Para resolver essa questão, utilizaremos as propriedades de eventos independentes e a regra da união de probabilidades.

A fórmula da união de dois eventos é:

P(E∪F)=P(E)+P(P)−P(E∩F)

Como os eventos são independentes, sabemos que P(E∩F)=P(E)⋅P(F). Substituindo na fórmula original:

0,58=0,40+P(F)−[0,40⋅P(F)]

0,58−0,40=P(F)⋅(1−0,40)

0,18=0,60⋅P(F)

A afirmativa II está correta.

Agora que temos P(E)=0,40 e P(F)=0,30, vamos testar cada item:

• I. A probabilidade de E e F ocorrer (P(E∩F)):

• P(E∩F)=0,40⋅0,30=0,12

• Correta.
• II. A probabilidade de F ocorrer: Já calculamos acima: 0,30. Correta.
• III. A probabilidade de nem E e nem F ocorrerem: Isso é o complementar da união (1−P(E∪F)):

• 1−0,58=0,42

• Correta.
• IV. A probabilidade de apenas E ocorrer: É a probabilidade de E menos a intersecção com F:

• P(E)−P(E∩F)=0,40−0,12=0,28

• Correta.

Todas as afirmativas (I, II, III e IV) estão matematicamente corretas.

Alternativa Correta: D