Tema central: probabilidade por contagem em três conjuntos (Matemática, Física e Química) usando o princípio da inclusão-exclusão. Esse raciocínio é o mesmo usado em epidemiologia clínica para combinar prevalências de sinais/sintomas que se sobrepõem (ver Fletcher & Fletcher, Clinical Epidemiology; UpToDate, “Diagnostic test interpretation”).

Estrategia para resolver: Para três conjuntos M, F, Q:

|M ∪ F ∪ Q| = |M| + |F| + |Q| − |M∩F| − |M∩Q| − |F∩Q| + |M∩F∩Q|

Como todos os 200 alunos preferem ao menos uma dessas disciplinas, |M ∪ F ∪ Q| = 200. Da tabela: |F|=85, |Q|=91, |M∩F|=41, |M∩Q|=28, |F∩Q|=25, |M∩F∩Q|=15. Isolando |M|:

|M| = 200 − 85 − 91 + 41 + 28 + 25 − 15 = 103.

Logo, P(preferir Matemática) = 103/200 = 0,515 = 51,5%. Alternativa correta: A.

Por que está correta? A inclusão-exclusão evita dupla contagem dos alunos que aparecem simultaneamente em dois ou três grupos. O resultado 103 agrega todos os que preferem Matemática, inclusive quem também prefere Física e/ou Química.

Análise das alternativas incorretas:

B) 42,5% — corresponde a 85/200, que é a proporção dos que preferem Física, não Matemática. Erro de interpretação do conjunto.

C) 70,0% — típica soma indevida de partes sem ajustar sobreposições (violando a inclusão-exclusão). Superestima o total de quem prefere Matemática.

D) 24,2% — aproxima o valor de quem prefere somente Matemática. De fato, “Matemática apenas” = 103 − 41 − 28 + 15 = 49; 49/200 = 24,5% (não é o que se pede: a questão quer “Matemática”, incluindo sobreposições).

E) 77,0% — resulta de somar subconjuntos de forma incompleta (por exemplo, “Matemática apenas” + “Matemática e Química”), ignorando “Matemática e Física” e a interseção tripla. Inconsistente com a regra correta.

Dica de prova: Sempre que houver três grupos com interseções, escreva a fórmula de inclusão-exclusão, confira se o total corresponde ao universo (aqui, 200) e só então isole o conjunto de interesse. Esse método é amplamente usado também em bioestatística para combinar categorias sobrepostas de sinais clínicos.

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