271 275 274 268 278 268 272 270 269 272
Sabendo-se que o desvio padrão amostral é s = 2,99495, uma Carta de Controle a três erros padrões
construída com esses dados é composta por
Seja o modelo de regressão linear , em que Y é o vetor de respostas com dimensão n,
é o
vetor de parâmetros de dimensão p e
é o vetor de erros, em relação a X, assinale a alternativa correta.
Seja o conjunto de pares de valores (X, Y), que corresponde às alturas (m) e ao peso (kg) de 5 pessoas adultas do sexo masculino,
o coeficiente de correlação de Pearson estimado para variáveis X e Y é
Seja o conjunto de pares de valores (X, Y):
ajustando-se aos dados o modelo Y = β0 + β1X + ε, onde Y é a variável resposta, X é a variável explicativa, β0 e β1 são os parâmetros e ε é o erro, se obtém as seguintes estimativas dos parâmetros:
Considere o processo estocástico, cujo passado não tem influência sobre o futuro se o presente é especificado. Isto significa que, se tn-1 < tn , então
Considere o conjunto de dados:
É correto afirmar que os comandos do software R para produzir como saída o teste de Shapiro-Wilk para verificar a normalidade (Gaussianidade) dos dados são
Considere o conjunto de dados:
É correto afirmar que os comandos do software R para produzir como saída o histograma dos dados são:
O diagrama de Ramo e Folhas é um gráfico típico de
Uma descrição típica da amostra, cuja distribuição de frequências está adiante, é composta da descrição gráfica e descrição numérica. São estatísticas descritivas da amostra os valores
O Boxplot é um gráfico típico de
Um grande Sistema de Armazenamento de Água para abastecimento de uma região metropolitana, em determinado momento de um período, tem um volume de 1,269 milhões de m3 de água. Em um dia qualquer desse período, a entrada de suprimento de água é igualmente provável para os valores de 3,00; 3,50 e 4,00 unidades de volume de água. Já a demanda é também equiprovável e poderá ter valores de 2,50; 3,00 e 3,50 unidades de volume. Então, considerando o suprimento como a variável aleatória X e a demanda como a variável aleatória Y, é correto afirmar que a função de probabilidade conjunta dessas variáveis aleatórias, P(X=x, Y=y), e as funções de probabilidade marginais, P(X=x) e P(Y=y), são iguais, respectivamente, a
Um produto eletrônico tem o seu tempo de garantia modelado por uma distribuição Exponencial. Uma amostra com tamanho n = 100 itens do produto, obtida da assistência técnica, forneceu média amostral de 3,505 anos. A direção da empresa deseja saber qual é o percentual de itens que receberiam manutenção por falha após a entrega do produto se fosse concedida uma garantia de 48 meses. O estatístico da empresa fez os cálculos e afirma que o percentual de itens sujeitos à manutenção é de
A estrutura de correlação do vetor aleatório
com dimensão é dada pela
matriz
Então, as componentes
principais correspondentes são:
A estrutura de covariância de um vetor
aleatório é dada pela matriz .
Então, o coeficiente de correlação entre as variáveis e o par de autovalores da matriz são:
A matriz de correlação do vetor
aleatório tem os autovalores λ1 = 2,35 ; λ2 = 0,56 e λ3 = 0,09.
Então, quando se aplica uma Análise Fatorial aos dados e são extraídos dois fatores, perde-se
Uma fábrica de papel de jornal está interessada em avaliar e identificar o mais importante de dois relacionamentos: 10. entre o vetor das características de qualidade do papel, X, de dimensão p e o vetor das características do cavaco da madeira, Y , de dimensão q; 20. entre o vetor das características de qualidade do papel, X, e o vetor das características da pasta, Z, de dimensão r. Então, neste caso, deve-se estimar
Seja o modelo de regressão linear , em que Y é o vetor das respostas (variável dependente) de
dimensão n, X é matriz do modelo de ordem n x p,
é o vetor de parâmetros de dimensão p e
é o vetor
dos erros de dimensão n. Então, admitindo que os erros são i.i.d. com distribuição Normal (Gaussiana)
com média zero e variância σ2, o estimador de mínimos quadrados ordinários do vetor de parâmetros
e o pivô usado para testar a hipótese nula H0i: βi = 0 i = 0, 1, 2, ..... p-1 são, respectivamente,
Seja o par (xi, yi) i = 1, 2, ..... , n de variáveis aleatórias para o qual pode-se assumir
o modelo Normal Bivariado na modelagem da distribuição conjunta f(x, y), ou seja,
f(x,y) = , em que μ1 e μ2 são as médias de X e Y, respectivamente,
as variâncias correspondentes a X e Y, já ρ é o coeficiente de correlação entre X e Y. Nestas condições, é possível afirmar que
, com
e
sendo os estimadores UMVU de μ1 e μ2 respectivamente, é
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