Considere a função quadrática f(x) = (x − a)² + b, onde a, b são números reais. Sabendo que f(0) = 1 e f(1) = 0, qual é o valor de a² + 3b²?

O plantio de milho, em certa propriedade rural, foi feito com uma máquina que, em 8 horas de trabalho constante, percorre 34 km de distância, distribuindo as sementes pela linha de plantio no campo. Se a velocidade da máquina aumentar em 50%, ela percorrerá 

Ao observar um anúncio de venda de um carro usado, um possível comprador afirmou: “metade do dinheiro que tenho guardado daria para pagar somente um terço do valor de entrada anunciado para esse carro”. Considerando que o carro estava anunciado pelo valor de venda de R$ 48.000,00, com entrada de 10% desse valor, o comprador tinha guardado a quantia de

Observe a figura a seguir.

Na figura, o retângulo maior está dividido em quatro partes retangulares menores, e suas respectivas áreas estão indicadas no interior de cada parte. Com base nessas informações, o perímetro do retângulo maior é dado pela expressão 

Em uma feira, há uma barraca que comercializa pastel e caldo de cana. Um cliente compra frequentemente o mesmo tipo de pastel e o mesmo copo de caldo de cana. Após algumas compras, anotou seus gastos da seguinte forma: “por 2 pastéis e 1 caldo de cana, gastei R$ 16,70”; “por 5 pastéis e 4 caldos de cana, gastei R$ 46,55”; “por 2 pastéis e 3 caldos de cana, gastei R$ 23,10”. Considerando que o preço unitário desses alimentos foi sempre o mesmo, o valor de um pastel e um caldo de cana é

Leia o texto a seguir.

Na pequena cidade de Araçuaí, no Vale do Jequitinhonha, em Minas Gerais, há uma corrida pela riqueza do lítio, mineral usado na composição de baterias de carros elétricos. A rocha de espodumênio bruto, abundante na cidade, é um grande cristal, sombreado com manchas esverdeadas (os vestígios de lítio) que, em sua composição mineral, contém cerca de 1,5% de lítio. Após o beneficiamento do espodumênio bruto em uma mineradora de Araçuaí, obtém-se uma rocha de cor leitosa e mais uniforme, que é o lítio concentrado. A concentração de lítio, neste caso, salta para cerca de 5%.

FMONTEIRO, K. Pobre cidade rica. Revista Piauí, n. 214, jul. 2024. [Adaptado].

Com base no texto, considere o valor da concentração de lítio na rocha obtida após o beneficiamento em relação ao valor no espodumênio bruto. O aumento relativo dessa concentração é, aproximadamente,

Observe o texto a seguir.

Quebra-cabeças Pitagórico

Sobre uma folha de papel, desenhe um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto no vértice B. A seguir, justaposto a cada um dos lados menores do triângulo, desenhe o quadrado BCDE e o quadrado ABFG. Depois, desenhe o quadrado ACIH, justaposto ao lado AC do triângulo. Agora, trace as duas diagonais do quadrado ABFG, marcando o ponto O, interseção dessas diagonais. Trace a reta r, perpendicular ao lado AC do triângulo e que passe pelo ponto O. Depois, também pelo ponto O, trace a reta s, perpendicular à reta r. Note que essas duas retas dividem o quadrado ABFG em quatro partes de mesma forma e de mesmo tamanho, como mostra a figura a seguir.

KALEFF, A. M.; REI, D. M.; GARCIA, S. S. Quebra-cabeças geométricos e

formas planas. 3. ed. Rio de Janeiro: EdUFF, 2002. [Adaptado].

O texto apresenta a construção de um quebra-cabeças que, ao ser montado, constitui-se como uma prova do Teorema de Pitágoras. Para que isso aconteça, a área da superfície do quadrado ACIH, indicada por S_ACIH, é igual a

Observe o gráfico a seguir.

O gráfico acima faz parte do “Relatório Anual do Desmatamento no Brasil”, da organização Mapbiomas, uma rede colaborativa formada por organizações não governamentais, universidades e startups de tecnologia, que monitora o desmatamento brasileiro referente aos biomas Cerrado, Amazônia, Caatinga, Pantanal, Mata Atlântica e Pampa. Com base nas informações apresentadas, em qual ano o desmatamento no bioma Cerrado foi inferior a 30% do desmatamento no Brasil?

