Considerando o gráfico apresentado a seguir, julgue o item. ...

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Q3454186 Estatística

Considerando o gráfico apresentado a seguir, julgue o item. 


O comprimento de onda das ondas gerados por um emissor de ondas ultravioletas, em nm, é uma variável aleatória contínua X cuja função de densidade de probabilidade é dada por f(x) = 4xe-2x, em que x > 0. Com base nessas informações, podemos afirmar que a probabilidade de ocorrer o evento [X = 10 nm] é nula. 

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Quando tratamos de probabilidade de variáveis aleatórias em função densidade de probabilidade, a probabilidade é sempre calculada a partir de um intervalo! A probabilidade num ponto específico é sempre nula.

Essa afirmação está correta.

Para entender por que a probabilidade é nula, precisamos recorrer à definição fundamental de variáveis aleatórias contínuas.

Diferente de uma variável discreta (como o número de tiros acertados em um alvo), uma variável contínua pode assumir infinitos valores em um intervalo real. O comprimento de onda, neste caso, é definido por uma Função de Densidade de Probabilidade (FDP).

Em qualquer distribuição contínua, a probabilidade de a variável assumir exatamente um valor pontual (como X=10 ou X=10,00000...) é sempre zero.

Embora a função f(10) tenha um valor numérico (a altura da curva naquele ponto), a probabilidade associada a esse único ponto é nula. Em variáveis contínuas, só faz sentido falar em probabilidade para intervalos (ex: a probabilidade de X estar entre 9,9 e 10,1 nm).

O item está correto: a probabilidade do evento [X=10 nm] é, de fato, nula.

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