Questões de Concurso
Comentadas por alunos sobre estatística
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Para resolver as questões 29 e 30, tome o texto seguinte como motivador
Distribuição Normal
A distribuição normal é um modelo bastante útil na estatística, e não seria uma surpresa pois a soma de efeitos independentes (ou efeitos não muito correlacionados) deveriam, se houvesse muitos desses, se distribuir normalmente (sempre sujeito a certos pressupostos).
Nos séculos dezoito e dezenove, alguns matemáticos e físicos desenvolveram uma função densidade de probabilidade que descrevia os erros experimentais obtidos em medidas físicas. De certa forma todo e qualquer processo de mensuração está sujeito a um erro de medida. Esse erro pode ter diferentes fontes, desde a variação de temperatura, tempo, entre inúmeras outras características não identificáveis.
Na época (século dezoito) a sua aplicação inicial era apenas como uma conveniente aproximação da distribuição binomial, mais tarde no século XIX a distribuição normal ganhou importância com os trabalhos de Abraham de Moivre (em The Doctrine of Chances), Pierre Simon Laplace e Carl Friedrich Gauss.
A grande utilidade dessa distribuição (função densidade de probabilidade) está associada ao fato de que aproxima de forma bastante satisfatória as curvas de frequências de medidas físicas, essa curva é conhecida como distribuição normal ou gaussina.
(In: https://www.inf.ufsc.br/~andre.zibetti/probabilidade/normal.html. Adaptado. Acessado em 8/1/2023)
Considere que para se normalizar uma certa distribuição, um estatístico tinha a sua disposição uma média amostral de 3 e uma variância amostral de 25. Para utilizar o desvio padrão amostral, o estatístico deve utilizar o valor
Em relação aos sistemas de medidas, noções de estatística e probabilidade, analise as assertivas abaixo e assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas.
( ) Dados analíticos são sempre baseados em valores de “pesos” para descrever as quantidades das substâncias ou objetos.
( ) Peso é uma medida invariável da quantidade de matéria contida em um objeto ou substância.
( ) As medidas sempre contêm erros e incertezas. A precisão indica a proximidade da medida com o valor real ou aceitável.
( ) Três termos são utilizados para descrever a precisão de um conjunto de dados em réplicas: desvio padrão, variância e coeficiente de variação.
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:
A tabela abaixo mostra o número de chutes a gols e o número de gols marcados para três jogadores de futebol durante um campeonato:
Jogador |
Chutes a gol |
Gols |
A |
190 |
38 |
B |
192 |
40 |
C |
95 |
20 |
Os estatísticos dos jogos calculam a efetividade de um jogador como sendo a razão entre o número de gols marcados e o número de chutes a gol. Pode-se dizer que os jogadores com maiores efetividades nesse campeonato foram, do maior para o menor:
Leia o texto abaixo para resolver as questões 27 e 28
Inflação nos EUA modera para 3,1% em janeiro, menos que o esperado
Os dados decepcionaram o mercado, que esperava uma inflação acumulada em 12 meses abaixo de 3%
A inflação nos Estados Unidos, uma questão central da campanha eleitoral americana, se moderou a 3,1% na comparação anual em janeiro, menos do que o esperado, segundo dados oficiais divulgados nesta terça-feira, 13.
O Índice de Preços ao Consumidor (IPC) teve um aumento anual de 3,1% em janeiro, em comparação com 3,4% na medição de dezembro, informou o Departamento do Trabalho. Os dados decepcionaram o mercado, que esperava uma inflação acumulada em 12 meses abaixo de 3% pela primeira vez desde março de 2021, quando a economia começava a sair da crise causada pela covid-19.
Os analistas apontaram para um aumento do IPC de 2,9%, segundo o consenso reunido pelo site especializado Market Watch. "Em um momento em que o crescimento e o emprego permanecem fortes, a inflação caiu dois terços do seu pico", observou o presidente Joe Biden em nota, na qual reiterou que "ainda há trabalho a fazer para reduzir os preços".
A inflação subjacente, que descarta os preços mais voláteis dos alimentos e da energia e é um dado fundamental para os mercados, se manteve em 3,9% em 12 meses.
O IPC moderou-se de um máximo de 9,1%, na comparação de 12 meses em junho de 2022, e caminha rumo ao objetivo de 2% anual, uma boa notícia para o Federal Reserve (Fed, banco central).
Após anos de taxas baixas, o banco central dos EUA aumentou drasticamente as suas taxas de juros de referência, em uma tentativa de arrefecer a economia. As taxas elevadas tornam o crédito mais caro e, assim, desencorajam o consumo e o investimento, diminuindo a pressão sobre os preços. As taxas estão agora nos níveis mais altos em mais de dois anos, de 5,25% a 5,50%, e a expectativa do mercado e do próprio Fed é começar a reduzi-las este ano.
[...]
(in: Inflação nos EUA modera para 3,1% em janeiro, menos que o esperado | Exame, acessado em 23/3/2024)
Supondo que o mercado esperasse um Índice de Preços ao Consumidor (IPC) 3,1%, qual seria a variância entre o IPC esperado pelo mercado e os IPCs de janeiro e dezembro informados pelo Departamento do Trabalho?