A administração de um estádio de futebol esperava um aumento de 25% no valor arrecadado no jogo da final do campeonato em relação ao valor arrecadado no jogo anterior, semifinal do mesmo campeonato. Entretanto, após a realização da final, a administração calculou que, embora tenha ocorrido um aumento de R$ 18.030,00 no valor arrecadado, isso representou apenas 20% do aumento esperado. Com base nessas informações, qual é o valor arrecadado no jogo da semifinal?

Usando três folhas de papel sulfite idênticas, em formato retangular, um estudante cortou pedaços retangulares menores, sem deixar sobras em cada folha, do seguinte modo:

• a primeira folha, cortou em duas partes iguais; • a segunda, em 3 partes iguais; • e a terceira, em 6 partes iguais.

Depois, entre os pedaços cortados dessas folhas, pegou um da primeira folha, dois da segunda folha e um da terceira folha, formando uma nova figura plana. A área dessa nova figura representa que fração de uma folha de papel sulfite usada inicialmente?

Nos primeiros dias do mês de fevereiro de 2020, o planeta Mercúrio ficou visível no céu entre 35 e 40 minutos, após o pôr do sol. Sabendo que, em um desses dias, o sol se pôs às 19h53, até que horas, no mínimo, o planeta ficou visível no céu?

Um tanque com capacidade de 3m³ estava completamente vazio. Foi usada uma mangueira com vazão constante de 12 litros por minuto para enchê-lo até a metade da sua capacidade. Considerando essas informações, pode-se afirmar que, para que a água atinja a metade da capacidade do tanque, o tempo necessário será de:

Uma máquina, sendo utilizada em determinada velocidade de produção, consegue produzir 120 peças por hora de trabalho e consegue terminar um pedido em 5h e 30 min. Se a velocidade dessa máquina for aumentada para 150 peças por hora, esse mesmo pedido será finalizado em um tempo de:

Manoel comprou 5,75 kg de carne de alcatra por um valor total de R$ 277,15. O valor pago por quilograma dessa carne foi, em reais, de:

Em determinada empresa, sabe-se que a razão entre a quantidade de funcionários do setor administrativo e a quantidade de funcionários do setor de produção é de um oitavo e que há 40 funcionários no setor de produção. Para modernizar alguns processos, serão contratados mais 5 funcionários para o setor administrativo. Se for mantida a quantidade de funcionários no setor de produção, pode-se afirmar que essa contratação implicará em alterar a razão entre a quantidade de funcionários do setor administrativo e a quantidade de funcionários do setor de produção para:

Lucas tem 3 irmãs. A média aritmética da idade das irmãs é de 24 anos e, se incluída a idade de Lucas, a média da idade dos 4 irmãos é de 21 anos. Pode-se afirmar que a idade de Lucas é, em anos, de:

Uma empresa de entregas está avaliando seus custos para otimizar o valor das entregas realizadas em diferentes distâncias. A empresa cobra por quilômetro rodado e utiliza motocicletas que percorrem 30 km com um litro de gasolina. Adicionalmente ao custo da gasolina, também há a cobrança de uma taxa de R$ 8,00 por entrega. Sabendo que o custo da gasolina é de R$ 5,79 por litro, pode-se afirmar que, para uma encomenda ser entregue a uma distância de 7,2 km, o valor total cobrado será, em reais, de aproximadamente:

A tabela a seguir apresenta o tempo necessário para cada máquina produzir 100 unidades de um determinado produto.

Para produzir, no mínimo, 460 unidades desse produto por hora, deseja-se comprar 3 diferentes máquinas (de marcas diferentes). Pode-se afirmar que as máquinas que devem ser compradas para atingir a produção desejada devem ser das marcas: 

Ana parou em um posto de combustível para abastecer seu carro. No painel do carro estava indicado que restavam 15 litros, o que equivalia a um quarto da capacidade do tanque de combustível. Ana pediu para abastecer com gasolina, que custava R$ 5,60 por litro, até completar a capacidade total do tanque. Ela pagou em dinheiro e recebeu 5% de desconto sobre o valor total a pagar. Pode-se afirmar que o valor pago por Ana foi, em reais, de: 

Devido ao falecimento do pai de uma família, um imóvel no valor de R$ 180.000,00 foi colocado à venda. O corretor de imóveis ficou com 6% do valor do imóvel. Do restante do valor, a mãe da família ficou com metade e os dois filhos dividiram igualmente o saldo restante. O valor destinado a cada filho foi, em reais, de: