O gráfico a seguir é o diagrama de dispersão obtido com uma amostra de trabalhadores de certa região para estudar a possível correlação entre o tempo médio de escolaridade e a renda média anual.

GRÁFICO 2

Tempo médio escolaridade X Renda média anual

Admitindo uma correlação linear entre as variáveis e considerando os coeficientes r de correlação e b de inclinação da reta de regressão associada, é correto afirmar que:

Considere agora o nível de significância de 5% e as hipóteses:

H_o: µ₁ = µ₂ = µ₃

H₁: há pelo menos uma média diferente das demais

Nesse caso, o teste de hipótese da estatística F faz concluir que:

Um teste de hipóteses a 2% pretendeu verificar a razoabilidade das hipóteses H_o : μ = 49 e H₁ : μ > 49 para uma população com desvio padrão igual a 9. Investigada uma amostra de tamanho 36, se os valores fizerem concluir que Ho deve ser aceita, então sua média amostral deve ser de no máximo:

A empresa Viajantes quer estimar, com 95% de confiança e erro máximo de 5%, a percentagem de caminhões que trafegam por suas vias com excesso de peso. O tamanho mínimo da amostra necessária para tanto, supondo os referidos pesos normalmente distribuídos e a proporção média provável igual a 50%, é de:

Segundo o Pnad (Pesquisa Nacional por Amostras de Domicílio) de 2022, o piso nacional dos salários dos professores da educação básica nesse ano era de R$ 3.840,00, valor superior à renda média familiar de 92% dos alunos das escolas públicas.

(Folha de S. Paulo, 20.07.2023, pág. A 15).

Isso posto, assumindo um desvio padrão de 1,2% e um nível de confiança de 95%, o intervalo de confiança normal para a proporção de famílias com rendas não inferiores às dos professores é:

O Invest Fund propaga aos quatro ventos que qualquer grupo de 36 ações da sua carteira de investimentos rende, em média, mais de 9% ao ano. Se os rendimentos dos referidos grupos de títulos tiverem distribuição normal e renderem, em média, 10% ao ano, com desvio padrão de 3%, a probabilidade de ele parecer mentiroso é de aproximadamente:

A probabilidade de todos os quatro veículos amostrados estarem acima da velocidade máxima permitida é de aproximadamente:

A média esperada de veículos acima da velocidade permitida e o respectivo desvio padrão são:

Por seu histórico, o júri J condena 90% dos culpados e absolve 99% dos inocentes. Se o próximo réu submetido a ele vier de um grupo de 80% de culpados (e 20% de inocentes), então a probabilidade de ele ser absolvido é de aproximadamente:

Se o segredo de um cofre for constituído por três números de dois dígitos, então a chance de um hacker abri-lo “de primeira” é de:

O laboratório L usa como reagentes os produtos X e Y, que reserva em frascos de duas unidades. Segundo o último relatório do estoque, o frasco A contém duas unidades de X, o frasco B, uma unidade de X e outra de Y, e o frasco C, duas unidades de Y. Em um estudo que exige duas unidades desses reagentes, um pesquisador escolhe aleatoriamente um frasco. Se, na primeira retirada, obteve uma unidade de X, então a probabilidade de obter X também na segunda é de:

Desejando conhecer a opinião dos participantes quanto à qualidade dos congressos que promovem, os organizadores decidem consultar uma amostra de 122 pessoas. Por terem em mãos as fichas de inscrição dos últimos 976 participantes, todas numeradas por ordem de inscrição, optaram pela amostragem sistemática.

Calculada a razão da progressão aritmética que define os números que serão incluídos na amostra, sortearam o primeiro entre eles, obtendo x = 2. Se continuarem com esse critério, o último dos números a ser incluído na amostra será:

Em uma sala de aula de 45 estudantes, a nota média foi 7,0. Em conversa com a turma sobre tais resultados, o professor comentou que, computadas apenas as notas dos meninos, a média caía para 6,0.

Nesse caso, a média das 25 meninas da turma foi de:

As distribuições de probabilidade ou frequências podem RAS C U NHO ser simétricas ou assimétricas. Nas simétricas, média, mediana e moda coincidem. Nas assimétricas, esses valores são diferentes.

No caso de uma distribuição com assimetria à esquerda, a relação de grandeza entre essas variáveis é:

O gráfico a seguir mostra os valores da frequência acumulada da distribuição de frequências sem perda de informação de certa variável x.

GRÁFICO 1

Frequências acumuladas da variável x

Variável x

Do gráfico, podemos inferir que a frequência relativa de x = 5 é:

Com relação ao diagrama de caixa (ou boxplot) relativo aos dados, é correto afirmar que, entre eles:

O valor de consumo, em m³, que representa a moda amostral (considerando-se a moda bruta) é:

O consumo médio, em m³, por residência de Q de C é de aproximadamente:

A estimativa de residências que consomem entre o valor do limite inferior da 2⁠ª classe e o valor do limite superior da 4⁠ª classe é:

Os testes estatísticos podem ser divididos em dois grandes grupos, conforme fundamentam ou não os seus cálculos na premissa de que a distribuição de frequências dos erros amostrais é normal, as variâncias são homogêneas, os efeitos dos fatores de variação são aditivos e os erros independentes. Se tudo isso ocorrer, é muito provável que a amostra seja aceitavelmente simétrica, terá com certeza apenas um ponto máximo, centrado no intervalo de classe onde está a média da distribuição, e o seu histograma de frequências terá um contorno que seguirá aproximadamente o desenho em forma de sino da curva normal. O cumprimento desses requisitos condiciona, pois, a primeira escolha do pesquisador, uma vez que, se forem preenchidos, ele poderá utilizar a estatística paramétrica, cujos testes são, em geral, mais poderosos do que os da nãoparamétrica, e, consequentemente, devem ter a preferência do investigador, quando o seu emprego for permitido. Sobre o tema apresentado, indique a afirmativa correta.