Questões da Prova FGV - 2008 - Senado Federal - Estatístico

Para i = 1,2,...,n , a variável aleatória Y_i segue o modelo de regressão: Y_i = ß_o + ß_lx_i + ß₂z_i + e_i , sob o qual os e_i 'S são variáveis aleatórias independentes normalmente distribuídas com média zero e variância s² e x_i e z_i são covariáveis observadas para i = 1,2,...,n. Suponha que o modelo foi ajustado pelo software SPSS, resultando na seguinte tabela ANOVA:

Com base nesses resultados, a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro de variância s² é:

A tabela de contingência a seguir foi obtida para se testar homogeneidade entre as proporções de conceitos obtidos em um exame nacional com dois métodos de ensino:

O valor da estatística qui-quadrado usual para esses dados é:

Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 de uma distribuição Bernoulli com probabilidade de sucesso p seja usada para testar H₀: p = 0,5 versus H₁: p = 0,7 e que seja usado o critério que rejeita a hipótese nula se forem observados 4 ou 5 sucessos. A probabilidade de se cometer erro tipo 1 é igual a:

Observe as funções de poder a seguir, de quatro critérios distintos (C1, C2, C3 e C4) para testar H₀: µ = µ₀ versus H₁: µ > µ₀.

Avalie as afirmativas a seguir:
I. Dentre os quatro, o critério C1 é uniformemente mais poderoso de tamanho a.
II. Os quatro critérios têm tamanho a.
III. Apenas os critérios C1 e C4 são não-viesados.
Assinale:

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ... , X₂₅, de tamanho 25, de uma distribuição normal com média P foi observada e indicou as seguintes estatísticas:

O p – valor do procedimento usual para testar H₀: µ = 10 versus H₁: µ > 10 é um número: