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A respeito de estatística e da linguagem de programação R, julgue o item a seguir.
No programa R, a função aritmética básica (2 + 2)2 = 16
pode ser calculada digitando-se > 2 + 2^2.
Considerando que, no sentido mais básico, risco pode ser definido como a possibilidade de perda, julgue o próximo item.
O efeito de uma pandemia na economia e no valor das ações
das empresas é um exemplo de risco específico que pode ser
diversificável.
Em cada item a seguir é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito de Estatística e Econometria.
Seja Yt uma série temporal adequadamente descrita como um passeio aleatório com deslocamento. Nesse caso, a sua variância será indefinidamente crescente com o tempo.
Em cada item a seguir é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito de Estatística e Econometria.
Caso X e Y sejam variáveis aleatórias com média µ, desvio
padrão σ e coeficiente de correlação ρ, a variável aleatória
U = X – Y terá média igual a 0 e variância igual a 2σ.
Em cada item a seguir é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito de Estatística e Econometria.
Considerando as propriedades da expectativa condicional,
caso X e Y sejam variáveis aleatórias possivelmente
correlacionadas, tem-se que E(XY + cX2 log(X) + Y2 |X) = cX2 log(X) + Y2 + XE (Y|X).
Considerando esse contexto, julgue o item subsequente.
Pelo método do controle sintético, verifica-se como o
consumo dos diversos combustíveis se comportaria na
“Finlândia sintética” nos anos após 2011, sem a reforma
tributária em questão, usando os mesmos países e
respectivos pesos encontrados na construção da “Finlândia
sintética” para calcular esse consumo contrafactual.
Considerando esse contexto, julgue o item subsequente.
Para aplicar o método do controle sintético, tenta-se
construir um país semelhante à Finlândia (uma “Finlândia
sintética”), de acordo com variáveis de interesse em anos
anteriores a 2011, por meio de uma média ponderada de
países geograficamente próximos à Finlândia que não
tiveram uma reforma tributária semelhante à ocorrida neste
país.
Em artigo publicado em 2004 no Journal of Political Economy, E. Miguel, S. Satyanath e E. Sergenti mostraram o efeito que o crescimento econômico pode ter na ocorrência de conflitos civis, com dados de 41 países africanos, no período de 1981 até 1999. Em certo estágio da pesquisa, para verificar a possibilidade de usar dados sobre precipitação pluviométrica como variável instrumental, foi feita uma regressão entre o crescimento de tais precipitações (variável explicativa) e uma variável resposta que representa um indicador para a ocorrência de conflito: quanto maior for esse indicador, maior a possibilidade de conflitos no ano t no país i. Os resultados do modelo ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários se encontram na tabela a seguir.
Os números entre parênteses na tabela apresentada indicam o erro padrão da estimativa dos coeficientes respectivos. Considere os valores críticos tα da variável t de Student, com significância α para os graus de liberdades adequados aos dados apresentados, como sendo t10% = 1,65, t5% = 1,96 e t1% = 2,58. Considerando as informações precedentes, julgue o próximo item.
Os dados permitem concluir que há efeito significativo do
crescimento da precipitação pluviométrica no período t–1
sobre o crescimento da precipitação pluviométrica no
período t.
Em artigo publicado em 2004 no Journal of Political Economy, E. Miguel, S. Satyanath e E. Sergenti mostraram o efeito que o crescimento econômico pode ter na ocorrência de conflitos civis, com dados de 41 países africanos, no período de 1981 até 1999. Em certo estágio da pesquisa, para verificar a possibilidade de usar dados sobre precipitação pluviométrica como variável instrumental, foi feita uma regressão entre o crescimento de tais precipitações (variável explicativa) e uma variável resposta que representa um indicador para a ocorrência de conflito: quanto maior for esse indicador, maior a possibilidade de conflitos no ano t no país i. Os resultados do modelo ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários se encontram na tabela a seguir.
Os números entre parênteses na tabela apresentada indicam o erro padrão da estimativa dos coeficientes respectivos. Considere os valores críticos tα da variável t de Student, com significância α para os graus de liberdades adequados aos dados apresentados, como sendo t10% = 1,65, t5% = 1,96 e t1% = 2,58. Considerando as informações precedentes, julgue o próximo item.