Se somarmos 9 amostras independentes da mesma variável aleatória de x, o valor mais próximo da probabilidade dessa soma ser maior que 1,8, entre as opções apresentadas a seguir, é:
Considere a seguinte Tabela de valores críticos da estatística ao nível de significância 5%:
Graus de liberdade |
crítico para = 5% |
1 |
3,8 |
2 |
6,0 |
3 |
7,8 |
4 |
9,5 |
280 |
320,0 |
Uma política pública visava capacitar profissionais em situação de desemprego, para facilitar-lhes a reinserção no mercado de trabalho.
Um estudo acerca da efetividade dessa política tomou uma amostra aleatória de 100 profissionais desempregados que foram capacitados no âmbito dessa política e outros 200 profissionais desempregados que, embora elegíveis para serem capacitados, não o foram.
A análise descritiva da amostra concluiu que, um ano após o término do curso, 80 profissionais dentre os 100 profissionais que foram capacitados estavam empregados e 100 profissionais dentre os 200 profissionais que não foram capacitados também estavam empregados.
Com o intuito de avaliar a efetividade dessa política pública, faz-se, dentre outras análises, um teste de independência que verifica se há (ou não) relação entre ter realizado a capacitação profissional e ser reinserido no mercado de trabalho.
Ao nível de significância de 5%, conclui-se que a política pública
O questionário básico do Censo 2022 trazia uma pergunta sobre o rendimento mensal do responsável pelo domicílio. Sabe-se que muitas pessoas não se sentem confortáveis revelando dados sobre renda. De fato, há evidências que sugerem que pessoas de alta renda tendem a declarar uma renda menor do que sua renda real e, analogamente, pessoas de baixa renda tendem a declarar rendas maiores do que as que realmente têm.
O impacto desse fenômeno sobre a distribuição dos dados de rendimento mensal do responsável pelo domicílio é de
“A construção de um teste de hipóteses, para um parâmetro populacional, pode ser colocada do seguinte modo. Existe uma variável X associada a dada população e tem-se uma hipótese sobre determinado parâmetro θ dessa população. Por exemplo, afirmamos que o verdadeiro valor de θ é θ0. Colhe-se uma amostra aleatória de elementos dessa população, e com ela deseja-se comprovar ou não tal hipótese”.
BUSSAB, Wilton de O.; MORETTIN, Pedro A. Estatística Básica. 9. ed. São Paulo: Saraiva Uni, 2017.
A respeito do teste de hipótese, ordene as etapas para a sistematização do teste de hipóteses.
( ) Fixe a probabilidade α de cometer o erro de tipo I e use este valor para construir a região crítica (regra de decisão).
( ) Use a teoria estatística e as informações disponíveis para decidir qual estatística (estimador) será usada para testar a hipótese H0. Obtenha as propriedades dessa estatística (distribuição, média, desvio padrão).
( ) Se o valor da estatística calculado com os dados da amostra não pertencer à região crítica, não rejeite H0; caso contrário, rejeite H0.
( ) Use as observações da amostra para calcular o valor da estatística do teste.
( ) Fixe qual a hipótese H0 a ser testada e qual a hipótese alternativa H1.
A ordem que demonstra a sistematização do teste de hipóteses é:
Disponível em: <https://agenciagov.ebc.com.br/noticias/202311/taxa-de-desmatamento-na-amazonia-cai-22-3-em-2023-1>. Acesso em: 23 abr. 2024.
Considerando o gráfico de dupla entrada, que mostra a relação entre a área desmatada, em quilômetros quadrados, e o número de termos de autuações do Instituto Brasileiro do Meio Ambiente e dos Recursos Renováveis (Ibama), entre 2018 e 2023, assinale a alternativa correta.
Disponível em: <https://www.gov.br/defesa/pt-br/centrais-de-conteudo/noticias/ defesa-aprimora-ferramenta-painel-do-fogo-para-ajudar-chile-no-combate-a-incendios>. Acesso em: 24 abr. 2024.
Com base nos dados da imagem apresentada, que faz parte de uma notícia acerca do Painel do Fogo, lançado pelo Censipam em 2021, assinale a alternativa correta.
Em um rol que contêm os seguintes elementos: 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68, 110, 178 e 288. A mediana deste rol é:
Estatística é a ciência que estuda as técnicas necessárias para coletar, organizar, apresentar, analisar e interpretar os dados, a fim de extrair informações a respeito de uma população. Qual a parte da estatística que trabalha com a organização e a apresentação dos dados?
Dentro da Estatística Descritiva, os métodos de amostragem probabilísticos (aleatórios) são mais complexos, morosos e dispendiosos que os métodos empíricos, uma vez que exigem conhecimento prévio da população em estudo. Alguns exemplos de métodos probabilísticos (aleatórios) foram elencados a seguir, exceto:
Alguns dos principais conceitos que se encontram presentes ao longo dos estudos estatísticos foram apresentados a seguir. Destaque a alternativa que possui um erro conceitual.
Ao analisar o conjunto A e o conjunto B, percebeu-se que o conjunto A possui desvio-padrão igual a 2,1; já o conjunto B possui desvio-padrão igual a 1,2. Analisando esses desvios-padrões, podemos concluir que a média do conjunto A é maior que a média do conjunto B.
A amplitude total, embora inicialmente pareça uma medida simples de dispersão, revela-se uma métrica limitada diante da heterogeneidade dos dados, evidenciando a necessidade de considerar medidas mais sofisticadas para capturar a verdadeira complexidade da distribuição.
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