Questões de Concurso Sobre matemática para cesgranrio

Considere o sistema de equações lineares nas variáveis reais x e y:

no qual k e m são reais.

Sabe-se que existem números reais a e b, com a≠b, tais que os pares ordenados (a,b) e (b,a) são soluções do sistema dado.

Dessa forma, k e m são, necessariamente, tais que

Considere a transformação linear T : ℝ⁴ → ℝ⁴ , definida por: T(x,y,z,w) = (x -y, y - z, z - w, w - x).

A dimensão da imagem de T é

Considere a equação diferencial ordinária , com y(0) = -2.

O valor de y(3) é

Seja f uma função real de variável real tal que f(1) = -2 e diferenciável para todo x real com f '(x) ≤ 4.

O valor máximo de f(4) é

Considere a função f(x,y), de ℝ² em ℝ , contínua em todo o ℝ² , e a região D do ℝ² delimitada pelas retas x = 0 e y = 6 - x e pela parábola y = x² .

A integral iterada que calcula a integral dupla de f(x,y), sobre a região D é

Um equipamento é aprovado para uso quatro vezes mais frequentemente do que reprovado, quando testado todas as manhãs. Cada manhã o teste é realizado de modo independente.

A probabilidade de que, em dois dias seguidos, o equipamento seja reprovado, pelo menos uma vez, é igual a

A concentração de chumbo em um resíduo sólido foi determinada em dois laboratórios, cada um usando um método diferente. As análises foram feitas com quatro réplicas autênticas (n = 4), e os resultados (expressos em termos de intervalo de confiança) são indicados abaixo:

• Laboratório A: 160 ± 52 μg kg^-1

• Laboratório B: 470 ± 15 μg kg^-1

Analisando os resultados, conclui-se que

Uma pessoa prefere ganhar R$ 100,00 com probabilidade de 100%, um evento certo, em vez de participar de um sorteio com probabilidade x de ganhar R$ 200,00 e (1-x) de nada ganhar.

Deduz-se que a pessoa é avessa ao risco se x for igual a:

Considere a série Sn = x + 2x² + 3x³ + 4x⁴ + ... + nxⁿ , em que |x| < 1.

O limite de Sn, quando n tende a infinito, é igual a

Considere que, após três medições, envolvendo as variáveis t e y, um sistema gerou o seguinte conjunto de dados: (1,10); (2,15) e (3,16). Considere que o polinômio interpolador para esse conjunto seja do tipo P(t) = at² + bt + c, isto é, seja o polinômio de tal forma que P(1) = 10, P(2) = 15 e P(3) = 16, com y = P(t).

Assim, o produto dos coeficientes desse polinômio é igual a

Um estudo indicou que o custo C(x), em milhares de reais, para a produção de x unidades de certo equipamento industrial é dado por:

C(x) = 0,02x³ + 0,6x² - 0,4x + 20

Considere que o valor médio de uma função, denominado Vm_f , em um dado intervalo [a, b], a qual seja diferenciável neste intervalo, é dado por:

Assim, o valor médio do custo de produção, em milhares de reais, para um intervalo de 20 a 40 equipamentos é igual a

Considere uma reta r, tangente à curva de equação y - cos² x = 0 no ponto de coordenadas .

Assim, a equação da reta r é

O Gráfico a seguir mostra a evolução do volume movimentado em terminais e oleodutos pela Transpetro, em milhões de metros cúbitos, de 2012 a 2016.

Relatório de Administração do Ano 2016. Transpetro. Disponível em:<http://www.transpetro.com.br/pt_br/acesso-a informacao/institucional/relatorios.html>. Acesso em: mar. 2018.

A maior variação percentual anual absoluta, ocorrida de um ano para o seguinte, do volume movimentado em terminais e oleodutos no período apresentado, foi de aproximadamente

Uma empresa comprou um ativo por 18 milhões de reais em janeiro de 2008. Buscando captar recursos, devido a uma crise financeira que atravessa, a empresa estuda vender o ativo, o qual foi avaliado, em janeiro de 2018, no valor de aproximadamente 36 milhões de reais.

Se o valor de venda for igual ao avaliado, o valor mais próximo da taxa anual de retorno, proporcionada por esse investimento, considerando-se o sistema de capitalização composta, é

Sistemas lineares homogêneos possuem, pelo menos, uma solução e, portanto, nunca serão considerados impossíveis. O sistema linear dado abaixo possui infinitas soluções.

Qual o maior valor possível para α?

Num conjunto há 5 elementos positivos e 5 elementos negativos. Escolhem-se 5 números desse conjunto e se efetua a multiplicação desses 5 números escolhidos.

Em quantos casos tal multiplicação terá resultado negativo?

Em um retângulo de lados PQ = 12 cm e QR = 9 cm, os pontos T e U dividem a diagonal em três segmentos iguais, como ilustrado na Figura abaixo.

A área do quadrilátero STQU, em cm² , é igual a

O gráfico de uma função quadrática, mostrado na Figura a seguir, intersecta o eixo y no ponto (0,9), e o eixo x, nos pontos (-2, 0) e (13, 0).

Se o ponto P(11,k) é um ponto da parábola, o valor de k será

Um artesão vende suas pulseiras com 60% de lucro sobre o seu custo. Normalmente, seus fregueses pedem descontos na hora da compra.

Qual o maior percentual de desconto sobre o preço de venda que ele pode oferecer para não ter prejuízo?

Em um prisma triangular regular reto inscreve-se um cilindro reto de modo que a base do cilindro seja um círculo inscrito na base do prisma.

Se a área lateral do prisma é X, e a área lateral do cilindro é Y, a razão Y/ X é igual a