A partir da variável Z da curva normal padronizada

Z = (X - m)/S

onde X é a variável aleatória, m a média da distribuição e S o desvio-padrão.

X = 2,54 e m=2

Z = 0,54/S

Mas V = S^2 e portanto S = (V)^(1/2)

V= (0,54/Z)^2

O problema agora consiste em encontrarmos Z, pelo enunciado, ele disse que a probabilidade relativa essa área é de 2,5%. Pela tabela da curva normal padronizada, teremos que a área correspondente a área Z será de 50%-2,5%, e portanto 47,5% =0,475.

Observando a tabela,0,475 corresponde a Z = 1,96, então:

V = (0,54/1,96)^2 --> V = 0,075, que é menor que 0,35

Proposição CERTA

O problema nos dá:

• Média (μ): 2 cm
• Valor observado (X): 2,54 cm
• Probabilidade na cauda superior (P(X>2,54)): 0,025 (ou 2,5%).

A pergunta quer saber se a variância (V) é inferior a 0,35.

A tabela fornecida mostra a área entre 0 e Zc

​ (P(0<Z<Zc​)). Como a curva é simétrica e a área total de um dos lados da média é 0,5 (50%):

• Se a cauda superior é 0,025, a área central da média até o ponto Z é: 0,5−0,025=0,4750.

Procurando 0,4750 no corpo da tabela:

• Encontramos o valor na linha 1,9 e na coluna 6.
• Portanto, o valor crítico é Z=1,96.

Usamos a fórmula da padronização:

Z=X−μ/σ

A variância é o quadrado do desvio padrão:

V=σ2

V=(0,2755)^2≈0,0759

O valor encontrado para a variância (V≈0,076) é muito inferior a 0,35.

Portanto, a afirmação está: Certo.

Interessante notar que, para a variância ser próxima de 0,35, o desvio padrão teria que ser cerca de 0,59, o que faria o besouro de 2,54 cm estar a menos de 1 desvio padrão da média, tornando-o muito mais comum do que os 2,5% citados.

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