Questões de Concurso

No Congresso Nacional de Matemática e Estatística participam estudantes provenientes das 27 unidades federativas brasileiras. Além disso, os participantes fazem apenas um dos seguintes cursos de pós-graduação: mestrado e doutorado. Qual é o número mínimo necessário de estudantes para garantir que haja, em uma das palestras do evento, pelo menos dois estudantes provenientes de uma mesma unidade federativa brasileira e com o mesmo curso de pós-graduação? 

A idade de três irmãos – Carolina, Bárbara e Aloísio, forma, nessa ordem, uma sequência crescente de números naturais primos. A idade de Aloísio, o irmão mais velho, é quatro anos a menos que o triplo da idade de Bárbara. A idade de Bárbara é um ano a menos que o dobro da idade de Carolina. Carolina, a irmã mais nova, é três anos mais nova que Aloísio. Qual a soma das idades de Aloísio, Bárbara e Carolina?

Se Mariana cozinhou risoto, então Marcelo comeu abacaxi. Se Marcelo comeu abacaxi, então Carolina foi à academia. Se Carolina foi à academia, então Vítor não tocou violão. Se Vítor não tocou violão, então Camila foi ao teatro. Se Camila foi ao teatro, então Melissa não estudou para a prova. Se Melissa não estudou para a prova, então Raí jogou futebol. Ora, Raí não jogou futebol. Sendo assim, é correto afirmar que: 

Um saco contém 35 bolas idênticas, exceto pela cor: 15 vermelhas, 8 brancas e 12 azuis. Qual o número mínimo de bolas que devem ser retiradas do saco, sem que se possa ver a cor e sem que haja reposição, para se ter a garantia de pegar pelo menos uma bola de cada cor? 

Em certa audiência no Conselho Federal dos Representantes Comerciais encontram-se 19 advogados provenientes de diferentes Estados brasileiros. Os advogados foram questionados a respeito da atribuição principal junto aos seus respectivos conselhos. A tabela a seguir apresenta os resultados: 


Qual o menor número de advogados deve ser selecionado para garantir que haja pelo menos um advogado de cada atribuição principal?