Questões da Prova CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Engenheiro de Equipamento Júnior - Eletrônica

A resposta de um sistema linear à aplicação de um impulso δ(t) (delta de Dirac) é dada por h(t) = Aδ (t - t₀), onde A e t₀ são constantes positivas. Admitindo-se que este sistema tenha como entrada um sinal senoidal definido por x(t) = B cos(2πf₀t)o espectro do sinal de saída, correspondente a essa entrada, é dado pela expressão

A figura abaixo mostra um conector usado para conectar o cabo de fibra óptica aos dispositivos de rede.

                            

Ele utiliza um sistema de travamento de baioneta, mais confiável que o sistema conhecido como empurra/puxa. Esse conector é conhecido pela sigla

                          

O diagrama em blocos da figura acima mostra um sistema em malha fechada, onde U(s) é o sinal de entrada e Y(s), o sinal de saída. O valor do ganho K, para que os polos da função de transferência sejam Y(s) /U(s) complexos, conjugados e com parte real igual -6,5, é

                            

O gráfico da figura acima corresponde à resposta ao degrau unitário aplicado na entrada de um sistema de 2ª ordem, cuja função de transferência é  G(s) =  16 /s² + 8s + b. Com base nos dados da figura, os polos desse sistema são complexos, conjugados e iguais a

Considere as informações a seguir para responder à  questão.

O controle de atitude de um satélite em órbita consiste em ajustar, automaticamente, o ângulo de seu eixo, de modo a direcionar sua antena para a região desejada na superfície da Terra. O modelo simplificado desse sistema consta de um sinal de entrada, que é o torque τ(t), e de um sinal de saída, que é o ângulo θ(t). Considerando o vetor de estado X(t)= definido com x₁(t) = (t) , posição angular e x₂(t) = (t) = dθ / dt , a velocidade angular, obtém-se o seguinte modelo em espaço de estado.

                            e  y(t) = [1,0] x(t)

Discretizando este modelo, pelo método ZOH, com o período de amostragem T, obtém-se o modelo discreto dado por:

                            X(k + 1)=  ΦX(k) + Γτ(k) e y(k) = CX(k)

A matriz Φ é