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Ano: 2008 Banca: CONSULPLAN Órgão: SDS-SC Prova: CONSULPLAN - 2008 - SDS-SC - Geógrafo |
Q2895989 Matemática

Observe a tabela abaixo:


Estatura (cm)

fi

xi

xifi

[150 - 154[

[154 - 158[

[158 - 162[

[162 - 166[

[166 - 170[

[170 - 174[

4

9

11

8

5

3

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

Total

40


...


Após completar a tabela e obter o total de xifi é possível realizar o cálculo da média aritmética ponderada, cujo resultado é:

Alternativas

Gabarito comentado

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Gabarito: E

Fundamento decisivo: O critério decisivo é calcular a média aritmética ponderada dos dados agrupados por classes, tomando x_i como o ponto médio de cada intervalo e usando as frequências f_i como pesos; com os intervalos da tabela, os pontos médios são 152, 156, 160, 164, 168 e 172, a soma de x_i f_i é 6440 e, dividindo esse total por 40, obtém-se 161 cm, o que confirma a alternativa E.

Tema central: Média aritmética ponderada por classes
Análise das alternativas
A
Errada
157 cm é incompatível com o procedimento exigido. Aplicando corretamente x_i como ponto médio das classes e usando as frequências como pesos, a média é 6440/40 = 161 cm, não 157 cm.
B
Errada
158 cm não é o resultado da média ponderada da tabela. O cálculo técnico com os pontos médios e seus pesos leva a 161 cm.
C
Errada
159 cm não coincide com a média obtida ao ponderar corretamente os pontos médios pelas frequências informadas. O valor correto calculado é 161 cm.
D
Errada
160 cm é um valor plausível à primeira vista, mas não substitui o cálculo exigido. A média ponderada exata da distribuição é 161 cm, porque depende dos pesos f_i.
E
Certa
A alternativa E está correta porque a questão exige completar a tabela por meio dos pontos médios de cada classe e, em seguida, calcular a média ponderada. Os pontos médios são 152, 156, 160, 164, 168 e 172. Os produtos x_i f_i são 608, 1404, 1760, 1312, 840 e 516, cuja soma é 6440. Dividindo 6440 pelo total das frequências, 40, obtém-se 161 cm.
Pegadinha da questão
A confusão real é tomar x_i como um dos limites da classe ou calcular uma média simples dos intervalos, quando o procedimento correto exige usar o ponto médio de cada classe e ponderar pelas frequências.
Dica para questões semelhantes
  • Em tabela por classes, calcule primeiro x_i como ponto médio de cada intervalo.
  • Use as frequências f_i como pesos: some x_i f_i e só depois divida por soma(f_i).
  • Não substitua o cálculo pelo centro visual da tabela.
  • Em dados agrupados, a média é obtida pela representação de cada classe por seu ponto médio.

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Comentários

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pontos médios (xi) = (154-150)/2 = 152 e assim sucessivamente. os pontos médios : 152, 156, 160 ,164, 168, 172

frequências (fi) = 4,9,11,8,5,3 total =40

multiplicar os pontos médios pela frequência = xi.fi = 152 x 4= 608 , 156 x 9 = 1404 assim sucessivamente.

xi.fi = 608 ,1404, 1760 , 1312, 840 , 516, somando tudo = 6440

media aritmética ponderada = 6440/40 = 161

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