Os erros padrões abaixo de 0,05 mostram que o crescimento
na precipitação no período t tem efeito significativo, com
95% de confiança, sobre a ocorrência de conflito civil com
mínimo de 25 mortos na primeira regressão.
Em artigo publicado em 2004 no Journal of Political Economy, E. Miguel, S. Satyanath e E. Sergenti mostraram o efeito que o crescimento econômico pode ter na ocorrência de conflitos civis, com dados de 41 países africanos, no período de 1981 até 1999. Em certo estágio da pesquisa, para verificar a possibilidade de usar dados sobre precipitação pluviométrica como variável instrumental, foi feita uma regressão entre o crescimento de tais precipitações (variável explicativa) e uma variável resposta que representa um indicador para a ocorrência de conflito: quanto maior for esse indicador, maior a possibilidade de conflitos no ano t no país i. Os resultados do modelo ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários se encontram na tabela a seguir.
Os números entre parênteses na tabela apresentada indicam o erro padrão da estimativa dos coeficientes respectivos. Considere os valores críticos tα da variável t de Student, com significância α para os graus de liberdades adequados aos dados apresentados, como sendo t10% = 1,65, t5% = 1,96 e t1% = 2,58. Considerando as informações precedentes, julgue o próximo item.
As variáveis explicativas usadas explicam em torno de 71%
das variações na ocorrência de conflito civil com um mínimo
de 25 mortos nos países pesquisados, no período analisado.
Em artigo publicado em 2004 no Journal of Political Economy, E. Miguel, S. Satyanath e E. Sergenti mostraram o efeito que o crescimento econômico pode ter na ocorrência de conflitos civis, com dados de 41 países africanos, no período de 1981 até 1999. Em certo estágio da pesquisa, para verificar a possibilidade de usar dados sobre precipitação pluviométrica como variável instrumental, foi feita uma regressão entre o crescimento de tais precipitações (variável explicativa) e uma variável resposta que representa um indicador para a ocorrência de conflito: quanto maior for esse indicador, maior a possibilidade de conflitos no ano t no país i. Os resultados do modelo ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários se encontram na tabela a seguir.
Os números entre parênteses na tabela apresentada indicam o erro padrão da estimativa dos coeficientes respectivos. Considere os valores críticos tα da variável t de Student, com significância α para os graus de liberdades adequados aos dados apresentados, como sendo t10% = 1,65, t5% = 1,96 e t1% = 2,58. Considerando as informações precedentes, julgue o próximo item.
Os resultados mostram que um aumento na precipitação
pluviométrica no ano anterior resulta no aumento na
ocorrência de conflito civil, nas duas regressões
Uma vez definida uma variável aleatória, é importante descrever como os possíveis valores podem ocorrer por meio de uma distribuição de probabilidades, a qual pode ser discreta ou contínua, conforme a natureza da própria variável. Escolhida essa natureza, pode-se optar entre as distribuições mais usuais, caso se encaixe no caso em estudo. A respeito das distribuições de probabilidade, julgue o item que se segue.
Considere que um apostador, lançando dois dados, aposte
que a soma dos resultados será 7 e repete essa aposta até
obter sucesso, com interesse na probabilidade de conseguir
sucesso no quarto lançamento. Nesse caso, o apostador
deverá usar a distribuição normal.
Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 10, representada como X1 ,…, X10, é retirada sem reposição de umapopulação de tamanho N = 1000 com o objetivo de se estimar o total populacional (
a média populacional (μ) e variânciapopulacional (σ2), que são definidas como
em que xi denota a variável de interesse referente ao i-ésimo
elemento da população.
Considerando que 
denota a média amostral e que 
, julgue o item a seguir.
O estimador para o total populacional 
Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 10, representada como X1 ,…, X10, é retirada sem reposição de umapopulação de tamanho N = 1000 com o objetivo de se estimar o total populacional ( a média populacional (μ) e variânciapopulacional (σ2), que são definidas como
em que xi denota a variável de interesse referente ao i-ésimo
elemento da população.
Considerando que 
denota a média amostral e que 
, julgue o item a seguir.
Considerando uma sequência de variáveis aleatórias discretas {Xk}, em que P( Xk = −0,2k) = P(Xk = 0,2k = 0,5, para k ∈ {1,2, … }, julgue o item a seguir, com relação à soma 
Com base no teorema central do limite, se E [Sn] e Var[Sn] representam, respectivamente, a média e a variância deSn, então 
N(0,1) à medida que n → +∞.
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