Uma amostra aleatória simples de tamanho 36 foi retirada
de uma população normal com média desconhecida
μ e desvio-padrão de σ = 18. Um teste estatístico na
forma H0 : μ ≤ m0 versus H1
: μ m0
deve ser realizado
usando um nível de significância α = 5%, em que m0
é a
média hipotética.
Dados: Para Z com distribuição normal padrão,
considere as probabilidades:
• P(-1,6 ≤ Z ≤ 1,6) ≈ 0,90;
• P(-2 ≤ Z ≤ 2) ≈ 0,95.
Considerando as informações anteriores e que x̅ é a
média amostral, analise as afirmativas a seguir.
I. O teste é bicaudal.
II. A regra de decisão do teste é: “rejeita-se H0
,
se x̅ m0
+ 4,8.
III. Sob a hipótese nula, temos P(X̅ m0
) = 0,05.
IV. Se a estatística de teste padronizada é z = 2,
então a média hipotética será m0
= x̅ – 6.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

Question

Uma amostra aleatória simples de tamanho 36 foi retirada
de uma população normal com média desconhecida
μ e desvio-padrão de σ = 18. Um teste estatístico na
forma H0 : μ ≤ m0 versus H1
 : μ > m0
 deve ser realizado
usando um nível de significância α = 5%, em que m0
 é a
média hipotética.
Dados: Para Z com distribuição normal padrão,
considere as probabilidades:
• P(-1,6 ≤ Z ≤ 1,6) ≈ 0,90;
• P(-2 ≤ Z ≤ 2) ≈ 0,95.
Considerando as informações anteriores e que x̅ é a
média amostral, analise as afirmativas a seguir.
I. O teste é bicaudal.
II. A regra de decisão do teste é: “rejeita-se H0
,
se x̅ > m0
 + 4,8.
III. Sob a hipótese nula, temos P(X̅ > m0
) = 0,05.
IV. Se a estatística de teste padronizada é z = 2,
então a média hipotética será m0
 = x̅ – 6.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s) Alternativa A: I, apenas. Ou Alternativa B: III, apenas. Ou Alternativa C: II e IV, apenas. Ou Alternativa D: I, II, III e IV.

Francisco Eduardo de Castro · Accepted Answer

Alternativa [C] II e IV, apenas. I. O teste é bicaudal. Incorreta. Como a hipótese alternativa (H1) utiliza o sinal de "maior que" (>), o teste é unicaldal à direita. Testes bicaudais ocorrem quando H1​ utiliza o sinal de "diferente" II. A regra de decisão é: rejeita-se H0 se xˉ>m0​+4,8. Para um teste unicaudal com α=5%, o valor crítico de Z (zα​) é aquele onde P(Z>zα​)=0,05. Pelos dados, P(−1,6≤Z≤1,6)≈0,90, o que deixa 5% em cada cauda. Logo, z0,05​=1,6.A região crítica em termos de xˉ é: xˉ>m0​+zα​⋅σxˉ​xˉ>m0​+(1,6⋅3)⇒xˉ>m0​+4,8 Correta.III. Sob a hipótese nula, temos P(Xˉ>m0​)=0,05. Incorreta. Sob a hipótese nula, a média da distribuição amostral é m0​. Em uma distribuição normal, a probabilidade de um valor ser maior que a média é de 0,50 (50%), não 0,05. O valor 0,05 é a probabilidade de estar na região de rejeição (o erro tipo I), e não de estar acima da média hipotética.IV. Se a estatística de teste padronizada é z=2, então m0​=xˉ−6. Correta.Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.Alternativa Correta: C

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