No mural da olimpíada da escola, a igualdade 9^x · 27^(1−x) = 3^8 apareceu como desafio relâmpago. O valor inteiro de x é?

Licurgo, produtor de vinhos de Pirenópolis, produziu 40 garrafas de vinho tintos de 15 garrafas de vinho branco. Ele resolveu reparti-los igualmente com seus clientes de forma a não sobrarem garrafas de vinhos tintos nem garrafas de vinho brancos. Nessas condições, o maior número de clientes que pode participar dessa partilha é:

Um certo número inteiro positivo N, quando dividido por 5 deixa resto 3. O resto da divisão de 4N por 5 é:

Em uma repartição, três servidores dividirão entre si um valor de R$ 4.200,00, em partes diretamente proporcionais ao número de dias que cada um trabalhou em um mutirão. Sabe-se que o primeiro trabalhou 8 dias, o segundo 12 dias e o terceiro 15 dias. Nessas condições, o valor recebido pelo servidor que trabalhou 12 dias será:

Um garçom de um restaurante de Pirenópolis constatou que uma taça cheia de vinho tem massa de 315 gramas. Ao retirar metade do vinho, constatou que a massa passou a ser de 180 gramas. Qual é a massa da taça?

Um programa municipal concede um auxílio mensal a estudantes, pagando R$ 480,00 no primeiro mês. A cada mês seguinte, o valor do auxílio aumenta R$ 30,00 em relação ao mês anterior. Sabendo que o benefício é pago durante 10 meses consecutivos, sem interrupções, o valor total recebido por cada estudante ao final do período, é de: 

Escolhe-se, ao acaso, um número de dois algarismos distintos formado com algarismos do conjunto S = {1,2,3,4, 5} (todos os números possíveis têm a mesma probabilidade de serem escolhidos). Qual é a probabilidade de o número escolhido ser múltiplo de 3? 

Seu João foi ao mercado e comprou 4 kg de arroz e 3 kg de feijão, pagando um total de R$ 55,00. Na semana seguinte, observou que o preço do arroz aumentou 20% e o do feijão diminuiu 20%. Mesmo assim, comprou novamente 4 kg de arroz e 3 kg de feijão, pagando agora um total de R$ 60,00.

Então, o preço de 1 kg de arroz, após o aumento, passou a ser:

Calcule, em porcentagem, o valor de √1% + √4%. 

Uma loja virtual de equipamentos de segurança aplicou um desconto de 20% sobre o preço de tabela de um drone. Mesmo com o desconto, a loja obteve um lucro de 12% sobre o preço de custo do drone. Sabendo que o preço de custo do drone é R$ 1.500,00, temos que o preço de tabela original, ou seja, antes do desconto, é, em reais, igual a:

Um tanque contém 800 litros de uma solução concentrada de álcool e água na razão de 3:5, respectivamente (álcool para água). Para ajustar a concentração, 200 litros da solução são removidos do tanque. Em seguida, são adicionados 200 litros de água pura ao tanque. A nova razão de álcool para água na solução final dentro do tanque é igual a:

Um polígono regular possui a propriedade de que a medida de cada um de seus ângulos internos excede a medida de cada um de seus ângulos externos em 108°. Esse polígono chama-se:

Uma lixeira de escritório tem o formato de um prisma hexagonal regular com 30 cm de altura e a aresta da base medindo 12 cm. Para sua fabricação (considerando o fundo e as laterais, mas sem a tampa), a empresa analisa dois materiais:

Material A (Plástico Reciclado): Custo de R$ 0,018 por cm².

Material B (Aço Leve): Custo de R$ 0,025 por cm².

A diferença aproximada de custo de matéria-prima, em reais, entre uma lixeira feita de Material B e uma feita de Material A é igual a:

(Use √3 ≅ 1,7))

Um termômetro digital registrou a temperatura de −5 °C às 6h da manhã. Às 12h, a temperatura havia aumentado 12 °C. Às 18h, a temperatura caiu o dobro do aumento da manhã. A temperatura registrada às 18h é igual a:

Um arquiteto está projetando uma sala retangular cuja área deve ser de 90m². Ele sabe que o comprimento da sala é 3 metros a mais que o dobro de sua largura.

A largura da sala, em metros, é igual a:

O nível de estabilidade de um sistema é dado pelo valor P, onde P é o resultado da expressão A - B^c, com A = 2³ + √25, B é o menor número inteiro que satisfaz a inequação 2(x − 5) + 3 > 4x − 1 e C é o valor de y no sistema:

A partir dessas informações, temos que o valor de P é igual a:

Um investidor dividiu um capital em três partes. A primeira parte foi investida em um fundo que rendeu 10% sobre o valor aplicado. A segunda parte, que era o dobro da primeira, foi investida em outro fundo com rendimento de 5%. A terceira parte, que era R$ 500 a mais que a segunda, foi aplicada em um investimento de risco que não rendeu nada. Sabe-se que o rendimento total obtido foi de R$ 300,00.

A partir dessas informações, temos que o capital total investido, em reais, é igual a:

Uma cápsula de retorno espacial tem o formato de uma esfera. Sabe-se que a área da superfície dessa esfera é numericamente igual à quarta parte do seu volume. O raio dessa esfera é igual a:

Um grande reservatório cilíndrico de água, com diâmetro interno de 8 metros e altura de 10 metros, está atualmente cheio até 60% de sua capacidade. Devido a uma manutenção de emergência, 1/4 da água presente será drenada. Sabe-se que o processo de drenagem ocorre a uma taxa constante de 25 litros por segundo. Use π = 3.

O tempo, em minutos, que levará para drenar essa quantidade de água é igual a:

Uma empresa de engenharia planeja construir 400 metros de uma ponte em 20 dias, utilizando uma equipe de 10 engenheiros e 30 operários, trabalhando 8 horas por dia. Se, devido a condições climáticas adversas, a eficiência da equipe for reduzida em 20% e a jornada de trabalho diminuir para 6 horas por dia, temos que o total de metros da ponte que a mesma equipe (10 engenheiros e 30 operários) conseguirá construir em 25 dias é igual a: