Considerando as dificuldades dos estudantes no processo de aprendizagem da resolução de equações do segundo grau, uma professora de Matemática resolveu utilizar-se da História da Matemática. Para isso, ela apresentou o trecho, a seguir, de um livro que indicava como Al-Khwarizmi resolvia esse tipo de equação.

Um quadrado mais dez raízes do mesmo é igual a trinta e nove. Qual é o quadrado?

A solução é a seguinte:

• Tome metade do número de raízes, obtendo cinco.

• Isto é multiplicado por si mesmo. O produto será vinte e cinco.

• Adicione isto a trinta e nove. A soma é sessenta e quatro.

• Tome então a raiz quadrada disso, que é igual a oito.

• Subtraia disto a metade do número de raízes que é cinco. A diferença é três.

• Esta é a raiz do quadrado procurado e o próprio quadrado é nove.

BEKKEN, O. Equações de Ahmes até Abel. Rio de Janeiro: Universidade Santa Úrsula, 1994.

Na pesquisa de Cury e Bisognin, foi apresentada a seguinte questão aos estudantes:

O valor de dois carros de mesmo preço, adicionado ao de uma moto, soma R$ 41 000,00. No entanto, o valor de duas dessas motos, adicionado ao de um carro do mesmo tipo, é de R$ 28 000,00. A diferença entre o valor do carro e o da moto, em real, é:

a) 5 000  b) 13 000  c) 18 000  d) 23 000  e) 41 000

Figura 1: Questão sobre carros e motos.

As autoras classificaram as resoluções dadas em quatro categorias, indicadas pelas letras A, B, C e D.

Categoria A: identificou que o problema poderia ser modelado por um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas, corretamente expressas, resolveu o sistema e apresentou a resposta correta.

Categoria B: identificou que o problema poderia ser modelado por um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas, corretamente expressas, resolveu o sistema, mas errou alguns detalhes e não apresentou a resposta correta.

Categoria C: identificou que o problema poderia ser modelado por um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas, corretamente expressas, mas não resolveu o sistema.

Categoria D: não modelou o problema.

CURY, H. N.; BISOGNIN, E. Análise de soluções de um problema

representado por um sistema de equações.

Boletim de Educação Matemática (BOLEMA), n. 33, 2009 (adaptado). 

Em seu plano de aula, uma professora de Matemática definiu como objetivo a ser alcançado pelos seus estudantes: “modelar e resolver um sistema de equações de duas incógnitas”. Após discutir a resolução de um sistema de equações, a docente apresentou o problema da pesquisa de Cury e Bisognin e, no momento da avaliação, ela utilizou as quatro categorias para verificar se o objetivo de aprendizagem traçado foi alcançado. 

Diante do assoreamento do riacho que passava ao lado de uma escola, a professora de Matemática e o professor de Biologia desenvolveram um projeto interdisciplinar para acompanhar os efeitos desse fenômeno na flora da região.

Uma das atividades propostas pela professora de Matemática foi analisar o crescimento das árvores das margens do rio. Para isso, propôs à turma da 1ª série do Ensino Médio que medisse as alturas das árvores.

Os estudantes adotaram o seguinte procedimento: mediram a sombra da árvore e, no mesmo momento, mediram o tamanho da sombra de um estudante. Na sala, realizaram a medida da altura desse estudante e, aplicando-se a regra de três, determinaram a altura da árvore.

Realizando essas medições ao longo do ano, os estudantes criaram tabelas com as alturas das árvores, mês a mês. Com essas informações, concluíram que o crescimento das árvores estava abaixo do padrão esperado para aquela espécie. Posteriormente, utilizando também as informações coletadas na aula de Biologia, confirmaram que a escassez de água estava impactando a flora da região.

A professora de Matemática propôs aos estudantes que realizassem um segundo procedimento para medir as alturas das árvores, que fosse essencialmente distinto, do ponto de vista matemático, daquele que eles já haviam desenvolvido.